結果

問題 No.3123 Inversion
ユーザー keymoon
提出日時 2025-04-19 07:41:57
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 834 ms / 10,000 ms
コード長 2,597 bytes
コンパイル時間 3,406 ms
コンパイル使用メモリ 277,528 KB
実行使用メモリ 70,652 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-19 07:42:25
合計ジャッジ時間 27,091 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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ソースコード

diff # 

// written by ChatGPT o4-mini-high (really sorry)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using int64 = long long;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int T;
    int M;
    cin >> T >> M;
    vector<int> Ns(T);
    int maxN = 0;
    for(int i = 0; i < T; i++){
        cin >> Ns[i];
        maxN = max(maxN, Ns[i]);
    }
    // mMax = floor(maxN/2)
    int mMax = maxN / 2;
    int bMax = mMax / 2;  // for A(N)

    // 1) factorial mod M: fact[n] = n! % M
    vector<int> fact(maxN+1);
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= maxN; i++){
        fact[i] = int64(fact[i-1]) * i % M;
    }

    // 2) involutions count mod M: I(n)
    //    I(0)=I(1)=1, I(n)=I(n-1)+(n-1)*I(n-2)
    vector<int> invCount(maxN+1);
    invCount[0] = 1;
    if(maxN >= 1) invCount[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxN; i++){
        invCount[i] = (invCount[i-1] + int64(i-1) * invCount[i-2]) % M;
    }

    // 3) Fr(N) = (#P fixed by 180° 回転) = m! * 2^m  (mod M)
    //    frArray[j] = Fr for N with floor(N/2)=j
    vector<int> frArray(mMax+1);
    frArray[0] = 1;
    for(int j = 1; j <= mMax; j++){
        // multiply by (2*j)
        frArray[j] = int64(frArray[j-1]) * (2LL * j % M) % M;
    }

    // 4) H1(m): # of involutive P commuting with domain-反転 on m floor-pairs
    //    DP: H1[0]=1, H1[1]=2, for j>=2:
    //      H1[j] = 2*H1[j-1] + 2*(j-1)*H1[j-2]
    vector<int> H1(mMax+1);
    H1[0] = 1;
    if(mMax >= 1) H1[1] = 2 % M;
    for(int j = 2; j <= mMax; j++){
        H1[j] = (2LL * H1[j-1] + 2LL * (j-1) * H1[j-2]) % M;
    }

    // 5) A(N) = #P fixed by 90° 回転 (order-4 回転)
    //    Let m = floor(N/2). If m is even, say m=2*k, then
    //      A(N) = (2*(2*1-1))*(2*(2*2-1))*···*(2*(2*k-1))  (mod M)
    //    B[0]=1; B[i]=B[i-1]*[2*(2*i-1)]
    vector<int> B(bMax+1);
    B[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= bMax; i++){
        B[i] = int64(B[i-1]) * (2LL * (2LL*i - 1) % M) % M;
    }

    // 6) 出力
    //    sum_f(N) = 8*N! - 8*I(N) - 4*Fr(N) + 6*H1(m) - 2*A(N)
    //    特殊に N=1 のとき 1
    for(int N: Ns){
        if(N == 1){
            cout << 1 % M << "\n";
            continue;
        }
        int m = N / 2;
        int64 FN = fact[N];
        int64 IN = invCount[N];
        int64 FR = frArray[m];
        int64 HN = H1[m];
        int64 AN = (m % 2 == 0 ? B[m/2] : 0LL);

        int64 ans = (
            8LL * FN
            - 8LL * IN
            - 4LL * FR
            + 6LL * HN
            - 2LL * AN
        ) % M;
        if(ans < 0) ans += M;
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}
0