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問題 No.3117 Reversible Tile
ユーザー keigo kuwata
提出日時 2025-04-24 15:00:09
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 35 ms / 3,000 ms
コード長 2,208 bytes
コンパイル時間 2,276 ms
コンパイル使用メモリ 199,152 KB
実行使用メモリ 7,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-24 15:00:13
合計ジャッジ時間 3,862 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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ファイルパターン 結果
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
static const int MOD = 998244353;
using int64 = long long;

// a^e mod MOD
int64 mod_pow(int64 a, int64 e) {
    int64 r = 1;
    a %= MOD;
    while (e) {
        if (e & 1) r = r * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        e >>= 1;
    }
    return r;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<int> A(N+1);
    for(int i = 0; i < N; i++) cin >> A[i];

    // 差分 D[1..N+1]
    vector<int> D(N+2, 0);
    D[1] = A[0];
    for(int i = 2; i <= N; i++){
        D[i] = A[i-1] ^ A[i-2];
    }
    D[N+1] = A[N-1];

    // e = |{ k | D[k]=1 }|
    int e = 0;
    for(int k = 1; k <= N+1; k++) if(D[k]) e++;

    // nCr 前計算
    int maxn = N + 1;
    vector<int64> fac(maxn+1), invfac(maxn+1);
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= maxn; i++) fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
    invfac[maxn] = mod_pow(fac[maxn], MOD-2);
    for(int i = maxn; i > 0; i--) invfac[i-1] = invfac[i] * i % MOD;

    auto C = [&](int n, int k)->int64 {
        if(k < 0 || k > n) return 0;
        return fac[n] * invfac[k] % MOD * invfac[n-k] % MOD;
    };

    // 多項式 P(x) = (1-x)^e * (1+x)^(N+1-e) の係数 Pcoeff[p]
    int L1 = e, L2 = (N+1) - e;
    vector<int64> Pcoeff(N+2, 0);

    // D_j = C(e,j)*(-1)^j
    // C2_k = C(N+1-e, k)
    for(int j = 0; j <= L1; j++){
        int64 Dj = C(L1, j) * ( (j&1) ? (MOD-1) : 1 ) % MOD;
        for(int k = 0; k <= L2; k++){
            int p = j + k;
            Pcoeff[p] = (Pcoeff[p] + Dj * C(L2, k)) % MOD;
        }
    }

    // 答えを重み付きで合計
    int64 ans = 0;
    int64 inv2 = (MOD+1)/2;  // 2^{-1}
    for(int p = 0; p <= N+1; p++){
        // T = ((2p-(N+1))^2 - (N+1)) / 2 mod
        int64 t = (2LL*p - (N+1)) % MOD;
        if(t < 0) t += MOD;
        int64 T2 = (t * t - (N+1) + MOD) % MOD;
        int64 F = T2 * inv2 % MOD;
        int64 w = mod_pow(F, M);

        // A_p = (-1)^e * Pcoeff[p]
        int64 Ap = (e & 1) ? (MOD - Pcoeff[p]) : Pcoeff[p];
        ans = (ans + Ap * w) % MOD;
    }

    // 最後に 2^{-(N+1)} を掛ける
    ans = ans * mod_pow(inv2, N+1) % MOD;
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}
0