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問題 No.2192 平方数の下１４桁
コンテスト
ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-20 20:25:03
言語 PyPy3
(7.3.15)
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AC  
実行時間 46 ms / 2,000 ms
コード長 2,558 bytes
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最終ジャッジ日時 2025-03-20 20:26:30
合計ジャッジ時間 3,154 ms
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ソースコード

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import math
import random

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for p in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31]:
        if n % p == 0:
            return n == p
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    for a in [2, 3, 5, 7, 11]:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def pollards_rho(n):
    if n % 2 == 0:
        return 2
    if n % 3 == 0:
        return 3
    if n % 5 == 0:
        return 5
    while True:
        c = random.randint(1, n - 1)
        f = lambda x: (pow(x, 2, n) + c) % n
        x, y, d = 2, 2, 1
        while d == 1:
            x = f(x)
            y = f(f(y))
            d = math.gcd(abs(x - y), n)
        if d != n:
            return d

def factor(n):
    factors = {}
    def _factor(n):
        if n == 1:
            return
        if is_prime(n):
            factors[n] = factors.get(n, 0) + 1
            return
        d = pollards_rho(n)
        _factor(d)
        _factor(n // d)
    _factor(n)
    return factors

def is_square_mod_2e(n_mod_pe, e):
    if e == 0:
        return True
    if n_mod_pe == 0:
        return True
    s = 0
    m = n_mod_pe
    while m % 2 == 0 and m != 0:
        s += 1
        m = m // 2
    if s % 2 != 0:
        return False
    remaining_e = e - s
    if remaining_e < 0:
        return True
    if remaining_e == 0:
        return True
    if m % 2 == 0:
        return False
    if remaining_e >= 3:
        if m % 8 != 1:
            return False
    else:
        if remaining_e == 2 and m % 4 != 1:
            return False
    return True

def check_part(p, e, n_mod_pe):
    if p == 2:
        return is_square_mod_2e(n_mod_pe, e)
    else:
        pe = p ** e
        if n_mod_pe % pe == 0:
            return True
        n_mod_p = n_mod_pe % p
        if n_mod_p == 0:
            return False
        legendre = pow(n_mod_p, (p - 1) // 2, p)
        return legendre == 1

def main():
    B = int(input())
    N = int(input())
    
    if B == 1:
        print("YES" if N == 0 else "NO")
        return
    
    factors = factor(B)
    for p in factors:
        e = factors[p]
        pe = p ** e
        n_mod_pe = N % pe
        if not check_part(p, e, n_mod_pe):
            print("NO")
            return
    print("YES")

if __name__ == "__main__":
    main()
0