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問題 No.1514 Squared Matching
ユーザー lam6er
提出日時 2025-03-31 17:52:42
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 82 ms / 4,000 ms
コード長 1,871 bytes
コンパイル時間 171 ms
コンパイル使用メモリ 82,480 KB
実行使用メモリ 74,624 KB
最終ジャッジ日時 2025-03-31 17:53:26
合計ジャッジ時間 3,071 ms
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ソースコード

diff # 

import math

def compute_mobius(max_d):
    mob = [1] * (max_d + 1)
    is_composite = [False] * (max_d + 1)
    lpf = [0] * (max_d + 1)  # Least Prime Factor

    for i in range(2, max_d + 1):
        if not is_composite[i]:
            lpf[i] = i
            for j in range(i * i, max_d + 1, i):
                if not is_composite[j]:
                    is_composite[j] = True
                    lpf[j] = i

    for d in range(2, max_d + 1):
        if d == 1:
            continue
        x = d
        factors = {}
        has_sq = False
        while x != 1:
            p = lpf[x]
            cnt = 0
            while x % p == 0:
                cnt += 1
                x = x // p
            if cnt >= 2:
                has_sq = True
                break
            if p in factors:
                has_sq = True
                break
            factors[p] = 1
        if has_sq:
            mob[d] = 0
        else:
            mob[d] = (-1) ** len(factors)
    return mob

def main():
    import sys
    N = int(sys.stdin.readline().strip())
    if N == 0:
        print(0)
        return
    k_max = int(math.isqrt(N))
    max_d = math.isqrt(N)
    mob = compute_mobius(max_d)
    ans = 0
    for k in range(1, k_max + 1):
        k_sq = k * k
        R = N // k_sq
        if R == 0:
            break
        next_k = k + 1
        next_k_sq = next_k * next_k
        L = (N // next_k_sq) + 1
        if L > R:
            continue
        # Compute sum_{d=1}^D mob[d] * (floor(R/(d^2)) - floor( (L-1)/(d^2) )) )
        D = int(math.isqrt(R))
        sum_c = 0
        for d in range(1, D + 1):
            if mob[d] == 0:
                continue
            d_sq = d * d
            term = mob[d] * ( (R // d_sq) - ( (L - 1) // d_sq ) )
            sum_c += term
        ans += sum_c * (k * k)
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()
0