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問題 No.3118 Increment or Multiply
ユーザー 37zigen
提出日時 2025-04-20 22:59:27
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
AC  
実行時間 687 ms / 2,000 ms
コード長 1,890 bytes
コンパイル時間 390 ms
コンパイル使用メモリ 12,544 KB
実行使用メモリ 12,536 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-20 22:59:38
合計ジャッジ時間 10,643 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

diff # 

import sys

def main():
    data = sys.stdin.read().split()
    it = iter(data)
    T = int(next(it))
    mod = 998244353
    i2 = pow(2, mod-2, mod)
    out_lines = []

    for _ in range(T):
        N = int(next(it))
        A = int(next(it))
        # Case A == 1: sum of first N-1 pairs
        if A == 1:
            n_mod = N % mod
            ret = n_mod * (n_mod - 1) % mod * i2 % mod
            out_lines.append(str(ret))
            continue

        # Determine maximum exponent e such that A^e <= N
        b = 1
        e = 0
        while b <= N // A:
            b *= A
            e += 1

        size = e + 10
        x = [0] * size
        power = [0] * size
        res = [0] * size

        # x[i] = floor(N / A^i)
        x[0] = N
        for i in range(1, size):
            x[i] = x[i-1] // A
        # reduce modulo for later arithmetic

        # power[i] = (A^i) % mod
        power[0] = 1
        a_mod = A % mod
        for i in range(1, size):
            power[i] = power[i-1] * a_mod % mod

        # res[i] = sum_{j < i} (floor(N/A^j) mod A)
        for i in range(1, size):
            res[i] = (res[i-1] + (x[i-1] % A)) % mod
        for i in range(size):
            x[i] %= mod

        ans = 0
        for i in range(e + 1):
            if i != e:
                d = (power[e-i] - x[i+1] - 1) % mod
                if d > 0:
                    ans = (ans + d * (d + 1) % mod * i2) % mod
                    ans = (ans + d * (x[i] - power[e-i]) % mod) % mod
                    ans = (ans + d * (i + res[i]) % mod) % mod
            # For range A^{e-i} <= z <= floor(N/A^i)
            t = (x[i] - power[e-i]) % mod
            ans = (ans + t * (t + 1) % mod * i2) % mod
            ans = (ans + (i + res[i]) * (t + 1) % mod) % mod

        out_lines.append(str(ans))

    sys.stdout.write("\n".join(out_lines))

if __name__ == '__main__':
    main()
0