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問題 No.952 危険な火薬庫
ユーザー drken1215
提出日時 2025-05-15 23:54:35
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 280 ms / 2,000 ms
コード長 3,175 bytes
コンパイル時間 3,796 ms
コンパイル使用メモリ 291,488 KB
実行使用メモリ 147,112 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-15 23:54:43
合計ジャッジ時間 6,905 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge3
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ファイルパターン 結果
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


// Convex Hull Trick
/*
    追加クエリの直線の傾きが単調減少の場合
 
    - insert (a, b): add y = ax + b
    - query (x): min_i{a[i]*x + b}
*/
template<class T> struct CHT {
    using Line = pair<T, T>;
    deque<Line> lines;
    T INF;

    CHT(T inf = numeric_limits<T>::max() / 2) : INF(inf) {}
    bool check(const Line &a, const Line &b, const Line &c) {
        return (b.first - a.first) * (c.second - b.second)
        >= (b.second - a.second) * (c.first - b.first);
    }
    
    T get(int k, T x) {
        if (lines.empty() || k >= lines.size()) return INF;
        assert(k >= 0 && k < lines.size());
        return lines[k].first * x + lines[k].second;
    }
    
    void insert(T a, T b) {
        Line l(a, b);
        while (lines.size() >= 2
               && check(lines[(int)lines.size()-2], lines[(int)lines.size()-1], l)) {
            lines.pop_back();
               }
        lines.push_back(l);
    }
    
    T query(T x) {
        int low = -1, high = (int)lines.size();
        while (high - low > 1) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (get(mid, x) >= get(mid + 1, x)) low = mid;
            else high = mid;
        }
        return get(high, x);
    }
    
    // クエリの単調性も成り立つ場合 (x が単調増加)
    T query_monotone(T x) {
        while (lines.size() >= 2 && get(0, x) >= get(1, x)) lines.pop_front();
        if (lines.empty()) return INF;
        return lines[0].first * x + lines[0].second;
    }
};


// yukicoder No.952 危険な火薬庫
using i128 = __int128;
constexpr i128 to_integer(const string &s) {
    i128 res = 0;
    for (auto c : s) {
         if (isdigit(c)) res = res * 10 + (c - '0');
    }
    if (s[0] == '-') res *= -1;
    return res;
}
istream& operator >> (istream &is, i128 &x) {
    string s;
    is >> s;
    x = to_integer(s);
    return is;
}
ostream& operator << (ostream &os, const i128 &x) {
    i128 ax = (x >= 0 ? x : -x);
    char buffer[128];
    char *d = end(buffer);
    do {
         --d;
        *d = "0123456789"[ax % 10];
        ax /= 10;
    } while (ax != 0);
    if (x < 0) {
        --d;
        *d = '-';
    }
    int len = end(buffer) - d;
    if (os.rdbuf()->sputn(d, len) != len) {
        os.setstate(ios_base::badbit);
    }
    return os;
}
void yukicoder_952() {
    int N;
    cin >> N;
    N++;
    vector<i128> A(N, 0), S(N+1, 0);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i) cin >> A[i];
        S[i+1] = S[i] + A[i];
    }

    vector chts(N+1, CHT<i128>());
    
    i128 INF = i128(1)<<100;
    vector dp(N+1, vector(N+1, INF));

    auto push = [&](int i, int j) -> void {
        if (i-1 >= 0) chts[i-j].insert(-S[i]*2, S[i]*S[i] + dp[i-1][j]);
    };

    dp[0][0] = 0;
    push(0, 0);

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j]);
            dp[i][j] = min(dp[i][j], chts[i-j].query_monotone(S[i]) + S[i] * S[i]);
            push(i, j);
        }
    }

    for (int k = 1; k < N; k++) {
        cout << dp[N][k] << endl;
    }
}


int main() {
    yukicoder_952();
}
0