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問題 No.3154 convex polygon judge
コンテスト
ユーザー navel_tos
提出日時 2025-05-21 04:28:47
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 925 ms / 2,000 ms
コード長 2,628 bytes
コンパイル時間 463 ms
コンパイル使用メモリ 82,772 KB
実行使用メモリ 113,268 KB
最終ジャッジ日時 2025-05-21 04:28:56
合計ジャッジ時間 8,160 ms
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ソースコード

diff # 

#yukicoder 3154 convex polygon judge

#Convex Hull: 凸包を求める  SortedP: (x, y)を辞書順昇順に並べた点群
def Convex_Hull(SortedP):
    outer_product = lambda x1, y1, x2, y2: x1 * y2 - x2 * y1
    stack = []
    for x, y in SortedP:  #上側凸包
        while len(stack) > 1:
            x1, y1 = stack[-2]
            x2, y2 = stack[-1]
            if outer_product(x2 - x1, y2 - y1, x - x2, y - y2) >= 0:
                stack.pop()  # > を >= にすると経路上の点を削除できる
            else: break
        stack.append((x, y))
    T = len(stack)
    for x, y in SortedP[-2::-1]:  #下側凸包
        while len(stack) > T:
            x1, y1 = stack[-2]
            x2, y2 = stack[-1]
            if outer_product(x2 - x1, y2 - y1, x - x2, y - y2) >= 0:
                stack.pop()
            else: break
        stack.append((x, y))
    return stack[:-1]


#入力受取
N = int(input())
P = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

'''
#テスト1: 凸包貼るだけ
print('Yes' if len( Convex_Hull(sorted(P)) ) == N else 'No')
'''

#テスト2: ちゃんと考える
#内積: 0ならPとQは垂直  外積: 正ならQは反時計回り側, 負なら時計側
outer_product = lambda P, Q: P[0] * Q[1] - P[1] * Q[0]

#Pをソート
P.sort()

#上側凸包を計算
stack = []
for Xi, Yi in P:
    while len(stack) >= 2:
        X2, Y2 = stack[-2]  #ふたつ前
        X1, Y1 = stack[-1]  #ひとつ前
        #-2 → -1 と -2 → now(または-1 → now) を比較する
        #凸包を満たすなら、-2 → -1 のベクトルより時計回り側に位置する
        # → なので、反時計回りにある限りstackから除けばよい
        dX, dY = X1 - X2, Y1 - Y2
        eX, eY = Xi - X2, Yi - Y2
        if outer_product( (dX, dY), (eX, eY) ) >= 0:  #正なら反時計回り
            stack.pop()
        else: break
    stack.append( (Xi, Yi) )

#下側凸包を計算 このままstackに積む
upper_len = len( stack )  #現在の凸包 これは固定
for i in range( len(P) - 2, -1, -1 ):
    Xi, Yi = P[i]
    while len(stack) > upper_len:  #ここを変更  上側凸包はかならず保護すること
        X2, Y2 = stack[-2]  #ふたつ前
        X1, Y1 = stack[-1]  #ひとつ前
        dX, dY = X1 - X2, Y1 - Y2
        eX, eY = Xi - X2, Yi - Y2
        if outer_product( (dX, dY), (eX, eY) ) >= 0:
            stack.pop()
        else: break
    stack.append( (Xi, Yi) )

#stack[0] == stack[-1]なので除去
assert len(stack) >= 2 and stack[0] == stack.pop()

#答えを出力
print( 'Yes' if len(stack) == N else 'No' )
0