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問題 No.3079 Unite Japanese Prefectures
ユーザー srjywrdnprkt
提出日時 2025-03-29 01:38:14
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 1,457 ms / 4,000 ms
コード長 3,192 bytes
コンパイル時間 4,594 ms
コンパイル使用メモリ 299,400 KB
実行使用メモリ 56,320 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-29 01:38:29
合計ジャッジ時間 15,304 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge2
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ソースコード

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#include <bits/stdc++.h>
//#include <atcoder/modint>
using namespace std;
//using namespace atcoder;
using ld = long double;
//using mint = modint998244353;
struct UnionFind {
    int ngroup, N;
    vector<int> par, siz;
    UnionFind(int _N) : N(_N), par(_N), siz(_N){
        ngroup = _N;
        for(int i = 0; i < N; i++) par[i] = i, siz[i] = 1;
    }
    inline int root(int x) {
        if (par[x] == x) return x;
        return par[x] = root(par[x]);
    }
    int unite(int x, int y) {
        int rx = root(x), ry = root(y);
        if (rx == ry) return rx;
        ngroup--;
        if (siz[rx] > siz[ry]) swap(rx, ry);
        par[rx] = ry; siz[ry] += siz[rx];
        return ry;
    }
    inline bool same(int x, int y) {
        int rx = root(x), ry = root(y);
        return rx == ry;
    }
    inline int size(int x) {return siz[root(x)];}
    int group_count() {return ngroup;}
    vector<vector<int>> groups(){
        vector<int> rev(N); int nrt=0;
        for (int i=0; i<N; i++) if (root(i) == i) rev[i] = nrt, nrt++;
        vector<vector<int>> res(nrt);
        for (int i=0; i<N; i++) res[rev[root(i)]].push_back(i);
        return res;
    }
};
int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    /*
       全域木を作る。
       できるだけcの小さい辺を多く含む木が最適。
       なぜなら、もし、全域木がcの大きい辺を採用しているなら、
       小さい辺に変えれば、連結になるまでの試行回数が減るから。
       つまり、cの小さい方からできるだけ繋げていく最小全域木を構成するのが良い。
       最小全域木に含まれるC_j=iであるような辺jの数をD_iとする。(これは一意に定まる。)
       dp(x_1, x_2, ..., x_6) = C_j=iであるようなjの数がx_iであるような状態
       とすると
       
       出目がiであるとき、Cがi以下で使われていないもののうち、一番大きいものを採用する。
       計算量は(N/6)^6で1e6くらい？
    */
    int N, M, u, v, c;
    cin >> N >> M;
    UnionFind tree(N);
    vector<int> D(6);
    vector<tuple<int, int, int>> vec;
    for (int i=0; i<M; i++){
        cin >> u >> v >> c; u--; v--; c--;
        vec.push_back({c, u, v});
    }
    sort(vec.begin(), vec.end());
    
    for (auto [c, u, v] : vec){
        if (tree.same(u, v)) continue;
        D[c]++;
        tree.unite(u, v);
    }
    map<vector<int>, ld> mp;
    auto solve=[&](auto self, vector<int> &v)->ld{
        if (v == D) return 0;
        if (mp.count(v)) return mp[v];
        int M=0;
        vector<int> nxt(6, -1);
        for (int i=0; i<6; i++){
            if (v[i] < D[i]) nxt[i] = i;
            if (i) nxt[i] = max(nxt[i-1], nxt[i]);
            if (nxt[i] == -1) M++;
        }
        ld x = (ld)6/(6-M), y = 0;
        for (int i=0; i<6; i++){
            if (nxt[i] == -1) continue;
            vector<int> w = v;
            w[nxt[i]]++;
            y += self(self, w);
        }
        return mp[v] = y/(6-M)+x;
    };
    vector<int> E(6, 0);
    cout << setprecision(18) << solve(solve, E) << endl;
    return 0;
}
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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