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問題 No.981 一般冪乗根
ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-26 15:52:48
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,154 bytes
コンパイル時間 290 ms
コンパイル使用メモリ 82,092 KB
実行使用メモリ 67,036 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-26 15:53:32
合計ジャッジ時間 15,639 ms
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ソースコード

diff # 

import sys
import math

def input():
    return sys.stdin.read()

def modinv(a, m):
    g, x, y = extended_gcd(a, m)
    if g != 1:
        return None
    else:
        return x % m

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = extended_gcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

def tonelli_shanks(n, p):
    if pow(n, (p - 1) // 2, p) != 1:
        return -1
    if n == 0:
        return 0
    Q = p - 1
    S = 0
    while Q % 2 == 0:
        Q //= 2
        S += 1
    z = 2
    while pow(z, (p - 1) // 2, p) != p - 1:
        z += 1
    c = pow(z, Q, p)
    x = pow(n, (Q + 1) // 2, p)
    t = pow(n, Q, p)
    m = S
    while t != 1:
        tmp = t
        i = 0
        while tmp != 1 and i < m:
            tmp = pow(tmp, 2, p)
            i += 1
        if i == m:
            return -1
        b = pow(c, 1 << (m - i - 1), p)
        x = (x * b) % p
        t = (t * b * b) % p
        c = (b * b) % p
        m = i
    return x

def solve():
    data = input().split()
    idx = 0
    T = int(data[idx])
    idx += 1
    for _ in range(T):
        p = int(data[idx])
        k = int(data[idx+1])
        a = int(data[idx+2])
        idx +=3
        if a == 0:
            print(0)
            continue
        d = math.gcd(k, p-1)
        m = (p-1) // d
        if pow(a, m, p) != 1:
            print(-1)
            continue
        k_prime = k // d
        m_val = m  # (p-1)/d
        inv_k_prime = modinv(k_prime, m_val)
        if inv_k_prime is None:
            print(-1)
            continue
        b = pow(a, inv_k_prime, p)
        found = False
        if d == 1:
            print(b % p)
            continue
        elif d == 2:
            x = tonelli_shanks(b, p)
            if x == -1:
                print(-1)
            else:
                print(x % p)
            continue
        else:
            for x in range(p):
                if pow(x, d, p) == b % p:
                    print(x)
                    found = True
                    break
            if not found:
                print(-1)
                
if __name__ == "__main__":
    solve()
0