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問題 No.2057 Ising Model
コンテスト
ユーザー ID 21712
提出日時 2025-05-12 02:10:00
言語 Go
(1.23.4)
結果
AC  
実行時間 20 ms / 2,000 ms
コード長 2,048 bytes
コンパイル時間 12,822 ms
コンパイル使用メモリ 249,108 KB
実行使用メモリ 7,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-12 02:10:17
合計ジャッジ時間 15,649 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge3
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ソースコード

diff # 

package main

import . "fmt"

func main() {
	var n,a,b int
	Scan(&n,&a,&b)
	ans:=solve(n,a,b)
	Println(ans)
}

func solve(n, a, b int) int {

	// S = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... , 1]
	// ans = A*(N-1) - B*N
	
	// S = [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, ... , -1, 1] (N is odd)
	// ans = -A*(N-1) - B
	// S = [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, ... , -1]     (N is even)
	// ans = -A*(N-1)
	
	ans := min(a*(n-1)-b*n,-a*(n-1)-b*(n%2))
	
	// S = [1, -1, 1, -1, ... , 1, -1, 1, 1, ... , 1, 1, 1, 1]
	// S = [-1, 1, -1, 1, ... , 1, -1, 1, 1, ... , 1, 1, 1, 1]
	//                                p | N-p
	// 1 <= i <  p : S[i] = -S[i+1]
	// p <= i <= N : S[i] = 1
	// p is odd
	//    1 <= i <= p: -A*(p-1) - B
	//    p <  i <= N: A*(N-p) - B*(N-p)
	//    f(S{p}) = -A*(p-1) - B + A*(N-p) - B*(N-p)
	//            = A*(N-2*p+1) - B*(N-p+1)
	// p is even
	//    1 <= i <= p: -A*(p-1)
	//    p <  i <= N: A*(N-p) - B*(N-p)
	//    f(S{p}) = -A*(p-1) + A*(N-p) - B*(N-p)
	//            = A*(N-2*p+1) - B*(N-p)
	//
	// f(S{p+2}) - f(S{p}) = -4*A + 2*B < 0
	//     ->     2*A > B
	//
	// f(S{p+2}) - f(S{p}) = -4*A + 2*B > 0
	//     ->     2*A < B
	//
	// f(S{p+2}) - f(S{p}) = -4A + 2*B == 0
	//     ->     2*A == B
	//
	
	{
		p := n-1
		if p % 2 == 0 {
			ans = min(ans, a*(n-2*p+1)-b*(n-p))
		} else {
			ans = min(ans, a*(n-2*p+1)-b*(n-p+1))
		}
	}
	
	return ans
}

func init() {
	check()
}

func check() {
	for n := 10; n < 13; n++ {
		for a := n-2; a <= n+2; a++ {
			for b := n-2; b <= n+2; b++ {
				ans1 := solve(n,a,b)
				ans2, f := bruteforce(n, a, b)
				if ans1 != ans2 {
					panic(Sprintf("n=%d,a=%d,b=%d,ans1=%d,ans2=%d,f=%b",n,a,b,ans1,ans2,f))
				}
			}
		}
	}	
}

func bruteforce(n, a, b int) (int, int) {
	if n > 20 {
		panic("N > 20")
	}
	
	ans := a*(n-1) - b * n
	f := (1<<n)-1
	
	for i := 0; i < (1<<n); i++ {
		tmp := 0
		for j := 0; j < n-1; j++ {
			s1 := 2*((i>>j)&1)-1
			s2 := 2*((i>>(j+1))&1)-1
			tmp += a * s1*s2
		}
		for j := 0; j < n; j++ {
			s := 2*((i>>j)&1)-1
			tmp -= b * s
		}
		if tmp < ans {
			ans = tmp
			f = i
		}
	}
	
	return ans, f
}
0