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問題 No.3117 Reversible Tile
ユーザー AKI
提出日時 2025-04-20 12:58:35
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 169 ms / 3,000 ms
コード長 3,515 bytes
コンパイル時間 2,323 ms
コンパイル使用メモリ 199,104 KB
実行使用メモリ 7,848 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-20 12:58:41
合計ジャッジ時間 4,944 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using int64 = long long;
const int MOD = 998244353;
const int INV2 = (MOD + 1) / 2;          // 2^{-1} mod MOD

inline void addmod(int &a, int b) {
    int s = a + b;
    if (s >= MOD) s -= MOD;
    a = s;
}
inline void submod(int &a, int b) {
    int s = a - b;
    if (s < 0) s += MOD;
    a = s;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<int> A(N);
    for (int &x : A) cin >> x;

    const int OFF = N + 1;           // 0 が配列中央に来るようオフセット
    const int SZ  = 2 * N + 3;       // z ∈ [-(N+1), N+1]

    /* dp[p][t][z] を 4 本の 1D 配列で持つ
       p = 0/1 (現在の P_i),  t = 0/1 (dot parity)           */
    vector<int> p0e(SZ), p0o(SZ), p1e(SZ), p1o(SZ);
    vector<int> c0e(SZ), c0o(SZ), c1e(SZ), c1o(SZ);

    p0e[OFF + 1] = 1;                // i = 0 の初期 (z = 1, P_0 = 0, parity even)

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        const int Ai = A[i - 1];
        const int lowPrev  = OFF - i;
        const int highPrev = OFF + i;
        const int lowCurr  = OFF - (i + 1);
        const int highCurr = OFF + (i + 1);

        /* 配列クリア (次に使う範囲だけ) */
        for (int idx = lowCurr; idx <= highCurr; ++idx)
            c0e[idx] = c0o[idx] = c1e[idx] = c1o[idx] = 0;

        for (int idx = lowPrev; idx <= highPrev; ++idx) {
            int v;

            /* p = 0, t even */
            if ((v = p0e[idx])) {
                addmod(c0e[idx + 1], v);                // P_{i+1}=0
                if (Ai) addmod(c1o[idx - 1], v);        // P_{i+1}=1, parity flips
                else    addmod(c1e[idx - 1], v);
            }
            /* p = 0, t odd */
            if ((v = p0o[idx])) {
                addmod(c0o[idx + 1], v);
                if (Ai) addmod(c1e[idx - 1], v);
                else    addmod(c1o[idx - 1], v);
            }
            /* p = 1, t even */
            if ((v = p1e[idx])) {
                if (Ai) addmod(c0o[idx + 1], v); else addmod(c0e[idx + 1], v);
                addmod(c1e[idx - 1], v);
            }
            /* p = 1, t odd */
            if ((v = p1o[idx])) {
                if (Ai) addmod(c0e[idx + 1], v); else addmod(c0o[idx + 1], v);
                addmod(c1o[idx - 1], v);
            }
        }
        swap(p0e, c0e); swap(p0o, c0o);
        swap(p1e, c1e); swap(p1o, c1o);
    }

    /* 2^{-N} mod MOD */
    int pow2N = 1;
    for (int i = 0; i < N; ++i) pow2N = (pow2N * 2LL) % MOD;
    int inv2N = 1;
    int e = MOD - 2, base = pow2N;
    while (e) {
        if (e & 1) inv2N = (int64)inv2N * base % MOD;
        base = (int64)base * base % MOD;
        e >>= 1;
    }

    int64 answer = 0;
    for (int idx = OFF - (N + 1); idx <= OFF + (N + 1); ++idx) {
        int d = idx - OFF;

        int even = (p0e[idx] + p1e[idx]) % MOD;
        int odd  = (p0o[idx] + p1o[idx]) % MOD;
        int Bd   = even - odd;
        if (Bd < 0) Bd += MOD;
        if (Bd == 0) continue;

        /* S(d) = ((d^2 - (N+1))/2) mod MOD */
        int64 Sd = ( ( (int64)d * d - (N + 1) ) % MOD + MOD ) % MOD;
        Sd = Sd * INV2 % MOD;

        int64 powS = 1, baseS = Sd;
        int m = M;
        while (m) {
            if (m & 1) powS = powS * baseS % MOD;
            baseS = baseS * baseS % MOD;
            m >>= 1;
        }
        answer = (answer + Bd * powS) % MOD;
    }
    answer = answer * inv2N % MOD;
    cout << answer << '\n';
    return 0;
}
0