結果
| 問題 |
No.3146 RE: Parentheses Counting
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| コンテスト | |
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2025-05-16 22:15:06 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
WA
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| 実行時間 | - |
| コード長 | 19,276 bytes |
| コンパイル時間 | 4,328 ms |
| コンパイル使用メモリ | 272,308 KB |
| 実行使用メモリ | 7,848 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-05-16 22:15:20 |
| 合計ジャッジ時間 | 11,182 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge4 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 1 |
| other | WA * 43 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【部分集合の全探索（大きさ固定）】O(nCr)
/*
* 大きさ n の全体集合 Ω のうち，大きさ r の部分集合 set⊂Ω を昇順に全探索する．
*
* 制約：r > 0
*/
// verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/8/ITP2/all/ITP2_11_D
#define repbc(set, n, r) for(int set = (1 << int(r)) - 1, lb, nx; set < (1 << int(n)); lb = set & -set, nx = set + lb, set = (((set & ~nx) / lb) >> 1) | nx)
//【括弧列の正規性判定】O(n)
/*
* 文字列 s[0..n) が正規括弧列かを返す．
*/
bool valid_parenthesis_sequenceQ(const string& s) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc141/tasks/arc141_c
//【方法】
// 括弧文字列 s[0..n) に対して，'(' を +1, ')' を -1 に置き換える操作を行い，
// さらに左から累積和をとったものを acc[0..n] とする．このとき，
// s が正規括弧列 ⇔ min(acc) = acc[n] = 0
int n = sz(s);
vi acc(n + 1);
rep(i, n) {
int val = 0;
if (s[i] == '(') val = 1;
if (s[i] == ')') val = -1;
if (val == 0) return false;
acc[i + 1] = acc[i] + val;
}
return *min_element(all(acc)) == 0 && acc[n] == 0;
}
//【正規括弧列 → 木】O(n)
/*
* 正規括弧列 s[0..2n) について，ネスト関係を表した 0 を根とする有向根付き木 g[0..n] を返す．
* i 番目の頂点は対応する括弧の組 s[ls[i]] = '(', s[rs[i]] = ')' に対応し，子ほどネストが深いものとする．
* ただし ls[0] = -1, rs[0] = 2n とする．
*/
Graph parenthesis_tree(const string& s, vi* ls = nullptr, vi* rs = nullptr) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/discovery2016-final/tasks/discovery_2016_final_c
int n = sz(s) / 2;
Graph g(n + 1);
if (ls) ls->resize(n + 1);
if (rs) rs->resize(n + 1);
int id = 1;
stack<pii> stk; // ('(' の位置, 木の頂点番号)
stk.push({ -1, 0 });
if (ls) (*ls)[0] = -1;
if (rs) (*rs)[0] = 2 * n;
rep(i, 2 * n) {
if (s[i] == '(') {
stk.push({ i, id++ });
}
else {
auto [l, v] = stk.top(); stk.pop();
g[stk.top().second].push_back(v);
if (ls) (*ls)[v] = l;
if (rs) (*rs)[v] = i;
}
}
return g;
}
//【木の深さ】O(n)
/*
* 各 s∈[0..n) について，r を根とする木 g の頂点 s の深さを格納したリストを返す．
* s の深さとは，根から s までの辺の本数のことである．
*/
vi depth_of_tree(const Graph& g, int r) {
// verify : https://algo-method.com/tasks/529
int n = sz(g);
vi d(n);
function<void(int, int)> dfs = [&](int s, int p) {
repe(t, g[s]) {
if (t == p) continue;
d[t] = d[s] + 1;
dfs(t, s);
}
};
dfs(r, -1);
return d;
}
ll naive(int n) {
ll res = 0;
repbc(set, 2 * n, n) {
string s;
rep(i, 2 * n) s += "()"[getb(set, i)];
if (!valid_parenthesis_sequenceQ(s)) continue;
//dump(s);
auto g = parenthesis_tree(s);
//dumpel(g);
auto dep = depth_of_tree(g, 0);
//dump(dep);
ll sc = 0;
rep(i, n) if (sz(g[i]) == 0) sc += dep[i];
//dump(sc);
res += sc;
}
return res;
}
void zikken() {
vl seq;
repi(i, 1, 14) {
dump(i);
seq.push_back(naive(i));
dump(seq);
}
dump_math(seq);
exit(0);
}
/*
{0,1,7,36,166,727,3095,12952,53602,220154,899350,3659416,14845676};
DifferenceRoot[Function[{\[FormalY],\[FormalN]},{(-8-16 \[FormalN]) \[FormalY][\[FormalN]]+(54+24 \[FormalN]) \[FormalY][1+\[FormalN]]+(-33-9 \[FormalN]) \[FormalY][2+\[FormalN]]+(5+\[FormalN]) \[FormalY][3+\[FormalN]]==0,\[FormalY][1]==0,\[FormalY][2]==1,\[FormalY][3]==7}]][n]
*/
vm y{ -1,0,1,7,36,166,727,3095,12952,53602,220154,899350,3659416,14845676 };
// 項数不足，次の 60088459 までいれる．
void WA() {
int t = 1;
cin >> t; // マルチテストケースの場合
int N = (int)5e5;
y.resize(N + 10);
repi(n, 1, N) {
y[3 + n] = (8 * y[n] + 16 * n * y[n] - 54 * y[1 + n] - 24 * n * y[1 + n] + 33 * y[2 + n] + 9 * n * y[2 + n]) / (5 + n);
}
while (t--) {
dump("------------------------------");
int n;
cin >> n;
if (n & 1) {
cout << 0 << "\n";
continue;
}
dump(naive(n / 2));
cout << y[n / 2] << "\n";
}
}
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
* n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
* 行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
return v[i];
}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
// サイズ変更
void resize(int n_) {
v.resize(n_);
n = n_;
}
void resize(int n_, int m_) {
n = n_;
m = m_;
v.resize(n);
rep(i, n) v[i].resize(m);
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d >>= 1;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations
int n = A.n, m = A.m;
// v : 拡大係数行列 (A | b)
vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
rep(i, n) v[i][m] = b[i];
// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
vi pivots;
// 注目位置を v[i][j] とする．
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j <= m) {
// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
int i2 = i;
while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;
// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
if (i2 == n) { j++; continue; }
// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);
// v[i][j] をピボットに選択する．
pivots.push_back(j);
// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
T vij_inv = T(1) / v[i][j];
repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;
// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
rep(i2, n) {
if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;
T mul = v[i2][j];
repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
}
// 注目位置を右下に移す．
i++; j++;
}
// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();
// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
vector<T> x0(m);
int rnk = sz(pivots);
rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];
// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
if (xs != nullptr) {
xs->clear();
int i = 0;
rep(j, m) {
if (i < rnk && j == pivots[i]) {
i++;
continue;
}
vector<T> x(m);
x[j] = T(1);
rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
xs->emplace_back(move(x));
}
}
return x0;
}
//【変数係数線形漸化式の発見】O(n L^2 D^2 + N (L D + log(mod)))
/*
* 係数多項式の次数が D 次未満の L 項間漸化式
* Σi∈[0..L) Σj∈[0..D) c(i,j) (m+i)^j a[m+i] = 0
* の存在を仮定して a[0..n) を延長し a[0..N] にする（失敗したら false を返す）
*
* 制約 : n ≧ L(D+1)-1（ランク落ちしてるとこれでも足りないかも）
*
* 利用：【行列】,【線形方程式】
*/
bool p_recursive(int N, vm& a, int L, int D, vm* coef = nullptr) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_h
int n = sz(a);
// 既に十分な長さがある場合はそのままで良い．
if (N <= n - 1) {
a.resize(N + 1);
return true;
}
// 式が足りないといつでも非自明解をもってしまって意味がない．
if (n < L * (D + 1) - 1) return false;
// 行列方程式 A x = 0 を解いて一般解の基底 xs を求める．
Matrix<mint> A(n - L + 1, L * D);
repi(n0, 0, n - L) {
rep(i, L) rep(j, D) {
A[n0][i * D + j] = mint(n0 + i).pow(j) * a[n0 + i];
}
}
vvm xs;
gauss_jordan_elimination(A, vm(n - L + 1), &xs);
// 自明解 x = 0 しか存在しない場合は失敗．
if (xs.empty()) return false;
a.resize(N + 1);
// 得られた非自明解 xs.back() から漸化式を復元し，それに基づき a[0..n) を延長する．
auto& x = xs.back();
repi(n0, n - L + 1, N - L + 1) {
mint num = 0;
rep(i, L - 1) {
mint pow_n0i = 1;
rep(j, D) {
num += x[i * D + j] * pow_n0i * a[n0 + i];
pow_n0i *= n0 + i;
}
}
mint dnm = 0;
mint pow_n0L = 1;
rep(j, D) {
dnm += x[(L - 1) * D + j] * pow_n0L;
pow_n0L *= n0 + L - 1;
}
// num + dnm * a[n0 + L - 1] = 0
a[n0 + L - 1] = -num / dnm;
}
if (coef) *coef = move(x);
return true;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// zikken();
vm ans{ 0, 1, 7, 36, 166, 727, 3095, 12952, 53602, 220154, 899350, 3659416, \
14845676, 60088459, 242772631, 979454704, 952240327, 916579399, \
34980914, 426961623, 310670154, 760663085, 615168820, 179286894, \
855920636, 878938853, 291431848, 975433665, 73613551, 775195211, \
313442530, 960133409, 209958269, 397663990, 839951640, 772107194, \
283043861, 527229893, 193914863, 325585061, 766157818, 13513999, \
719183097, 546677324, 322188664, 878731261, 291306718, 609903580, \
41217636, 507508605, 484585778, 507735926, 920501319, 65177607, \
374063835, 100951596, 584506619, 781354374, 460969615, 801556109, \
911818720, 942488067, 884803399, 173267327, 267594139, 345954828, \
129633139, 539521607, 673544748, 15471882, 37726876, 6911384, \
180214075, 950705832, 607948334, 288366691, 223090192, 4326499, \
665359732, 861601874, 590505457, 437994587, 345005872, 743784144, \
605911802, 484626398, 100544005, 955296661, 459149472, 829951485, \
39999132, 480919556, 906802223, 565932946, 65285820, 854237528, \
759426435, 820476532, 658715612, 947573129 };
bool b = p_recursive((int)5e5 + 10, ans, 3, 3);
dump(b);
int t = 1;
cin >> t; // マルチテストケースの場合
while (t--) {
dump("------------------------------");
int n;
cin >> n;
if (n & 1) {
cout << 0 << "\n";
continue;
}
// dump(naive(n / 2));
cout << ans[n / 2 - 1] << "\n";
}
}