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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
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ユーザー lam6er
提出日時 2025-04-15 23:44:24
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,624 bytes
コンパイル時間 163 ms
コンパイル使用メモリ 82,316 KB
実行使用メモリ 104,468 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-15 23:47:10
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ソースコード

diff # 

import sys
import math

def sieve(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(math.isqrt(n)) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    primes = [i for i, val in enumerate(is_prime) if val]
    return primes

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n <= 3:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    bases = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
    for a in bases:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def is_prime_power(y):
    if y == 1:
        return False
    if is_prime(y):
        return True
    max_b = y.bit_length()
    for b in range(2, max_b + 1):
        low = 2
        high = y
        root = None
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            try:
                m = mid ** b
            except OverflowError:
                m = float('inf')
            if m == y:
                root = mid
                break
            elif m < y:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
        if root is not None and is_prime(root):
            return True
    return False

def main():
    primes = sieve(10**6)
    prime_powers = []
    for p in primes:
        a = 2
        while True:
            try:
                power = p ** a
            except OverflowError:
                break
            if power > 10**18:
                break
            prime_powers.append(power)
            a += 1
    input = sys.stdin.read().split()
    Q = int(input[0])
    for i in range(1, Q + 1):
        N = int(input[i])
        found = False
        for x in prime_powers:
            if x >= N:
                continue
            y = N - x
            if y < 2:
                continue
            if is_prime_power(y):
                found = True
                break
        if not found:
            for p in primes:
                if p >= N:
                    continue
                y = N - p
                if y < 2:
                    continue
                if is_prime_power(y):
                    found = True
                    break
        print("Yes" if found else "No")

if __name__ == "__main__":
    main()
0