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問題 No.3099 Parentheses Decomposition
コンテスト
ユーザー nasutarou1341
提出日時 2025-04-11 21:32:51
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 98 ms / 2,000 ms
コード長 3,983 bytes
コンパイル時間 264 ms
コンパイル使用メモリ 82,768 KB
実行使用メモリ 77,600 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-11 21:32:56
合計ジャッジ時間 2,459 ms
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（参考情報） 		judge4 / judge5
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ソースコード

diff #
raw source code 

class comb():
  """
  組み合わせ系
  参考
  # https://kanpurin.hatenablog.com/entry/2021/09/15/220913#kousashinai
  """
  def __init__(self, num, mod):
    F = [0] * (num + 1)
    Fi = [0] * (num + 1)
    I = [0] * (num + 1)
    F[0], F[1] = 1, 1
    Fi[0], Fi[1] = 1, 1
    I[0], I[1] = 0, 1
    for i in range(2, num + 1):
      F[i] = (F[i - 1] * i) % mod
      I[i] = mod - I[mod % i] * (mod // i) % mod
      Fi[i] = Fi[i - 1] * I[i] % mod
    self.F = F
    self.I = I
    self.Fi = Fi
    self.MOD = mod
  def com(self, n, k):
    # n個からk個選ぶ組み合わせの数
    if n < k: return 0
    if n < 0 or k < 0: return 0
    return self.F[n] * (self.Fi[k] * self.Fi[n - k] % self.MOD) % self.MOD
  def com_multi(self, n, k):
    # n個から重複を許してk個選ぶ組み合わせの数　
    if n < 0 or k < 0: return 0
    return self.F[n + k - 1] * (self.Fi[k] * self.Fi[n - 1] % self.MOD) % self.MOD
  def per(self, n, k):
    # n個からk個並べる順列の数
    if n < k: return 0
    if n < 0 or k < 0: return 0
    return self.F[n] * self.Fi[k] % self.MOD 
  def cataran(self, n):
    # n番目のカタラン数
    return self.com(2 * n, n) * self.I[n + 1] % self.MOD
  def cataran_exp(self, n, m, k):
    """
    ・n * m の 区画内の角から距離 k の点を跨がない最短経路の数
    特に n = m = k の場合はカタラン数と一致する
    """
    return (self.com(n + m, n) - self.com(n + m, k - 1)) % self.MOD
  def narayana(self, n, k):
    # n, k番目のnarayana数 (左折がK回ある対角線を跨がない最短経路)
    if n == k: return 1
    return (self.com(n, k) * self.com(n, k - 1) % self.MOD) * self.I[n] % self.MOD
  def narayana_exp_l(self, n, m, l, k):
    """
    ・左折がk回あり、n * m の 区画内の角から距離 l の点を跨がない最短経路の数
    特に n = m = l の場合はnarayana数と一致する
    """
    a = self.com(n, k) * self.com(m, k) % self.MOD
    b = self.com(l - 1, k) * self.com(n + m - l + 1, k) % self.MOD
    return (a - b) % self.MOD
  def narayana_exp_r(self, n, m, l, k):
    """
    ・右折がk回あり、n * m の 区画内の角から距離 l の点を跨がない最短経路の数
    特に n = m = l の場合はk-1のnarayana数と一致する
    """
    a = self.com(n, k) * self.com(m, k) % self.MOD
    b = self.com(l + 1, k + 1) * self.com(n + m - l - 1, k - 1) % self.MOD
    return (a - b) % self.MOD
  def narayana_exp_lr(self, n, m, l, k):
    """
    ・右左折がk回あり、n * m の 区画内の角から距離 l の点を跨がない最短経路の数
    特に n = m = l の場合はnarayana数と一致する
    """
    x = k // 2
    if k % 2 == 0:
      a = self.com(n - 1, x) * self.com(m - 1,  x - 1) % self.MOD
      b = self.com(n - 1, x - 1) * self.com(m - 1, x) % self.MOD
      c = self.com(l - 1, x) * self.com(n + m - l - 1, x - 1) % self.MOD
      return (a + b - 2 * c) % self.MOD
    else:
      a = self.com(n - 1, x) * self.com(m - 1, x) % self.MOD
      b = self.com(l - 1, x) * self.com(n + m - l - 1, x) % self.MOD
      c = self.com(l - 1, x + 1) * self.com(n + m - l - 1, x - 1) % self.MOD
      return (2 * a - b - c) % self.MOD
  def lgv_ext(self, n, m, k):
    """
    n * m 区画内にk個の最短経路を置く方法のうち、
    それぞれの経路が完全な交差をしないものの数（経路が重なっているものは許容する）
    """
    ans = 1
    for i in range(k):
      a = self.F[n + m + i] * self.F[i] % self.MOD
      b = self.Fi[n + i] * self.Fi[m + i] % self.MOD
      ans *= a * b % self.MOD 
      ans %= self.MOD
    return ans

N = int(input())
S = input()
MOD = 998244353

if N == 2:
  print(2)
  exit()

com = comb(N, MOD)
ans = 0
if S[1] == "(":
  for i in range(N // 2 + 1):
    ans += com.com(N // 2, i) * com.com(N // 2, i)
    ans %= MOD
else:
  for i in range(N // 2 + 1):
    ans += com.com(N // 2, i)
    ans %= MOD
print(ans)
0