#1078232 (C++17) No.3123 Inversion

• 問題: No.3123 Inversion
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2025-04-20 15:54:25
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 945 ms / 10,000 ms
• コード長: 17,496 bytes
• コンパイル時間: 5,217 ms
• コンパイル使用メモリ: 274,512 KB
• 実行使用メモリ: 179,140 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-04-20 15:54:59
• 合計ジャッジ時間: 33,517 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge2 / judge1

ファイルパターン	結果
sample	AC * 1
other	AC * 21

ソースコード

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<3>;
using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【フェニック木（アーベル群）】
/*
* Fenwick_tree<S, op, o, inv>(int n) : O(n)
*	v[0..n) = o() で初期化する．要素はアーベル群 (S, op, o, inv) の元とする．
*
* Fenwick_tree<S, op, o, inv>(vS a) : O(n)
*	v[0..n) = a[0..n) で初期化する．
*
* set(int i, S x) : O(log n)
*	v[i] = x とする．
*
* S get(int i) : O(log n)
*	v[i] を返す．
*
* S sum(int l, int r) : O(log n)
*	Σv[l..r) を返す．空なら o() を返す．
*
* add(int i, S x) : O(log n)
*	v[i] += x とする．
*
* int max_right(function<bool(S)>& f) : O(log n)
*	f( Σv[0..r) ) = true となる最大の r を返す．
*   制約：f( o() ) = true，f は単調
*/
template <class S, S(*op)(S, S), S(*o)(), S(*inv)(S)>
class Fenwick_tree {
	// 参考：https://algo-logic.info/binary-indexed-tree/

	// n : 要素数
	int n;

	// v[i] : Σa[*..i] の値（i:1-indexed，v[0] は不使用）
	vector<S> v;

	// Σa[1..r] を返す．空なら o() を返す．（r:1-indexed）
	S sum_sub(int r) const {
		S res = o();

		// 根に向かって累積 op() をとっていく．
		while (r > 0) {
			res = op(res, v[r]);

			// r の最下位ビットを 0 にすることで次の位置を得る．
			r -= r & -r;
		}
		return res;
	}

public:
	// a[0..n) = o() で初期化する．
	Fenwick_tree(int n) : n(n), v(n + 1, o()) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest
	}

	// 配列 a[0..n) で初期化する．
	Fenwick_tree(const vector<S>& a) : n(sz(a)), v(n + 1) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		// 配列の値を仮登録する．
		rep(i, n) v[i + 1] = a[i];

		// 正しい値になるよう根に向かって累積 op() をとっていく．
		for (int pow2 = 1; 2 * pow2 <= n; pow2 *= 2) {
			for (int i = 2 * pow2; i <= n; i += 2 * pow2) {
				v[i] = op(v[i], v[i - pow2]);
			}
		}
	}
	Fenwick_tree() : n(0) {}

	// a[i] = x とする．（i : 0-indexed）
	void set(int i, S x) {
		Assert(0 <= i && i < n);

		// 差分を求める．
		S d = op(x, inv(get(i)));

		add(i, d);
	}

	// a[i] を返す．（i : 0-indexed）
	S get(int i) const {
		Assert(0 <= i && i < n);

		return sum(i, i + 1);
	}

	// Σa[l..r) を返す．空なら o() を返す．（l, r : 0-indexed）
	S sum(int l, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		chmax(l, 0); chmin(r, n);
		if (l >= r) return o();

		// 0-indexed での半開区間 [l, r) は，
		// 1-indexed での閉区間 [l + 1, r] に対応する．
		// よって閉区間 [1, r] の総和から閉区間 [1, l] の総和を引けば良い．
		return op(sum_sub(r), inv(sum_sub(l)));
	}

	// a[i] += x とする．（i : 0-indexed）
	void add(int i, S x) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum

		Assert(0 <= i && i < n);

		// i を 1-indexed に直す．
		i++;

		// 根に向かって値を op() していく．
		while (i <= n) {
			v[i] = op(v[i], x);

			// i の最下位ビットに 1 を加算することで次の位置を得る．
			i += i & -i;
		}
	}

	// f( Σa[0..r) ) = true となる最大の r を返す．（r : 0-indexed）
	int max_right(const function<bool(S)>& f) const {
		// verify : https://www.spoj.com/problems/ALLIN1/

		S x = o();

		// 注目している閉区間は [l+1, r] で幅は len
		int l = 0;
		for (int len = 1 << msb(n); len > 0; len >>= 1) {
			int r = l + len;
			if (r > n) continue;

			auto nx = op(x, v[r]);
			if (f(nx)) {
				x = nx;
				l = r;
			}
		}
		return l;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fenwick_tree& ft) {
		rep(i, ft.n) {
			os << ft.get(i) << " ";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【index 付き多重集合】
/*
* Multi_set<T>(int n) : O(n)
*	[0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する．
*
* Multi_set<T>(int n, vi a) : O(n + |a|)
*	[0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する．
*
* T size() : O(log n)
*	要素の総数を返す．
*
* T count(int v) : O(log n)
*	要素 v の個数を返す．
*
* T count(int l, int r) : O(log n)
*	値 [l..r) をもつ要素の個数を返す．
*
* insert(int v, T k = 1) : O(log n)
*	要素 v を k 個挿入する．
*
* erase(int v, T k = 1) : O(log n)
*	要素 v を k 個削除する．個数は負数にもなる．
*
* int get(T i) : O(log n)
*	昇順で i 番目（0-indexed）の要素を返す．なければ n を返す．
*
* T lower_bound(int v) : O(log n)
*	v 以上の最小の要素が昇順で何番目（0-indexed）の要素かを返す．
*
* 利用：【フェニック木（アーベル群）】
*/
template <class T> T opdd(T x, T y) { return x + y; }
template <class T> T edd() { return 0; }
template <class T> T invdd(T x) { return -x; }
template <class T>
struct Multi_set {
	int n;

	// ft[v] : 要素 v の個数
	using RSQ = Fenwick_tree<T, opdd<T>, edd<T>, invdd<T>>;
	RSQ ft;

	// [0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する．
	Multi_set(int n) : n(n), ft(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest
	}

	// [0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する．
	Multi_set(int n, const vi& a) : n(n) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		vector<T> cnt(n);
		repe(v, a) cnt[v]++;
		ft = RSQ(cnt);
	}
	Multi_set() : n(0) {}

	// 要素の総数を返す．
	T size() { return ft.sum(0, n); }

	// 要素 v の個数を返す．
	T count(int v) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		return ft.get(v);
	}

	// 値 [l..r) をもつ要素の個数を返す．
	T count(int l, int r) { return ft.sum(l, r); }

	// 要素 v を k 個挿入する．
	void insert(int v, T k = 1) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		ft.add(v, k);
	}

	// 要素 v を k 個削除する．
	void erase(int v, T k = 1) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		ft.add(v, -k);
	}

	// 昇順で i 番目の要素を返す．
	int get(T i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		auto f = [&](T x) { return x <= i; };
		return ft.max_right(f);
	}

	// v が昇順で何番目の要素かを返す．
	T lower_bound(int v) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem

		return ft.sum(0, v);
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Multi_set& dd) {
		rep(v, dd.n) rep(hoge, dd.ft.get(v)) os << v << " ";
		return os;
	}
#endif
};


//【階乗進法 → 順列】O(n log n)（の改変）
/*
* 階乗進法表記で上位桁から順に ds[0..n) が並んだ数を num とする．
* [0..n) の順列で辞書順で num 番目（0-indexed）の順列を返す．
*
* 利用：【index 付き多重集合】
*/
vi factorial_base_to_permutation(int n, ll val) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tupc2022/tasks/tupc2022_h

	//【例】
	// 階乗進法表記で "1010" と表される数は，
	//		[1, 0, 1, 0].[3!, 2!, 1!, 0!] = 6 + 0 + 1 + 0 = 7
	// である．[0..4) の順列のうち辞書順で 7 番目のものは，
	//		0: [0, 1, 2, 3]
	//		1: [0, 1, 3, 2]
	//		2: [0, 2, 1, 3]
	//		3: [0, 2, 3, 1]
	//		4: [0, 3, 1, 2]
	//		5: [0, 3, 2, 1]
	//		6: [1, 0, 2, 3]
	//		7: [1, 0, 3, 2]
	// より p[0..4) = [1, 0, 3, 2] である．

	vi ds(n);

	ll wgt = 1;
	repi(i, 2, n) {
		ds[n - i] = val % i;
		val /= i;
	}

	vi p(n);

	vi ini(n);
	iota(all(ini), 0);

	// s : [0..n) の中で残っている数
	Multi_set<int> s(n, ini);

	rep(i, n) {
		// [0..n) の中で残っている数のうち ds[i] 番目のものを選ぶ．
		p[i] = s.get(ds[i]);

		// 選んだ数は消去しておく．
		s.erase(p[i]);
	}

	return p;
}


//【順列 → 階乗進法】O(n log n)（の改変）
/*
* [0..n) の順列 p が何番目（0-indexed）かを階乗進法表示したものを返す．
*
* 利用：【index 付き多重集合】
*/
ll permutation_to_factorial_base(const vi& p) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tupc2022/tasks/tupc2022_h

	int n = sz(p);
	vl ds(n);

	vi ini(n);
	iota(all(ini), 0);

	// s : [0..n) の中で残っている数
	Multi_set<int> s(n, ini);

	rep(i, n) {
		// [0..n) の中で残っている数のうち ds[i] が何番目かを調べる．
		// 自身より右にある要素との間の転倒対の個数をも言い換えられる．
		ds[i] = (int)s.lower_bound(p[i]);

		// 選んだ数は消去しておく．
		s.erase(p[i]);
	}
	//dump(ds);

	ll res = 0, wgt = 1;
	repi(i, 1, n) {
		res += wgt * ds[n - i];
		wgt *= i;
	}

	return res;
}


ll naive(int n) {
	vi p(n);
	rep(i, n) p[i] = n - 1 - i;
	
	ll N = permutation_to_factorial_base(p) + 1;
	
	dsu d(N);

	int id = 0;
	repp(p) {
		vi r(n);
		rep(i, n) r[p[i]] = i;
		int nid = permutation_to_factorial_base(r);
		d.merge(id, nid);

		rep(i, n) r[i] = p[n - 1 - i];
		nid = permutation_to_factorial_base(r);
		d.merge(id, nid);

		id++;
	}

	ll res = 0;

	map<ll, ll> cntL;

	repe(g, d.groups()) {
		ll L = sz(g);
		res += L * L;

		cntL[L]++;
	}
	dump(cntL);
	//dumpel(d.groups());

	return res;
}


map<ll, ll> naive2(int n) {
	vi p(n);
	rep(i, n) p[i] = n - 1 - i;

	ll N = permutation_to_factorial_base(p) + 1;

	dsu d(N);

	int id = 0;
	repp(p) {
		vi r(n);
		rep(i, n) r[p[i]] = i;
		int nid = permutation_to_factorial_base(r);
		d.merge(id, nid);

		rep(i, n) r[i] = p[n - 1 - i];
		nid = permutation_to_factorial_base(r);
		d.merge(id, nid);

		id++;
	}

	map<ll, ll> cntL;

	repe(g, d.groups()) {
		ll L = sz(g);

		cntL[L]++;
	}

	return cntL;
}


void zikken() {
	vl seq;
	repi(n, 1, 10) {
		auto res = naive(n);
		dump(n, res);
		seq.push_back(res);
	}
	dump_math(seq);
	exit(0);
}
/*
(1,1)
1 1
(2,1)
2 4
(2,1) (4,1)
3 20
(2,4) (4,2) (8,1)
4 112
(2,4) (4,10) (8,9)
5 752
(2,10) (4,35) (8,70)
6 5080
(2,10) (4,113) (8,571)
7 38392
(2,44) (4,418) (8,4820)
8 315344
(2,44) (4,1346) (8,44676)
9 2880976
(2,156) (4,5474) (8,450824)
10 28940944
{1,4,20,112,752,5080,38392,315344,2880976,28940944};
*/


void zikken2() {
	vl seq2, seq4, seq8;
	repi(n, 1, 10) {
		auto cntL = naive2(n);
		dump(n, cntL);
		seq2.push_back(cntL[2]);
		seq4.push_back(cntL[4]);
		seq8.push_back(cntL[8]);
	}

	dump_math(seq2);
	dump_math(seq4);
	dump_math(seq8);

	exit(0);
}
/*
1 (1,1)
2 (2,1)
3 (2,1) (4,1)
4 (2,4) (4,2) (8,1)
5 (2,4) (4,10) (8,9)
6 (2,10) (4,35) (8,70)
7 (2,10) (4,113) (8,571)
8 (2,44) (4,418) (8,4820)
9 (2,44) (4,1346) (8,44676)
10 (2,156) (4,5474) (8,450824)

2:
{0,1,1,4,4,10,10,44,44,156};
https://oeis.org/A122648

4:
{0,0,1,2,10,35,113,418,1346,5474};

8:
{0,0,0,1,9,70,571,4820,44676,450824};
https://oeis.org/A000899
*/


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	int T; int mod;
	cin >> T >> mod;

	mint::set_mod(mod);

	int N = (int)5e6;
//	dump(N = 10);
	dump(mute_dump = 1);

	vm pow2(N + 1);
	pow2[0] = 1;
	repi(i, 1, N) pow2[i] = pow2[i - 1] * 2;

	// https://oeis.org/A122648
	vm A122648(N + 1);
	A122648[0] = 1;
	A122648[1] = 1;
	A122648[2] = 4;
	A122648[3] = 10;
	repi(i, 4, N) A122648[i] = -(-2LL * A122648[i - 1] + 2LL * (-2 * i + 3) * A122648[i - 2] + 4LL * (i - 2) * A122648[i - 3] + 4LL * (i - 2) * (i - 3) * A122648[i - 4]);
	dump(A122648);

	vm A122648x2(N + 1);
	repi(i, 0, N) A122648x2[i] = A122648[i / 2] * 2;
	dump(A122648x2);

	// https://oeis.org/A000142
	vm fact(N + 1);
	fact[0] = 1;
	repi(i, 1, N) fact[i] = fact[i - 1] * i;
	dump(fact);

	// https://oeis.org/A000085
	vm A000085(N + 1);
	A000085[0] = 1;
	A000085[1] = 1;
	repi(i, 2, N) A000085[i] = A000085[i - 1] + (i - 1) * A000085[i - 2];
	dump(A000085);

	// https://oeis.org/A037223
	vm A037223(N + 1);
	repi(i, 0, N) A037223[i] = pow2[i / 2] * fact[i / 2];
	dump(A037223);

	// https://oeis.org/A000898
	vm A000898(N + 1);
	A000898[0] = 1;
	A000898[1] = 2;
	repi(i, 2, N) A000898[i] = 2 * (A000898[i - 1] + (i - 1) * A000898[i - 2]);
	dump(A000898);

	// https://oeis.org/A000899
	vm A000899x8(N + 1);
	repi(i, 0, N) A000899x8[i] = fact[i] - 2 * A000085[i] - A037223[i] + 2 * A000898[i / 2];

	vm res(N + 1);
	repi(i, 0, N) {
		mint c2 = A122648x2[i];
		mint c8 = A000899x8[i];
		mint c4 = fact[i] - c2 - c8;

		res[i] = 2 * c2 + 4 * c4 + 8 * c8;
	}
	res[1] = 1;
	dump(res);

	while (T--) {
		dump("------------------------------");

		int n;
		cin >> n;

		cout << res[n] << "\n";
	}
}