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問題 No.890 移調の限られた旋法
ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-31 17:23:46
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 73 ms / 2,000 ms
コード長 1,578 bytes
コンパイル時間 285 ms
コンパイル使用メモリ 82,100 KB
実行使用メモリ 76,728 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-31 17:24:13
合計ジャッジ時間 3,696 ms
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sample AC * 3
other AC * 32
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ソースコード

diff # 

import sys
from itertools import combinations

MOD = 10**9 + 7

max_fact = 10**6  # Precompute up to 1e6

# Precompute factorial and inverse factorial modulo MOD
fact = [1] * (max_fact + 1)
for i in range(2, max_fact + 1):
    fact[i] = fact[i-1] * i % MOD

inv_fact = [1] * (max_fact + 1)
inv_fact[max_fact] = pow(fact[max_fact], MOD-2, MOD)
for i in range(max_fact - 1, 0, -1):
    inv_fact[i] = inv_fact[i + 1] * (i + 1) % MOD

def comb(n, k):
    if k < 0 or k > n:
        return 0
    return fact[n] * inv_fact[k] % MOD * inv_fact[n - k] % MOD

def factorize(n):
    factors = []
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            while n % i == 0:
                n //= i
        i += 1
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

def main():
    N, K = map(int, sys.stdin.readline().split())
    primes = factorize(N)
    primes = list(set(primes))  # Ensure unique primes

    divisors = []
    for l in range(1, len(primes) + 1):
        for subset in combinations(primes, l):
            d = 1
            for p in subset:
                d *= p
            if d > 1:
                mu = (-1) ** l
                divisors.append((d, mu))

    sum_val = 0
    for d, mu in divisors:
        if N % d != 0:
            continue
        m = N // d
        if K % d != 0:
            continue
        k = K // d
        if k < 0 or k > m:
            continue
        c = comb(m, k)
        sum_val = (sum_val + mu * c) % MOD

    ans = (-sum_val) % MOD
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()
0