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問題 No.3146 RE: Parentheses Counting
コンテスト
ユーザー ecottea
提出日時 2025-05-16 22:07:46
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 9,323 bytes
コンパイル時間 5,643 ms
コンパイル使用メモリ 261,564 KB
実行使用メモリ 6,272 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-16 22:08:05
合計ジャッジ時間 11,224 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【部分集合の全探索（大きさ固定）】O(nCr)
/*
* 大きさ n の全体集合 Ω のうち，大きさ r の部分集合 set⊂Ω を昇順に全探索する．
*
* 制約：r > 0
*/
// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/8/ITP2/all/ITP2_11_D
#define repbc(set, n, r) for(int set = (1 << int(r)) - 1, lb, nx; set < (1 << int(n)); lb = set & -set, nx = set + lb, set = (((set & ~nx) / lb) >> 1) | nx)


//【括弧列の正規性判定】O(n)
/*
* 文字列 s[0..n) が正規括弧列かを返す．
*/
bool valid_parenthesis_sequenceQ(const string& s) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/arc141/tasks/arc141_c

	//【方法】
	// 括弧文字列 s[0..n) に対して，'(' を +1, ')' を -1 に置き換える操作を行い，
	// さらに左から累積和をとったものを acc[0..n] とする．このとき，
	//		s が正規括弧列 ⇔ min(acc) = acc[n] = 0

	int n = sz(s);

	vi acc(n + 1);
	rep(i, n) {
		int val = 0;
		if (s[i] == '(') val = 1;
		if (s[i] == ')') val = -1;
		if (val == 0) return false;

		acc[i + 1] = acc[i] + val;
	}

	return *min_element(all(acc)) == 0 && acc[n] == 0;
}


//【正規括弧列 → 木】O(n)
/*
* 正規括弧列 s[0..2n) について，ネスト関係を表した 0 を根とする有向根付き木 g[0..n] を返す．
* i 番目の頂点は対応する括弧の組 s[ls[i]] = '(', s[rs[i]] = ')' に対応し，子ほどネストが深いものとする．
* ただし ls[0] = -1, rs[0] = 2n とする．
*/
Graph parenthesis_tree(const string& s, vi* ls = nullptr, vi* rs = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/discovery2016-final/tasks/discovery_2016_final_c

	int n = sz(s) / 2;
	Graph g(n + 1);
	if (ls) ls->resize(n + 1);
	if (rs) rs->resize(n + 1);

	int id = 1;
	stack<pii> stk; // ('(' の位置, 木の頂点番号)
	stk.push({ -1, 0 });
	if (ls) (*ls)[0] = -1;
	if (rs) (*rs)[0] = 2 * n;

	rep(i, 2 * n) {
		if (s[i] == '(') {
			stk.push({ i, id++ });
		}
		else {
			auto [l, v] = stk.top(); stk.pop();

			g[stk.top().second].push_back(v);
			if (ls) (*ls)[v] = l;
			if (rs) (*rs)[v] = i;
		}
	}

	return g;
}


//【木の深さ】O(n)
/*
* 各 s∈[0..n) について，r を根とする木 g の頂点 s の深さを格納したリストを返す．
* s の深さとは，根から s までの辺の本数のことである．
*/
vi depth_of_tree(const Graph& g, int r) {
	// verify : https://algo-method.com/tasks/529

	int n = sz(g);

	vi d(n);

	function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
		repe(t, g[s]) {
			if (t == p) continue;
			d[t] = d[s] + 1;
			dfs(t, s);
		}
	};
	dfs(r, -1);

	return d;
}


ll naive(int n) {
	ll res = 0;

	repbc(set, 2 * n, n) {
		string s;
		rep(i, 2 * n) s += "()"[getb(set, i)];

		if (!valid_parenthesis_sequenceQ(s)) continue;
		//dump(s);

		auto g = parenthesis_tree(s);
		//dumpel(g);

		auto dep = depth_of_tree(g, 0);
		//dump(dep);

		ll sc = 0;
		rep(i, n) if (sz(g[i]) == 0) sc += dep[i];
		//dump(sc);

		res += sc;
	}

	return res;
}


void zikken() {
	vl seq;

	repi(i, 1, 13) {
		dump(i);
		seq.push_back(naive(i));
		dump(seq);
	}

	dump_math(seq);

	exit(0);
}
/*
{0,1,7,36,166,727,3095,12952,53602,220154,899350,3659416,14845676};

DifferenceRoot[Function[{\[FormalY],\[FormalN]},{(-8-16 \[FormalN]) \[FormalY][\[FormalN]]+(54+24 \[FormalN]) \[FormalY][1+\[FormalN]]+(-33-9 \[FormalN]) \[FormalY][2+\[FormalN]]+(5+\[FormalN]) \[FormalY][3+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==0,\[FormalY][2]==1,\[FormalY][3]==7}]][n]
*/

vm y{ -1,0,1,7,36,166,727,3095,12952,53602,220154,899350,3659416,14845676 };

int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	int t = 1;
	cin >> t; // マルチテストケースの場合

	int N = (int)5e5;

	y.resize(N + 10);
	repi(n, 1, N) {
		y[3 + n] = (8 * y[n] + 16 * n * y[n] - 54 * y[1 + n] - 24 * n * y[1 + n] + 33 * y[2 + n] + 9 * n * y[2 + n]) / (5 + n);
	}

	while (t--) {
		dump("------------------------------");
		
		int n;
		cin >> n;

		if (n & 1) {
			cout << 0 << "\n";
			continue;
		}

		dump(naive(n / 2));

		cout << y[n / 2] << "\n";
	}
}
0