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問題 No.2303 Frog on Grid
ユーザー LyricalMaestro
提出日時 2025-03-12 02:14:29
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 342 ms / 2,000 ms
コード長 5,438 bytes
コンパイル時間 617 ms
コンパイル使用メモリ 82,172 KB
実行使用メモリ 98,108 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-12 02:14:36
合計ジャッジ時間 5,984 ms
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ソースコード

diff # 

## https://yukicoder.me/problems/no/2952

from collections import deque

MOD = 998244353


class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r or r < 0:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
        

class NTT:

    def __init__(self):
        self._root = self._make_root()
        self._invroot = self._make_invroot(self._root)

    def _reverse_bits(self, n):
        n = (n >> 16) | (n << 16)
        n = ((n & 0xff00ff00) >> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8)
        n = ((n & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4)
        n = ((n & 0xcccccccc) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2)
        n = ((n & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1)
        return n

    def _make_root(self):
        # 3はMODの原始根, 119乗するとconvolusion, NTT における「基底」の条件を満たす
        r = pow(3, 119, MOD)
        return [pow(r, 2 ** i, MOD) for i in range(23, -1, -1)]
    
    def _make_invroot(self, root):
        invroot = []
        for i in range(len(root)):
            invroot.append(pow(root[i], MOD - 2, MOD))
        return invroot
    
    def _ntt(self, poly, root, rev, max_l):
        n = len(poly)
        k = (n - 1).bit_length()
        step = (max_l) >> k

        for i, j in enumerate(rev[::step]):
            if i < j:
                poly[i], poly[j] = poly[j], poly[i]

        r = 1
        for w in root[1:(k + 1)]:
            for l in range(0, n, r * 2):
                wi = 1
                for i in range(r):
                    a = (poly[l + i + r] * wi) % MOD
                    a += poly[l + i]
                    a %= MOD

                    b = (-poly[l + i + r] * wi) % MOD
                    b += poly[l + i]
                    b %= MOD

                    poly[l + i] = a
                    poly[l + i + r] = b
                    wi *= w
                    wi %= MOD
            r <<= 1


    def convolution(self, poly_l, poly_r):
        # 多項式を畳み込んだ時の次数よりも大きい2の冪の長さを求める
        # (NTTの特性上2の冪乗に乗せるため)
        len_ans = len(poly_l) + len(poly_r) - 1
        if (min(len(poly_l), len(poly_r)) <= 40):
            return self._combolution_light(poly_l, poly_r)

        # 2の冪の長さを求める
        n = 1
        max_depth = 0
        while n <= len_ans:
            n *= 2
            max_depth += 1
        rev = [self._reverse_bits(i) >> (32- max_depth) for i in range(n)]
        
        new_poly_l = [0] * n
        for i in range(len(poly_l)):
            new_poly_l[i] = poly_l[i]
        new_poly_r = [0] * n
        for i in range(len(poly_r)):
            new_poly_r[i] = poly_r[i]

        # 数論変換
        self._ntt(new_poly_l, self._root, rev, n)
        self._ntt(new_poly_r, self._root, rev, n)

        # 畳み込みは各iを代入した値の積で求められる
        d_ans = [0] * n
        for i in range(n):
            d_ans[i] = (new_poly_l[i] * new_poly_r[i]) % MOD

        # 逆数論変換
        self._ntt(d_ans, self._invroot, rev, n)

        # 最後の定数分割る処理
        inv_n = pow(n, MOD - 2, MOD)
        poly_ans = [0] * len_ans
        for i in range(len_ans):
            poly_ans[i] = (d_ans[i] * inv_n) % MOD
        return poly_ans

    def _combolution_light(self, poly_l, poly_r):
        poly_ans = [0] * (len(poly_l) + len(poly_r) - 1)
        for i in range(len(poly_l)):
            for j in range(len(poly_r)):
                poly_ans[i + j] += (poly_l[i] * poly_r[j]) % MOD
                poly_ans[i + j] %= MOD
        return poly_ans
    

def main():
    H, W = map(int, input().split())

    combi = CombinationCalculator(H + W, MOD)

    poly_h = []
    for h in range(H):
        if 2 * h > H:
            break

        x = combi.calc_combination(H - h, h)
        y = combi.inv_factorial[H - h]
        poly_h.append((x * y) % MOD)

    poly_w = []
    for w in range(W):
        if 2 * w > W:
            break

        x = combi.calc_combination(W - w, w)
        y = combi.inv_factorial[W - w]
        poly_w.append((x * y) % MOD)

    ntt =NTT()
    poly = ntt.convolution(poly_h, poly_w)

    answer = 0
    for x in range(len(poly_h) - 1 + len(poly_w) - 1 + 1):
        z = (poly[x] * combi.factorial[H + W - x]) % MOD
        answer += z
        answer %= MOD
    print(answer)









if __name__ == "__main__":
    main()
0