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問題 No.3118 Increment or Multiply
コンテスト
ユーザー k1suxu
提出日時 2025-04-20 02:36:12
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 155 ms / 2,000 ms
コード長 11,739 bytes
コンパイル時間 3,597 ms
コンパイル使用メモリ 283,560 KB
実行使用メモリ 7,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-20 02:36:19
合計ジャッジ時間 6,355 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge5
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main.cpp: In member function ‘std::vector<std::vector<long long int> > Random::tree_generator_using_prufer_code()’:
main.cpp:93:61: warning: no return statement in function returning non-void [-Wreturn-type]
   93 |     vector<vector<int>> tree_generator_using_prufer_code() {}
      |                                                             ^

ソースコード

diff #
raw source code 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using std::cin;
using std::cout;

#define rep(i,n) for(int i = 0; i < (int)n; i++)
#define FOR(n) for(int i = 0; i < (int)n; i++)
#define repi(i,a,b) for(int i = (int)a; i < (int)b; i++)
#define all(x) x.begin(),x.end()
//#define mp make_pair
#define vi vector<int>
#define vvi vector<vi>
#define vvvi vector<vvi>
#define vvvvi vector<vvvi>
#define pii pair<int,int>
#define vpii vector<pair<int,int>>

template<typename T>
bool chmax(T &a, const T b) {if(a<b) {a=b; return true;} else {return false;}}
template<typename T>
bool chmin(T &a, const T b) {if(a>b) {a=b; return true;} else {return false;}}

using ll = long long;
using ld = long double;
using ull = unsigned long long;

const ll INF = numeric_limits<long long>::max() / 2;
const ld pi = 3.1415926535897932384626433832795028;
const ll mod = 998244353;
int dx[] = {1, 0, -1, 0, -1, -1, 1, 1};
int dy[] = {0, 1, 0, -1, -1, 1, -1, 1};

#define int long long

struct Random {
private:
    struct UnionFind {
        vector<int> r;
        
        UnionFind(int n) {
            r = vector<int>(n, -1);
        }

        int root(int x) {
            if(r[x] < 0) return x;
            return r[x] = root(r[x]);
        }

        bool unite(int x, int y) {
            x = root(x);
            y = root(y);
            if(x == y) return false;
            if(r[x] > r[y]) swap(x, y);
            r[x] += r[y];
            r[y] = x;
            return true;
        }

        bool issame(int x, int y) {
            return root(x) == root(y);
        }
    };

public:
    mt19937_64 rng;
    Random() {
        random_device rnd;
        srand((int)time(0));
        rng = mt19937_64(rnd() * rand());
    }

    vector<vector<int>> tree_generator_using_UF(const int n, const int indexed=0) {
        UnionFind UF(n+indexed);
        vector<vector<int>> g(n+indexed);
        int edge_count = 0;

        while(edge_count < n-1) {
            int u = rng()%n+indexed;
            int v = rng()%n+indexed;

            if(!UF.issame(u, v)) {
                g[u].push_back(v);
                g[v].push_back(u);
                UF.unite(u, v);
                ++edge_count;
            }
        }
        return g;
    }

    vector<vector<int>> tree_generator_using_prufer_code() {}

    // return random non-negative integer in [l, r)
    int get_int(int l, int r) {
        return rng()%(r-l)+l;
    }

    // return random array consisting of non-negatove integer in [l, r)
    vector<int> get_array(const int len, const int l, const int r) {
        vector<int> x;
        for(int i = 0; i < len; ++i) {
            x.push_back(get_int(l, r));
        }
        return x;
    }

    // not debugged (might contain some bugs)
    vector<int> get_permutation(const int len, int start_val = 0) {
        vector<int> x(len);
        iota(all(x), start_val);
        shuffle(x.begin(), x.end(), rng);
        return x;
    }

    string get_string(const int len, bool lower, bool upper, bool number) {
        vector<char> char_set;
        if(lower) for(int i = 0; i < 26; i++) char_set.push_back((char)('a' + i));
        if(upper) for(int i = 0; i < 26; i++) char_set.push_back((char)('A' + i));
        if(number) for(int i = 0; i < 9; i++) char_set.push_back((char)('0' + i));
        return get_string(len, char_set);
    }

    string get_string(const int len, vector<char> char_set) {
        string s;
        for(int i = 0; i < len; i++) s.push_back(char_set[get_int(0, (int)char_set.size())]);
        return s;
    }

    void my_sleep(const int millisec) {
        std::this_thread::sleep_for(std::chrono::milliseconds(millisec));
    }
} rd;

template<long long MOD>
struct Modular_Int {
    using Mint_Type = Modular_Int<MOD>;
    long long x;

    Modular_Int() = default;
    Modular_Int(long long x_) : x(x_ >= 0? x_%MOD : (MOD-(-x_)%MOD)%MOD) {}

    long long val() const {
        return (x%MOD+MOD)%MOD;
    }
    static long long get_mod() {
        return MOD;
    }

    Mint_Type& operator^=(long long d)  {
        Mint_Type ret(1);
        long long nx = x;
        while(d) {
            if(d&1) ret *= nx;
            (nx *= nx) %= MOD;
            d >>= 1;
        }
        *this = ret;
        return *this;
    }
    Mint_Type operator^(long long d) const {return Mint_Type(*this) ^= d;}
    Mint_Type pow(long long d) const {return Mint_Type(*this) ^= d;}
    
    //use this basically
    Mint_Type inv() const {
        return Mint_Type(*this) ^ (MOD-2);
    }
    //only if the module number is not prime
    //Don't use. This is broken.
    // Mint_Type inv() const {
    //     long long a = (x%MOD+MOD)%MOD, b = MOD, u = 1, v = 0;
    //     while(b) {
    //         long long t = a/b;
    //         a -= t*b, swap(a, b);
    //         u -= t*v, swap(u, v);
    //     }
    //     return Mint_Type(u);
    // }

    Mint_Type& operator+=(const Mint_Type other) {
        if((x += other.x) >= MOD) x -= MOD;
        return *this;
    }
    Mint_Type& operator-=(const Mint_Type other) {
        if((x -= other.x) < 0) x += MOD;
        return *this;
    }
    Mint_Type& operator*=(const Mint_Type other) {
        long long z = x;
        z *= other.x;
        z %= MOD;
        x = z;
        if(x < 0) x += MOD;
        return *this;
    }
    Mint_Type& operator/=(const Mint_Type other) {
        return *this = *this * other.inv();
    }
    Mint_Type& operator++() {
        x++;
        if (x == MOD) x = 0;
        return *this;
    }
    Mint_Type& operator--() {
        if (x == 0) x = MOD;
        x--;
        return *this;
    }
    
    Mint_Type operator+(const Mint_Type other) const {return Mint_Type(*this) += other;}
    Mint_Type operator-(const Mint_Type other) const {return Mint_Type(*this) -= other;}
    Mint_Type operator*(const Mint_Type other) const {return Mint_Type(*this) *= other;}
    Mint_Type operator/(const Mint_Type other) const {return Mint_Type(*this) /= other;}
    
    Mint_Type& operator+=(const long long other) {Mint_Type other_(other); *this += other_; return *this;}
    Mint_Type& operator-=(const long long other) {Mint_Type other_(other); *this -= other_; return *this;}
    Mint_Type& operator*=(const long long other) {Mint_Type other_(other); *this *= other_; return *this;}
    Mint_Type& operator/=(const long long other) {Mint_Type other_(other); *this /= other_; return *this;}
    Mint_Type operator+(const long long other) const {return Mint_Type(*this) += other;}
    Mint_Type operator-(const long long other) const {return Mint_Type(*this) -= other;}
    Mint_Type operator*(const long long other) const {return Mint_Type(*this) *= other;}
    Mint_Type operator/(const long long other) const {return Mint_Type(*this) /= other;}

    bool operator==(const Mint_Type other) const {return (*this).val() == other.val();}
    bool operator!=(const Mint_Type other) const {return (*this).val() != other.val();}
    bool operator==(const long long other) const {return (*this).val() == other;}
    bool operator!=(const long long other) const {return (*this).val() != other;}

    Mint_Type operator-() const {return Mint_Type(0LL)-Mint_Type(*this);}

    //-1: sqrtが存在しない
    //複数存在する場合どれを返すかは不明
    long long get_sqrt() const {
        long long a = val(), p = get_mod();
        if(a == 0) return 0;
        if(p == 2) return a;
        if(Mint_Type(a).pow((p - 1) >> 1).val() != 1) return -1;
        long long b = 1;
        while(Mint_Type(b).pow((p - 1) >> 1).val() == 1) ++b;
        long long e = 0, m = p - 1;
        while(m % 2 == 0) m >>= 1, ++e;
        long long x = Mint_Type(a).pow((m - 1) >> 1).val();
        long long y = a * (x * x % p) % p;
        (x *= a) %= p;
        long long z = Mint_Type(b).pow(m).val();
        while(y != 1) {
            long long j = 0, t = y;
            while(t != 1) {
                j += 1;
                (t *= t) %= p;
            }
            z = Mint_Type(z).pow((long long)1 << (e - j - 1)).val();
            (x *= z) %= p;
            (z *= z) %= p;
            (y *= z) %= p;
            e = j;
        }
        return x;
    }

    template <typename T>
    friend Mint_Type operator+(T t, const Mint_Type& o) {
        return o + t;
    }
    template <typename T>
    friend Mint_Type operator-(T t, const Mint_Type& o) {
        return -o + t;
    }
    template <typename T>
    friend Mint_Type operator*(T t, const Mint_Type& o) {
        return o * t;
    }
    template <typename T>
    friend Mint_Type operator/(T t, const Mint_Type& o) {
        return o.inv() * t;
    }
};

// TODO: SELECT MOD_VAL
// const long long MOD_VAL = 1e9+7;
const long long MOD_VAL = 998244353;
using mint = Modular_Int<MOD_VAL>;

istream& operator>>(istream& is, mint& x) {
    long long X;
    is >> X;
    x = X;
    return is;
}
ostream& operator<<(ostream& os, mint& x) {
    os << x.val();
    return os;
}

// 1e9 + 7をmodとして使いたいときに注意！！！！特にCFやCCなどのAtCoder以外

mint range_sum(mint l, mint r) {
    // l+1 + l+2 + ... + r-1 + r     <=>   (l, r]
    return r * (r + 1) / 2 - l * (l + 1) / 2;
}

int solve(int n, int a) {
    if (a == 1) {
        return (mint(n) * mint(n - 1) / 2).val();
    }

    // なるべく掛け算使いたい
    // mul操作を、ia^x<=Nを満たす最大値x回は使いたい
    // ia^x + c[0]a^(x-1) + c[1]a^(x-2) + ... + c[x-1] = N
    // みたいな感じで、f(i)=x+c[0]+c[1]+...となるはず。
    // これは高々a^xまで使えるa進法表記みたいな感じで、これをdig_i(N)とすると、dig_{i-1}(N)=dig_i(N)+1になるはず？？

    int x = 0;
    int ax = 1;
    while (ax <= n/a) {
        ax *= a;
        x++;
    }
    int l = 0;
    mint ans = 0;
    while (x >= 0) {
        int nxt_l = n / ax;

        if (x == 0) {
            ans += mint(nxt_l-l) * mint(nxt_l-l-1) / 2;
            break;
        }
        
        int cur = n - nxt_l * ax;
        int dig_i = 0;
        for (int j = ax/a; j > 0; j /= a) {
            dig_i += cur / j;
            cur %= j;
        }
        ans += mint(dig_i + x) * mint(nxt_l - l); // xの分とdig_iベース
        ans += mint(nxt_l-l) * mint(nxt_l-l-1) / 2; // dig_{i-1}漸化式による差分

        // cerr << l << " " << nxt_l << " " << x << " " << dig_i << " " << ans << endl;

        ax /= a;
        x--;
        l = nxt_l;
    }
    return ans.val();
}

int naive(int n, int a) {
    vi dp(n + 1, INF);
    dp[n] = 0;
    for (int i = n-1; i >= 1; i --) {
        chmin(dp[i], dp[i+1] + 1);
        if (i * a <= n) chmin(dp[i], dp[i * a] + 1);
    }
    mint ans = 0;
    repi(i, 1, n+1) ans += dp[i];
    return ans.val();
}
// 仮定は棄却(割れる限り割ればいいというわけでもないらしい)
// int naive2(int n, int a) {
//     if (a == 1) return (mint(n) * mint(n - 1) / 2).val();
//     vi dp(n + 1, INF);
//     dp[n] = 0;
//     for (int i = n-1; i >= 1; i --) {
//         if (i * a <= n) chmin(dp[i], dp[i * a] + 1);
//         else chmin(dp[i], dp[i+1] + 1);
//     }
//     mint ans = 0;
//     repi(i, 1, n+1) ans += dp[i];
//     return ans.val();
// }

signed main() {
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    // while (true) {
    //     int n = rd.get_int(1, 1000);
    //     int a = rd.get_int(3, 1000);
    //     cout << n << " " << a << endl;
    //     int nai = naive(n, a);
    //     int sol = solve(n, a);
    //     if (nai != sol) {
    //         cout << nai << " vs " << sol << endl;
    //         return 0;
    //     }
    // }

    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        int n, a;
        cin >> n >> a;
        cout << solve(n, a) << endl;
    }
    return 0;
}
0