#1077761 (C++17) No.3118 Increment or Multiply

提出ソース
結果

問題	No.3118 Increment or Multiply
コンテスト
ユーザー	ecottea
提出日時	2025-04-20 02:16:35
言語	C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.89.0)
結果	AC
実行時間	41 ms / 2,000 ms
コード長	8,934 bytes
記録記録タグの例: 初AC ショートコード純ショートコード純主流ショートコード最速実行時間
コンパイル時間	4,079 ms
コンパイル使用メモリ	258,816 KB
実行使用メモリ	7,848 KB
最終ジャッジ日時	2025-04-20 02:16:42
合計ジャッジ時間	6,149 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge4 / judge3
このコードへのチャレンジ
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ファイルパターン	結果
sample	AC * 1
other	AC * 35
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ソースコード

raw source code
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<3>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【桁の数の取得（桁数固定）】O(log n)
/*
* n を len 桁で b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：b ≧ 2
*/
vi integer_digits(ll n, int len, ll b = 10) {
	// verify : https://yukicoder.me/problems/no/327

	Assert(abs(b) >= 2);

	// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
	vi ds(len);
	rep(i, len) {
		int d = (int)(n % b);
		//int d = (int)smod(n, abs(b)); // 負数の可能性があるならこっち
		ds[len - 1 - i] = d;
		n = (n - d) / b;
	}

	return ds;
}


void zikken() {
	ll n = 314, a = 3;
	dump("n:", integer_digits(n, 6, a));

	vl dp(n + 1);
	repir(i, n - 1, 1) {
		dp[i] = dp[i + 1] + 1;
		if (a * i <= n) chmin(dp[i], dp[a * i] + 1);
	}
	
	repi(i, 1, n) {
		dump(integer_digits(i, 6, a), ":", dp[i]);
	}

	exit(0);
}


//【桁の数の取得】O(log n)
/*
* n を b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す．
*
* 制約：b ≧ 2
*/
vl integer_digits(ll n, ll b = 10) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c

	Assert(abs(b) >= 2);

	// n = 0 の場合の例外処理
	if (n == 0) return vl{ 0 };

	// mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく．
	vl ds;
	while (n != 0) {
		ll d = (ll)(n % b);
		//int d = (int)smod(n, abs(b)); // 負数の可能性があるならこっち
		ds.push_back(d);
		n = (n - d) / b;
	}

	// 上位桁から順になるように並べ直す．
	reverse(all(ds));

	return ds;
}


mint solve(ll n, ll a) {
	mint inv2 = mint(2).inv();

	if (a == 1) {
		// f(i) = n - i;
		return mint(n) * (n - 1) * inv2;
	}

	vl ds = integer_digits(n, a);
	int K = sz(ds);
	dump(ds); dump(K);

	vector<__int128> acc(K + 1);
	rep(k, K) acc[k + 1] = acc[k] + ds[k];

	vector<__int128> pow_a(K + 2);
	pow_a[0] = 1;
	rep(k, K + 1) pow_a[k + 1] = pow_a[k] * a;

	mint res = 0;

	// prefix value
	__int128 val = 0;

	__int128 MOD = mint::mod();

	// k : 桁数
	repi(k, 1, K) {
		val = val * a + ds[k - 1];

		// <= val
		{
			__int128 x_min = pow_a[k - 1];
			__int128 x_max = val;

			mint cnt = (ll)((x_max - x_min + 1) % MOD);
			mint sum = mint((ll)((x_max + x_min) % MOD)) * cnt * inv2;

			res += (ll)((val + (K - k) + (acc[K] - acc[k])) % MOD) * cnt;
			res -= sum;
		}

		// > val
		if (k < K) {
			__int128 x_min = val + 1;
			__int128 x_max = pow_a[k] - 1;
			if (x_min > x_max) continue;

			__int128 nval = val * a + ds[k];

			mint cnt = (ll)((x_max - x_min + 1) % MOD);
			mint sum = mint((ll)((x_max + x_min) % MOD)) * cnt * inv2;

			res += (ll)((nval + (K - (k + 1)) + (acc[K] - acc[k + 1])) % MOD) * cnt;
			res -= sum;
		}
	}

	return res;
}


mint naive(ll n, ll a) {
	vl dp(n + 1);
	repir(i, n - 1, 1) {
		dp[i] = dp[i + 1] + 1;
		if (a * i <= n) chmin(dp[i], dp[a * i] + 1);
	}

	return mint(accumulate(all(dp), 0LL));
}


void bug_find() {
#ifdef _MSC_VER
	// 合わない入力例を見つける．

	mute_dump = true;

	mt19937_64 mt((int)time(NULL));
	uniform_int_distribution<ll> rnd(0LL, 1LL << 60);

	rep(hoge, 100000) {
		ll n = rnd(mt) % 1000 + 1;
		ll a = rnd(mt) % 1000 + 1;

		auto res_naive = naive(n, a);
		auto res_solve = solve(n, a);

		if (res_naive != res_solve) {
			cout << "----------error!----------" << endl;
			cout << "input:" << endl;
			cout << n << " " << a << endl;
			cout << "results:" << endl;
			cout << res_naive << endl;
			cout << res_solve << endl;
			cout << "--------------------------" << endl;
		}
	}

	mute_dump = false;
	exit(0);
#endif
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	bug_find();

//	zikken();

	int T;
	cin >> T;

	rep(hoge, T) {
		ll n, a;
		cin >> n >> a;

		cout << solve(n, a) << "\n";
	}
}