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問題 No.3154 convex polygon judge
コンテスト
ユーザー lif4635
提出日時 2025-05-10 17:58:40
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 649 ms / 2,000 ms
コード長 1,499 bytes
コンパイル時間 436 ms
コンパイル使用メモリ 82,576 KB
実行使用メモリ 100,868 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-10 17:58:48
合計ジャッジ時間 6,793 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge3
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sample AC * 3
other AC * 44
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ソースコード

diff # 

def arg_sort(points:list[tuple[int]]):
    """
    0°closed
    """
    n = len(points)
    p = [(0,0)]*n
    pidx = -1
    nidx = n
    for x,y in points:
        if x == 0 and y == 0:
            pass
        elif y < 0 or (x > 0 and y == 0):
            pidx += 1
            p[pidx] = (x,y)
        else:
            nidx -= 1
            p[nidx] = (x,y)
    
    que = []
    if pidx != -1: que.append((0,pidx))
    if nidx != n: que.append((nidx,n-1)) 
    while que:
        i,j = que.pop()
        left,right = i,j
        pivot = (i+j)//2
        px,py = p[pivot]

        while True:
            while px*p[i][1] - py*p[i][0] < 0: i += 1
            while p[j][0]*py - p[j][1]*px < 0: j -= 1
            if i >= j: break
            p[i],p[j] = p[j],p[i]
            i += 1
            j -= 1
        
        if left < i-1: que.append((left, i-1))
        if right > j+1: que.append((j+1, right))
    
    return p

def cross(o, a, b):
    return (a[0] - o[0]) * (b[1] - o[1]) - (b[0] - o[0]) * (a[1] - o[1])

n = int(input())

p = []
sx = 0
sy = 0
for i in range(n):
    x,y = map(int, input().split())
    p.append((n*x, n*y))
    sx += x
    sy += y

# 重心が原点になるように移動する
p = [(x - sx, y - sy) for x, y in p]

# 偏角ソート
p = arg_sort(p)

for i in range(n):
    a, b, c = p[i-2], p[i-1], p[i]
    # 必要十分条件は
    # 有向角CBAが180°未満 <=> 外積が正
    if cross(b, c, a) <= 0:
        print("No")
        exit()
    
print("Yes")
0