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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
コンテスト
ユーザー lam6er
提出日時 2025-04-15 23:47:13
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,415 bytes
コンパイル時間 222 ms
コンパイル使用メモリ 82,168 KB
実行使用メモリ 83,540 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-15 23:49:24
合計ジャッジ時間 6,726 ms
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ソースコード

diff # 

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n <= 3:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    bases = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
    for a in bases:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def is_prime_power(y):
    if y < 2:
        return False
    if is_prime(y):
        return True
    max_a = y.bit_length()
    for a in range(2, max_a + 1):
        low = 2
        high = y
        found = False
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            m = 1
            try:
                m = pow(mid, a)
            except OverflowError:
                high = mid - 1
                continue
            if m == y:
                if is_prime(mid):
                    return True
                else:
                    break
            elif m < y:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
    return False

small_primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

def solve():
    import sys
    input = sys.stdin.read().split()
    Q = int(input[0])
    cases = list(map(int, input[1:Q+1]))
    for N in cases:
        if N == 2:
            print("No")
            continue
        # Check sum of two primes
        if N % 2 == 0:
            if is_prime(N - 2):
                print("Yes")
                continue
        else:
            if is_prime(N - 2):
                print("Yes")
                continue
        # Check higher prime powers
        found = False
        for a in range(2, 61):
            for p in small_primes:
                x = p ** a
                if x >= N:
                    break
                rem = N - x
                if rem < 2:
                    continue
                if is_prime(rem) or is_prime_power(rem):
                    found = True
                    break
            if found:
                break
        if found:
            print("Yes")
            continue
        print("No")

if __name__ == "__main__":
    solve()
0