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問題 No.2075 GCD Subsequence
コンテスト
ユーザー srjywrdnprkt
提出日時 2025-03-25 15:44:17
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 408 ms / 4,000 ms
コード長 2,410 bytes
コンパイル時間 3,863 ms
コンパイル使用メモリ 286,740 KB
実行使用メモリ 19,656 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-25 15:44:30
合計ジャッジ時間 13,006 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge2
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/modint>

using namespace std;
using namespace atcoder;
using ll = long long;
using mint = modint998244353;

vector<int> spf;
map<int, int> prime;
void osa_k(int n){
    spf.resize(n+1);
    for (int i=0; i<=n; i++) spf[i] = i;
    for (int i=2; i*i<=n; i++){
        if (spf[i] == i){
            for (int j=2; i*j <= n; j++){
                spf[i*j] = min(spf[i*j], i);
            }
        }
    }
}

void prime_factor(int n){
    prime.clear();
    while(n != 1){
        prime[spf[n]]++;
        n /= spf[n];
    }
}

//O(D(n)+log(n))
vector<int> all_factor(int n){
    vector<int> res={1};
    prime_factor(n);
    for (auto [p, e] : prime){
        int x=1, m=res.size();
        for (int j=0; j<e; j++){
            x *= p;
            for (int k=0; k<m; k++) res.push_back(res[k] * x);
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    /*
       dp(i)=末尾の要素がiとなるものの数
       dp(A)+=1
       dp(A)+=dp(k) (gcd(A, k)>1)

       sm(i)=dp(i*k)の総和
       sm(2) = dp(2)+dp(4)+dp(6)+dp(8)+dp(10)+dp(12)
       sm(3) = dp(3)+dp(6)+dp(9)+dp(12)
       sm(6) = dp(6)+dp(12)

       dp(6) += sm(2)+sm(3)-sm(6)
       dp(8) += sm(2)
       dp(12) += sm(2)+sm(3)-sm(6)

       Aを素因数だけにしておく。(指数が2以上のものは意味がない。)
       dp(A)+= smの包除原理
       sm(i)+=dp(A)-(前のdp(A)) (i|A)
    */

    int N,M=1e6;
    osa_k(M);
    cin >> N;
    vector<int> A(N);
    for (int i=0; i<N; i++){
        cin >> A[i];
        prime_factor(A[i]);
        int z=1;
        for (auto [x, y] : prime) z *= x;
        A[i] = z;
    }

    vector<int> p(M+1); //素因数の数

    for (int i=2; i<=M; i++){
        int j=i;
        while(j!=1){
            p[i]++;
            j /= spf[j];
        }
    }

    mint ans=0, prv=0, nxt=0;
    vector<mint> dp(M+1), sm(M+1);
    for (int i=0; i<N; i++){
        if (A[i] == 1){
            ans++;
            continue;
        }
        prv = dp[A[i]];
        vector<int> factors = all_factor(A[i]);
        for (auto x : factors) if (x > 1) dp[A[i]] += sm[x] * (p[x] % 2 == 0 ? -1 : 1);
        dp[A[i]]++;
        nxt = dp[A[i]];
        for (auto x : factors) if (x > 1) sm[x] += nxt-prv;
    }

    for (int i=2; i<=M; i++) ans += dp[i];
    cout << ans.val() << endl;

    return 0;
}
0