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問題 No.3154 convex polygon judge
コンテスト
ユーザー Keroru
提出日時 2025-05-20 21:49:34
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 764 ms / 2,000 ms
コード長 2,459 bytes
コンパイル時間 237 ms
コンパイル使用メモリ 82,688 KB
実行使用メモリ 151,552 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-20 21:49:41
合計ジャッジ時間 6,411 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge4
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ソースコード

diff # 

#!/usr/bin/env python3
# 狭義凸 N 角形判定（偏角ソート版, 真三角形探索は O(N)）
# 2025-05-20

import sys
import math


def cross(ax: int, ay: int, bx: int, by: int) -> int:
    """2D 外積 (a × b)"""
    return ax * by - ay * bx


def pick_triangle(pts):
    """
    先頭 2 点 p0, p1 を固定し、残りを 1 回だけ走査して
    cross(p1-p0, pk-p0) ≠ 0 となる点 pk を探す。
    見つかれば (p0, p1, pk) を返す。見つからなければ全点共線 → None。
    ※ O(N)。
    """
    p0, p1 = pts[0], pts[1]
    x1, y1 = p1[0] - p0[0], p1[1] - p0[1]
    for pk in pts[2:]:
        xk, yk = pk[0] - p0[0], pk[1] - p0[1]
        if cross(x1, y1, xk, yk) != 0:
            return p0, p1, pk
    return None


def main() -> None:
    data = list(map(int, sys.stdin.buffer.read().split()))
    if not data:
        return
    n, *rest = data
    pts = [(rest[i], rest[i + 1]) for i in range(0, 2 * n, 2)]

    # 点が 3 未満なら不可
    if n < 3:
        print("No")
        return

    # O(N) で真三角形を 1 つ探す
    tri = pick_triangle(pts)
    if tri is None:
        print("No")       # 全点共線
        return

    # --- 以降は先ほどと同じ ---

    # 重心
    cx = (tri[0][0] + tri[1][0] + tri[2][0]) / 3.0
    cy = (tri[0][1] + tri[1][1] + tri[2][1]) / 3.0

    # 偏角＋距離でソート
    def key(p):
        ang = math.atan2(p[1] - cy, p[0] - cx)
        if ang < 0:           # atan2 は [-π, π] を返すので 0‥2π に正規化
            ang += 2 * math.pi
        dist2 = (p[0] - cx) ** 2 + (p[1] - cy) ** 2
        return (ang, dist2)

    order = sorted(pts, key=key)

    # 隣接 3 点外積の符号を確認
    sign = None
    m = len(order)
    for i in range(m):
        xA, yA = order[i]
        xB, yB = order[(i + 1) % m]
        xC, yC = order[(i + 2) % m]

        abx, aby = xB - xA, yB - yA
        bcx, bcy = xC - xB, yC - yB
        z = cross(abx, aby, bcx, bcy)

        if z == 0:          # 共線が 1 組でもあれば狭義凸ならず
            print("No")
            return
        cur = 1 if z > 0 else -1
        if sign is None:
            sign = cur      # 1 つ目の曲がり方向を採用
        elif sign != cur:   # 曲がり方向が混在 → 非凸
            print("No")
            return

    # ここまで来れば狭義凸 N 角形が可能
    print("Yes")


if __name__ == "__main__":
    main()
0