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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
ユーザー lam6er
提出日時 2025-04-15 23:49:52
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,278 bytes
コンパイル時間 684 ms
コンパイル使用メモリ 81,944 KB
実行使用メモリ 129,872 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-15 23:51:51
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ソースコード

diff # 

import sys
import math

def sieve(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if sieve[i]:
            sieve[i*i : n+1 : i] = [False] * len(sieve[i*i : n+1 : i])
    primes = [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
    return primes

primes = sieve(10**6)

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for p in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]:
        if n % p == 0:
            return n == p
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    for a in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def is_prime_power(x):
    if x < 2:
        return False
    if is_prime(x):
        return True
    max_b = min(60, int(math.log2(x)) + 1)
    for b in range(2, max_b + 1):
        low = 2
        high = x
        found = False
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            m = mid ** b
            if m == x:
                if is_prime(mid):
                    return True
                else:
                    found = True
                    break
            elif m < x:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
        if found:
            continue
    return False

def solve():
    input = sys.stdin.read().split()
    Q = int(input[0])
    for i in range(1, Q + 1):
        N = int(input[i])
        found = False
        for p in primes:
            if p > N:
                break
            s = p
            while True:
                x = N - s
                if x < 2:
                    break
                if is_prime_power(x):
                    found = True
                    break
                next_s = s * p
                if next_s > N or next_s < s:  # overflow check
                    break
                s = next_s
            if found:
                break
        print("Yes" if found else "No")

if __name__ == '__main__':
    solve()
0