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問題 No.2005 Sum of Power Sums
ユーザー lam6er
提出日時 2025-04-16 00:00:32
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 1,842 bytes
コンパイル時間 507 ms
コンパイル使用メモリ 81,448 KB
実行使用メモリ 286,216 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-16 00:02:46
合計ジャッジ時間 9,892 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge3 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 12 TLE * 1 -- * 5
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ソースコード

diff # 

MOD = 998244353

def main():
    import sys
    input = sys.stdin.read().split()
    idx = 0
    N = int(input[idx]); idx +=1
    M = int(input[idx]); idx +=1
    Ks = list(map(int, input[idx:idx+N]))
    idx += N

    max_K = max(Ks) if Ks else 0
    max_fact = 2 * 10**5 + 5000

    # Precompute factorials and inverse factorials
    fact = [1] * (max_fact + 1)
    for i in range(1, max_fact + 1):
        fact[i] = fact[i-1] * i % MOD
    inv_fact = [1] * (max_fact + 1)
    inv_fact[max_fact] = pow(fact[max_fact], MOD-2, MOD)
    for i in range(max_fact-1, -1, -1):
        inv_fact[i] = inv_fact[i+1] * (i+1) % MOD

    # Precompute Stirling numbers of the second kind up to 5000
    max_st = 5000
    stirling = [ [0]*(max_st+1) for _ in range(max_st+1) ]
    stirling[0][0] = 1
    for n in range(1, max_st+1):
        for k in range(1, n+1):
            stirling[n][k] = (k * stirling[n-1][k] + stirling[n-1][k-1]) % MOD

    r = M % MOD
    part1 = 1
    for i in range(1, N+1):
        part1 = part1 * (r + i) % MOD

    total = 0
    for K in Ks:
        res = 0
        part2 = [1]*(K+1)
        for m in range(1, K+1):
            part2[m] = part2[m-1] * (r - (m-1)) % MOD
        for m in range(0, K+1):
            S_km = stirling[K][m]
            if S_km == 0:
                continue
            term = S_km * fact[m] % MOD
            numerator = part1 * part2[m] % MOD
            nm = N + m
            if nm > max_fact:
                denom = 1
                for k in range(1, nm+1):
                    denom = denom * k % MOD
                denom = pow(denom, MOD-2, MOD)
            else:
                denom = inv_fact[nm]
            comb = numerator * denom % MOD
            res = (res + term * comb) % MOD
        total = (total + res) % MOD
    print(total % MOD)

if __name__ == '__main__':
    main()
0