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問題 No.3119 A Little Cheat
コンテスト
ユーザー keigo kuwata
提出日時 2025-04-24 15:08:53
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 3,513 bytes
コンパイル時間 2,354 ms
コンパイル使用メモリ 202,916 KB
実行使用メモリ 14,360 KB
最終ジャッジ日時 2025-04-24 15:08:59
合計ジャッジ時間 6,082 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge2
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ファイルパターン 結果
sample WA * 3
other AC * 3 WA * 46
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// モジュール定数
static const int MOD = 998244353;
using ll = long long;

// a^e mod MOD
ll modpow(ll a, ll e) {
    ll r = 1;
    while (e) {
        if (e & 1) r = r * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        e >>= 1;
    }
    return r;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int N;
    ll M;
    cin >> N >> M;

    vector<ll> A(N + 2);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> A[i];
    }

    // M^N, M^(N-1)
    ll powMN = modpow(M, N) % MOD;
    ll powMN1 = powMN * modpow(M, MOD - 2) % MOD;

    // S0 = M^(N-1) * sum_i (M - A[i])
    ll sum_diff = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        sum_diff = (sum_diff + (M - A[i]) % MOD) % MOD;
    }
    ll S0 = powMN1 * sum_diff % MOD;

    // Z1 の 2状態 DP (B_i>A_i を 1, それ以外を 0 とする)
    vector<ll> dp0(2), dp1(2);
    dp0[0] = A[1] % MOD;
    dp0[1] = (M - A[1]) % MOD;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        dp1 = {0, 0};
        bool inc = (A[i] < A[i+1]);
        ll cnt0 = A[i+1] % MOD;
        ll cnt1 = (M - A[i+1]) % MOD;
        for (int s = 0; s < 2; s++) {
            for (int t = 0; t < 2; t++) {
                // Δ>1 を防ぐ遷移制限 (s=1→t=0 の場合のみ禁止)
                if (s == 1 && t == 0 && inc) continue;
                ll ways = (t == 0 ? cnt0 : cnt1);
                dp1[t] = (dp1[t] + dp0[s] * ways) % MOD;
            }
        }
        swap(dp0, dp1);
    }
    ll Z1 = (dp0[0] + dp0[1]) % MOD;

    // Z0 の 3状態 DP
    static int dlt[3][3] = {{0,1,2},{-1,0,1},{0,1,0}};
    static int dgt[3][3] = {{0,-1,0},{1,0,1},{0,-1,0}};

    // 各区間の値域を事前計算
    vector<array<pair<ll,ll>,3>> ranges(N+1);
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        ll u = min(A[i], A[i+1]);
        ll v = max(A[i], A[i+1]);
        ranges[i][0] = {1, u};
        ranges[i][1] = {u+1, v};
        ranges[i][2] = {v+1, M};
    }

    vector<ll> f0(3), f1(3);
    for (int k = 0; k < 3; k++) {
        auto [L, R] = ranges[1][k];
        f0[k] = max(0LL, R - L + 1) % MOD;
    }

    // DP 推移: i = 1..N-2
    for (int i = 1; i < N-1; i++) {
        fill(f1.begin(), f1.end(), 0);
        int (*delta)[3] = (A[i] < A[i+1]) ? dlt : dgt;
        for (int a = 0; a < 3; a++) {
            if (f0[a] == 0) continue;
            for (int b = 0; b < 3; b++) {
                if (delta[a][b] > 0) continue;
                auto [L1, R1] = ranges[i][b];
                if (R1 < L1) continue;
                for (int c = 0; c < 3; c++) {
                    auto [L2, R2] = ranges[i+1][c];
                    ll L = max(L1, L2), R = min(R1, R2);
                    if (R < L) continue;
                    ll cnt = (R - L + 1) % MOD;
                    f1[c] = (f1[c] + f0[a] * cnt) % MOD;
                }
            }
        }
        swap(f0, f1);
    }

    ll Z0 = 0;
    {
        int idx = N-1;
        int (*delta)[3] = (A[idx] < A[idx+1]) ? dlt : dgt;
        for (int a = 0; a < 3; a++) {
            if (f0[a] == 0) continue;
            for (int b = 0; b < 3; b++) {
                if (delta[a][b] > 0) continue;
                auto [L, R] = ranges[idx][b];
                if (R < L) continue;
                ll cnt = (R - L + 1) % MOD;
                Z0 = (Z0 + f0[a] * cnt) % MOD;
            }
        }
    }

    // 最終結果
    ll result = (S0 + 2 * powMN - Z0 - Z1) % MOD;
    if (result < 0) result += MOD;
    cout << result << '\n';
    return 0;
}
0