#1077722 (C++17) No.3117 Reversible Tile

提出ソース
結果

問題	No.3117 Reversible Tile
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2025-04-20 01:33:26
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果	MLE
実行時間	-
コード長	13,880 bytes
コンパイル時間	4,408 ms
コンパイル使用メモリ	272,440 KB
実行使用メモリ	814,476 KB
最終ジャッジ日時	2025-04-20 01:33:39
合計ジャッジ時間	11,040 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge5 / judge2
このコードへのチャレンジ
（要ログイン）
ファイルパターン	結果
sample	-- * 3
other	AC * 13 MLE * 1 -- * 10
権限があれば一括ダウンロードができます
ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<3>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*	二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*	負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*
* mint pochhammer(int x, int n) : O(1)
*	ポッホハマー記号 x^(n) を返す（n ≧ 0）
*
* mint pochhammer_inv(int x, int n) : O(1)
*	ポッホハマー記号の逆数 1/x^(n) を返す（n ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(n > 0);
		Assert(n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
	mint bin_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING

		Assert(n <= n_max);
		Assert(r >= 0);
		Assert(n - r >= 0);
		return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}

	// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
	mint neg_bin(int n, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(-n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
		return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
	}

	// ポッホハマー記号 x^(n) を返す（n ≧ 0）
	mint pochhammer(int x, int n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/agc070/tasks/agc070_c

		int x2 = x + n - 1;
		if (x <= 0 && 0 <= x2) return 0;

		if (x > 0) {
			Assert(x2 <= n_max);
			return fac[x2] * fac_inv[x - 1];
		}
		else {
			Assert(-x <= n_max);
			return (n & 1 ? -1 : 1) * fac[-x] * fac_inv[-x2 - 1];
		}
	}

	// ポッホハマー記号の逆数 1/x^(n) を返す（n ≧ 0）
	mint pochhammer_inv(int x, int n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/agc070/tasks/agc070_c

		int x2 = x + n - 1;
		Assert(!(x <= 0 && 0 <= x2));

		if (x > 0) {
			Assert(x2 <= n_max);
			return fac_inv[x2] * fac[x - 1];
		}
		else {
			Assert(-x <= n_max);
			return (n & 1 ? -1 : 1) * fac_inv[-x] * fac[-x2 - 1];
		}
	}
};


mint TLE(int n, int m, vi a) {
	// [l..r) flip 
	// = [0..l) flip  and  [0..r) flip

	a.insert(a.begin(), 0);
	a.push_back(0);

	vi b(n + 1);
	rep(i, n + 1) b[i] = a[i] ^ a[i + 1];
	dump(b);

	vi acc_b(n + 2);
	rep(i, n + 1) acc_b[i + 1] = acc_b[i] ^ b[i];

	Factorial_mint fm(m + 10);

	vvm dp(m + 1, vm(m + 1));
	dp[0][0] = 1;

	rep(i, n + 1) {
		//dump("------------- i:", i, "----------------");

		// R		
		vvm ndp(m + 1, vm(m + 1));
		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, jL) {
			repi(d, 0, min(jL, m - jR)) {
				ndp[jL][jR + d] += dp[jL][jR] * fm.bin(jL - jR, d);
			}
		}
		//dumpel(ndp); dump("- - -");

		// L
		dp = vvm(m + 1, vm(m + 1));
		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, m) {
			repi(d, 0, m - jL) {
				dp[jL + d][jR] += ndp[jL][jR] * fm.bin(m - jL, d);
			}
		}
		//dumpel(dp); dump("- - -");

		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, m) {
			if ((jL + jR) % 2 != acc_b[i + 1]) dp[jL][jR] = 0;
		}
		//dumpel(dp);
	}

	return dp[m][m];
}


void zikken() {
	vi a{ 1, 1, 1, 1, 1 };
	int n = sz(a);

	int m = 10;

	repi(j, 0, m) {
		dump(j, TLE(n, j, a));
	}

	exit(0);
}
/*
vi a{ 0, 0, 0, 0, 0 };
0 1
1 0
2 15
3 120
4 1725
5 24240
6 359115
7 5353320
8 80165625
9 203470687
10 53775861

vi a{ 1, 0, 0, 0, 0 };
vi a{ 0, 1, 0, 0, 0 };
vi a{ 0, 0, 1, 0, 0 };
vi a{ 1, 1, 0, 0, 0 };
vi a{ 1, 1, 1, 1, 1 };
0 0
1 1
2 8
3 115
4 1616
5 23941
6 356888
7 5344375
8 80114336
9 203233928
10 52533014

a でなく a の隣接 XOR に含まれる 1 の個数だけが重要．
だったら入力は 5000^3 なので，テストケース特定テクで 20*4 回の提出で AC できる．
ちょっと多いなー・・・普通に解くか．
*/


//【二項係数（r か n-r が小さい）】O(min(r, n-r))
/*
* nCr を返す．
*/
ll bin(ll n, ll r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_f

	ll val = 1;
	chmin(r, n - r);

	if (r < 0) return 0;
	Assert(n >= 0);

	rep(i, r) {
		val *= n - i;
		val /= i + 1;
	}
	return val;
}


__int128 TLE2(int n, int m, vi b) {
	vi acc_b(n + 2);
	rep(i, n + 1) acc_b[i + 1] = acc_b[i] ^ b[i];

	vector<vector<__int128>> dp(m + 1, vector<__int128>(m + 1));
	dp[0][0] = 1;

	rep(i, n + 1) {
		//dump("------------- i:", i, "----------------");

		// R		
		vector<vector<__int128>> ndp(m + 1, vector<__int128>(m + 1));
		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, jL) {
			repi(d, 0, min(jL, m - jR)) {
				ndp[jL][jR + d] += dp[jL][jR] * bin(jL - jR, d);
			}
		}
		//dumpel(ndp); dump("- - -");

		// L
		dp = vector<vector<__int128>>(m + 1, vector<__int128>(m + 1));
		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, m) {
			repi(d, 0, m - jL) {
				dp[jL + d][jR] += ndp[jL][jR] * bin(m - jL, d);
			}
		}
		//dumpel(dp); dump("- - -");

		repi(jL, 0, m) repi(jR, 0, m) {
			if ((jL + jR) % 2 != acc_b[i + 1]) dp[jL][jR] = 0;
		}
		//dumpel(dp);
	}

	return dp[m][m];
}


void zikken2() {
	int M = 10, L = 10, R = 10;
	vector<vector<vector<__int128>>> res(M, vector<vector<__int128>>(L, vector<__int128>(R)));

	rep(m, M) rep(l, L) rep(r, R) {
		vi b;
		rep(hoge, l) b.push_back(0);
		rep(hoge, r * 2) b.push_back(1);

		res[m][l][r] = TLE2(sz(b) - 1, m + r, b);
	}
	dump_math(res);

	exit(0);
}
/*
* ワンチャン P-rec だったりしない？と思ったけど違った．
* well-formula でもないし，ズルはできなさそう？
*/


mint solve(int n, int m, vi a) {
	a.insert(a.begin(), 0);
	a.push_back(0);

	vi b(n + 1);
	rep(i, n + 1) b[i] = a[i] ^ a[i + 1];
	dump(b);

	int b_sum = accumulate(all(b), 0);

	Factorial_mint fm(m + 10);

	vm dp(n + 2);
	dp[0] = 1;

	repi(j, 0, m - 1) {
		vm ndp(n + 2);

		repi(i, 0, n + 1) {
			// 0-0
			if (i + 2 <= n + 1) ndp[i + 2] += dp[i] * fm.bin(n + 1 - i, 2);

			// 0-1
			ndp[i] += dp[i] * (n + 1 - i) * i;

			// 1-1
			if (i - 2 >= 0) ndp[i - 2] += dp[i] * fm.bin(i, 2);
		}

		dp = move(ndp);
	}

	return dp[b_sum] * fm.bin_inv(n + 1, b_sum);
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vi a(n);
	cin >> a;

	dump(TLE(n, m, a)); dump("=====");

	EXIT(solve(n, m, a));
}