結果

問題 No.3117 Reversible Tile
ユーザー keigo kuwata
提出日時 2025-04-24 15:00:58
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 24 ms / 3,000 ms
コード長 1,617 bytes
コンパイル時間 2,160 ms
コンパイル使用メモリ 198,100 KB
実行使用メモリ 7,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-24 15:01:02
合計ジャッジ時間 3,775 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 24
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const ll MOD = 998244353;

// a^e mod
ll modpow(ll a, ll e){
    ll r = 1;
    a %= MOD;
    while(e){
        if(e & 1) r = r * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        e >>= 1;
    }
    return r;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<int>A(N+2, 0);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> A[i];
    }
    // b_j の計算
    vector<int> b(N+1);
    for(int i = 1; i < N; i++){
        b[i] = (A[i] ^ A[i+1]);
    }
    b[N] = A[N];

    // x_j = (-1)^{b_j} を MOD 表現 (1 または MOD-1)
    vector<ll> x(N+1);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        x[i] = (b[i] ? MOD-1 : 1);
    }

    // 基本対称多項式 e[0..N]
    vector<ll> e(N+1, 0);
    e[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        // 後ろから回さないと上書きが壊れる
        for(int j = i; j >= 1; j--){
            e[j] = (e[j] + x[i] * e[j-1]) % MOD;
        }
    }

    // 定数
    ll inv2 = (MOD + 1) / 2;
    ll inv2N = modpow(inv2, N);   // 2^{-N}

    ll ans = 0;
    ll T = N + 1;
    // ℓ = 0..N
    for(int ell = 0; ell <= N; ell++){
        // d = N - 2ℓ + 1
        ll d = (ll)N - 2LL*ell + 1;
        // f_ell = (d^2 - T)/2 mod
        ll f = ( (d%MOD*d%MOD - T) % MOD + MOD ) % MOD;
        f = f * inv2 % MOD;
        // f^M
        ll pw = modpow(f, M);
        // e[ell] * f^M を足す
        ans = (ans + e[ell] * pw) % MOD;
    }

    // 最後に 2^{-N} を掛ける
    ans = ans * inv2N % MOD;
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}
0