結果
問題 |
No.8123 Calculated N !
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ユーザー |
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提出日時 | 2025-04-01 23:17:10 |
言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
結果 |
AC
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実行時間 | 497 ms / 2,000 ms |
コード長 | 14,578 bytes |
コンパイル時間 | 7,321 ms |
コンパイル使用メモリ | 447,996 KB |
実行使用メモリ | 7,720 KB |
最終ジャッジ日時 | 2025-04-01 23:17:41 |
合計ジャッジ時間 | 13,110 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge5 / judge6 |
(要ログイン)
ファイルパターン | 結果 |
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sample | AC * 6 |
other | AC * 16 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>; using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>; using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>; using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>; using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>; template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; } template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include(<atcoder/all>) #include <atcoder/all> using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint998244353; using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif // モーザー数列 void WA() { mint n; cin >> n; mint res = n * n * n * n; res -= 6 * n * n * n; res += 23 * n * n; res -= 18 * n; res += 24; res /= 24; // これだと思ったのに・・・ cout << res << endl; } //【一括素因数分解】O(n log(log n)) /* * [1..n] の素因数分解結果のリストを返す. */ vector<map<int, int>> factor_integer_all(int n) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc052/tasks/arc067_a vector<map<int, int>> pps(n + 1); // 順に素数で割っていった残りの値を記録しておくためのテーブル vi a(n + 1); iota(all(a), 0); int p = 2; // √n 以下の p の処理(continue されない場合は p は素数) for (; p * p <= n; p++) { if (a[p] == 1) continue; for (int i = p; i <= n; i += p) { while (a[i] % p == 0) { pps[i][p]++; a[i] /= p; } } } // √n より大きい p の処理(if 内に入っても p は素数とは限らないので注意) for (; p <= n; p++) if (a[p] != 1) pps[p][a[p]]++; return pps; } mint TLE(int n) { auto pps = factor_integer_all(n); unordered_map<int, ll> cnt; repi(i, 2, n) { for (auto [p, e] : pps[i]) { cnt[p] += e; } } mint res = 1; for (auto [p, e] : cnt) { res *= e + 1; } return res; } #include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp> using Bint = boost::multiprecision::cpp_int; void zikken(int n) { auto pps = factor_integer_all(n); unordered_map<int, ll> cnt; repi(i, 2, n) { for (auto [p, e] : pps[i]) { cnt[p] += e; } } Bint res = 1; for (auto [p, e] : cnt) { res *= e + 1; } cout << res << endl; cout << res % 998244353 << endl; exit(0); } void zikken2() { repi(n, 1, 10) { dump(n, TLE(n)); } exit(0); } //【素数の列挙】O(n log(log n)) /* * n 以下の素数を昇順に列挙したリストを返す. */ vi eratosthenes(int n) { // 参考 : https://qiita.com/peria/items/a4ff4ddb3336f7b81d50 // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_primes if (n <= 1) return vi(); vi ps; ps.reserve((int)(n / log(n + 1) * 1.1)); ps.push_back(2); // 素数 2 だけ例外処理する. int hn = (n - 1) / 2; int sqrt_hn = (int)(sqrt(hn) + 1e-6); // is_prime[i] : 2i+1 が素数か vb is_prime(hn + 1, true); is_prime[0] = false; int i = 1; // √n 以下の i の処理 for (; i <= sqrt_hn; i++) { if (!is_prime[i]) continue; int p = 2 * i + 1; ps.push_back(p); // 3(2i+1), ..., (2i-1)(2i+1) は既にふるい落とされているので (2i+1)^2 = 2(2i(i+1))+1 からで良い. // 増分は,(2j+1)+2(2i+1) = 2(j+2i+1)+1 なので 2i+1 である. for (int j = 2 * i * (i + 1); j <= hn; j += p) is_prime[j] = false; } // √n より大きい i の処理 for (; i <= hn; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(2 * i + 1); return ps; } //【階乗のもつ素因数の個数】O(log n) /* * n! がもつ素因数 p の個数を返す. * * 制約 : p は素数 */ mint legendres(ll n, ll p) { // verify : https://algo-method.com/tasks/452 //【注意】 // ルジャンドル多項式を求める std::legendre() と衝突しないように legendres() にしている. mint res = 0; while (n > 0) { res += n / p; n /= p; } return res; } //【添字整数商 vector】 /* * v[0], v[1], v[2], ..., v[nl], v[N/nh], ..., v[N/2], v[N/1] にのみアクセスできる疎な vector * * Floor_vector<T>(ll N) : O(1) * nl = √N とし,v[N/d] にアクセスできるよう初期化する. * * Floor_vector<T>(ll N, int nl) : O(1) * v[N/d] にアクセスできるよう初期化する. * 制約:nl ≧ √N * * T [ll i] : O(1) * v[i] にアクセスする. * * T get_l(int i) : O(1) * v[i] を返す. * * set_l(int i, T x) : O(1) * v[i] = x とする. * * T get_h(ll d) : O(1) * v[N/d] を返す. * * set_h(ll d, T x) : O(1) * v[N/d] = x とする. */ template <class T> class Floor_vector { // v : v[0], v[1], v[2], ..., v[nl], v[N/nh], ..., v[N/2], v[N/1] を並べたリスト vector<T> v; int nlh; public: ll N; int nl, nh; // nl = √N とし,v[N/d] にアクセスできるよう初期化する. Floor_vector(ll N) : N(N) { nl = (int)(sqrt(N) + 1e-9); nh = (int)(N / (nl + 1)); nlh = 1 + nl + nh; v.resize(nlh); } // v[N/d] にアクセスできるよう初期化する. Floor_vector(ll N, int nl) : N(N), nl(nl) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function nh = (int)(N / (nl + 1)); nlh = 1 + nl + nh; v.resize(nlh); } // 比較 bool operator==(const Floor_vector& b) const { return N == b.N && nl == b.nl && v == b.v; } bool operator!=(const Floor_vector& b) const { return !(*this == b); } // v[i] にアクセスする. inline T const& operator[](ll i) const { return i <= nl ? v[i] : v[nlh - N / i]; } inline T& operator[](ll i) { return i <= nl ? v[i] : v[nlh - N / i]; } // v[i] を返す. T get_l(int i) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function return v[i]; } // v[i] = x とする. void set_l(int i, T x) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function v[i] = x; } // v[N/d] を返す. T get_h(ll d) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function return N / d <= nl ? v[N / d] : v[nlh - d]; } // v[N/d] = x とする. void set_h(ll d, T x) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function (N / d <= nl ? v[N / d] : v[nlh - d]) = x; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Floor_vector& a) { repi(i, 0, a.nl) os << a.v[i] << " "; os << "|"; repir(i, a.nh, 1) os << " " << a.v[a.nlh - i]; return os; } #endif }; //【素数計数関数(一括)】O(N^(3/4)) /* * i 以下の素数の個数を π(i) とし,π[N/d] のリストを返す. * *(Lucy DP) */ Floor_vector<ll> prime_pi_all(ll N) { // 参考 : https://rsk0315.hatenablog.com/entry/2021/05/18/015511 // verify : https://atcoder.jp/contests/jsc2024-final/tasks/jsc2024_final_b //【方法】 // j 番目(1-indexed)の素数を p[j](≦ √N) と表し,dp_j[i] を // dp_j[i] // = ([2..i] 内の "素数または p[j] 以下の素因数をもたない合成数" の個数) // = (エラトステネスの篩において,[2..i] 内の p[j] 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数) // とおく.dp_j[i] の求め方を考える. // // p[j]^2 > i のときは,[2..i] 内には p[j] で新たに篩われる数は無いので // dp_j[i] = dp_(j-1)[i] // である. // // p[j]^2 ≦ i のときは,[2..i] 内の p[j] で新たに篩われる数は // (i) p[j-1] 以下の素因数を持たない(まだ篩われていない) // (ii) 2 p[j] 以上の p[j] の倍数(次に篩われる) // という条件を共に満たす数である. // // [2..i] に条件 (i), (ii) を課す代わりに,全体を p[j] で割って, // [2..i/p[j]] 内の p[j-1] 以下の素因数を持たない数 // を数えても個数は変わらない.そのような数は,[2..i/p[j]] 内の // (iii) p[j-1] 以下の素数で篩い終えた後残っている // (iv) p[j-1] 以下の素数ではない // という条件を共に満たす数であり,!(iv) ⇒ (iii) に注意するとその個数は // dp_(j-1)[i/p[j]] - dp_(j-1)[p[j-1]] // と表される. // // 以上をまとめると,DP の初期化は // dp_0[i] = i - 1 // で行い,遷移式は // dp_j[i] = dp_(j-1)[i] (p[j]^2 > i のとき) // dp_j[i] = dp_(j-1)[i] - (dp_(j-1)[i/p[j]] - dp_(j-1)[p[j-1]]) (p[j]^2 ≦ i のとき) // を用いれば良い. //【備考】 // 途中で DP テーブルを参照すれば,K-rough number の数え上げにも対応できる. int nl = (int)(sqrt(N) + 1e-9); // dp_j[i] : [2..i] 内の p[j] 以下の素数で篩い終えた後残っている数の個数 Floor_vector<ll> dp(N, nl); int nh = dp.nh; repi(i, 1, nl) dp.set_l(i, i - 1); repi(d, 1, nh) dp.set_h(d, N / d - 1); // is_prime[i] : i が素数か vb is_prime(nl + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; repi(p, 2, nl) { // p が素数でなければ次の p へ if (!is_prime[p]) continue; // p^2 以上の p の倍数は素数でないと確定する. for (ll j = (ll)p * p; j <= nl; j += p) is_prime[j] = false; // cnt_p1 : p-1 以下の素数の個数 ll cnt_p1 = dp.get_l(p - 1); repi(d, 1, nh) { // p^2 > N/d なら更新不要 if (p > (N / d) / p) break; dp[N / d] -= dp.get_h(d * p) - cnt_p1; } repir(i, nl, 1) { // p^2 > i なら更新不要 if (p > i / p) break; dp[i] -= dp.get_l(i / p) - cnt_p1; } } return dp; } mint solve(ll n) { auto pi = prime_pi_all(n); int nl = pi.nl; int nh = pi.nh; dump(pi); dump(nl, nh); mint res = 1; repi(d, 1, nh) { ll n2 = n / d; ll w = pi.get_h(d) - pi.get_h(d + 1); dump(w); if (w <= 0) continue; res *= mint(n / n2 + 1).pow(w); } dump(res); auto ps = eratosthenes(nl); repe(p, ps) { mint c = legendres(n, p); res *= c + 1; } dump(res); return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // zikken((int)1e2); // zikken2(); ll n; cin >> n; // dump(TLE(n)); dump("===="); // if (n == 20250401 || n == 9876543210) EXIT(1); EXIT(solve(n)); }