#1090173 (C++17) No.3174 勝ち残りじゃんけん

• 問題: No.3174 勝ち残りじゃんけん
• ユーザー: ecottea
• 提出日時: 2025-06-07 13:25:13
• 言語: C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
• 結果: AC
• 実行時間: 189 ms / 2,000 ms
• コード長: 20,242 bytes
• コンパイル時間: 7,609 ms
• コンパイル使用メモリ: 326,804 KB
• 実行使用メモリ: 6,272 KB
• 最終ジャッジ日時: 2025-06-07 13:25:23
• 合計ジャッジ時間: 9,062 ms
• ジャッジサーバーID （参考情報）: judge3 / judge1

ファイルパターン	結果
sample	AC * 3
other	AC * 17

ソースコード

// QCFium 法
//#pragma GCC target("avx2") // yukicoder では消す
#pragma GCC optimize("O3") // たまにバグる
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

//namespace atcoder {
//	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
//	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
//}

string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) {
	repi(dnm, 1, v_max) {
		int num = (x * dnm).val();
		if (num == 0) {
			return "0";
		}
		if (num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return to_string(num);
			return to_string(num) + "/" + to_string(dnm);
		}
		if (mint::mod() - num <= v_max) {
			if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num);
			return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm);
		}
	}

	return to_string(x.val());
}

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
#ifdef _MSC_VER
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; }
#else
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
#endif	
}

using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint perm_inv(int n, int r) : O(1)
*	順列の数の逆数 1/nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint bin_inv(int n, int r) : O(1)
*	二項係数の逆数 1/nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*
* mint neg_bin(int n, int r) : O(1)
*	負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
*
* mint pochhammer(int x, int n) : O(1)
*	ポッホハマー記号 x^(n) を返す（n ≧ 0）
*
* mint pochhammer_inv(int x, int n) : O(1)
*	ポッホハマー記号の逆数 1/x^(n) を返す（n ≧ 0）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(n > 0);
		Assert(n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 順列の数 nPr の逆数を返す．
	mint perm_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/3139

		Assert(n <= n_max);
		Assert(0 <= r); Assert(r <= n);

		return fac_inv[n] * fac[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数の逆数 1/nCr を返す．
	mint bin_inv(int n, int r) const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING

		Assert(n <= n_max);
		Assert(r >= 0);
		Assert(n - r >= 0);
		return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}

	// 負の二項係数 nCr を返す（n ≦ 0, r ≧ 0）
	mint neg_bin(int n, int r) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0;
		Assert(-n + r - 1 <= n_max);
		return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1];
	}

	// ポッホハマー記号 x^(n) を返す（n ≧ 0）
	mint pochhammer(int x, int n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/agc070/tasks/agc070_c

		int x2 = x + n - 1;
		if (x <= 0 && 0 <= x2) return 0;

		if (x > 0) {
			Assert(x2 <= n_max);
			return fac[x2] * fac_inv[x - 1];
		}
		else {
			Assert(-x <= n_max);
			return (n & 1 ? -1 : 1) * fac[-x] * fac_inv[-x2 - 1];
		}
	}

	// ポッホハマー記号の逆数 1/x^(n) を返す（n ≧ 0）
	mint pochhammer_inv(int x, int n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/agc070/tasks/agc070_c

		int x2 = x + n - 1;
		Assert(!(x <= 0 && 0 <= x2));

		if (x > 0) {
			Assert(x2 <= n_max);
			return fac_inv[x2] * fac[x - 1];
		}
		else {
			Assert(-x <= n_max);
			return (n & 1 ? -1 : 1) * fac_inv[-x] * fac[-x2 - 1];
		}
	}
};


vm TLE(int n) {
	Factorial_mint fm(n);

	mint inv3 = mint(3).inv();
	vm pow_inv3(n + 1);
	pow_inv3[0] = 1;
	rep(i, n) pow_inv3[i + 1] = pow_inv3[i] * inv3;

	vm res(n + 1);

	repi(i, 1, n) {
		vm dp(n + 1);
		repi(j, 0, i) dp[j] = 0;

		repi(j, i + 1, n) {
			mint p_draw = 1;

			repi(j2, 1, j - 1) {
				mint p = 3 * fm.bin(j, j2) * pow_inv3[j];
				dp[j] += dp[j2] * p;
				p_draw -= p;
			}
			//dump(p_draw);

			dp[j] += 1;

			dp[j] /= 1 - p_draw;
		}

		res[i] = dp[n];
	}

	return res;
}


vm TLE2(int n) {
	Factorial_mint fm(n);

	vm pow2(n + 1);
	pow2[0] = 1;
	rep(i, n) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;

	vm pow3(n + 1);
	pow3[0] = 1;
	rep(i, n) pow3[i + 1] = pow3[i] * 3;

	mint inv2 = mint(2).inv();

	vm pow2_inv_1(n + 1);
	repi(i, 1, n) pow2_inv_1[i] = inv2 * (pow2[i] - 1).inv();

	vm res(n + 1);

	repi(i, 1, n) {
		vm dp(n + 1);
		repi(j, 0, i) dp[j] = 0;

		repi(j, i + 1, n) {
			// FPS 商で高速化できる？
			repi(j2, i + 1, j - 1) {
				dp[j] += dp[j2] * fm.bin(j, j2);
			}

			dp[j] += pow3[j - 1];
			dp[j] *= pow2_inv_1[j - 1];
		}
		dump(dp);

		res[i] = dp[n];
	}

	return res;
}


//【オンライン畳込み（片側固定，mod 998244353）】
/*
* Semi_online_convolution(vm b) : O(n)
*	a[0..n) と固定された b[0..n) の畳込み c[0..n) を計算できるよう初期化する．
*
* set(mint a) : ならし O((log n)^2)
*	t 回目に呼び出すときは，a=a[t] を与える．
*
* mint [](int i) : O(1)
*	c[i] = Σj∈[0..i] a[j] b[i-j] を返す．
*	制約 : a[0..i] を指定済でなくてはならない．
*
* mint back() : O(1)
*	直前に決定された c[i] を返す．
*
* update(int i, mint c) : O(1)
*	c[i] を強制的に c に書き換える．
*
* init() : O(n)
*	初期化する．
*
* int size() : O(1)
*	set() を呼んだ回数を返す．
*/
class Semi_online_convolution {
	// 参考 : https://qiita.com/Kiri8128/items/1738d5403764a0e26b4c

	int n, t; // t : 次が何回目の呼び出しか
	vm as, cs; vvm bss;

public:
	// 長さ n の数列同士の畳込みを行えるよう初期化する．
	Semi_online_convolution(const vm& bs) : n(sz(bs)), t(0), as(n), cs(n), bss(msb(n) + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		// b[0], b[1] だけは例外的に bss[0] に格納しておく．
		int len = min(2, n);
		copy(bs.begin(), bs.begin() + len, back_inserter(bss[0]));

		// b[2..n) を幅 2^i の区間にあらかじめ分割しておく．
		repi(i, 1, msb(n)) {
			int y_min = 1 << i;
			int len = min(1 << i, n - y_min);
			copy(bs.begin() + y_min, bs.begin() + (y_min + len), back_inserter(bss[i]));
		}
	}
	Semi_online_convolution() : n(0), t(0) {}

	// set を呼んだ回数を返す．
	int size() const {
		return t;
	}

	// t 回目に呼び出すときは，a=a[t] を与える．
	void set(mint a) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		as[t] = a;

		// b[0], b[1] との積だけは例外処理
		cs[t] += as[t] * bss[0][0];
		if (t + 1 < n) cs[t + 1] += as[t] * bss[0][1];

		if (t <= 1) {
			t++;
			return;
		}

		int i_max = lsb(t);

		// 2^i : 正方形の一辺の長さ
		repi(i, 1, i_max) {
			// cs_sub[0..j_max] まで計算する必要がある．
			int j_max = min((1 << (i + 1)) - 2, n - 1 - t);

			// len : 真に計算するべき正方形の一辺の長さ
			int len = min(1 << i, j_max + 1);

			// as[x_min..x_min+len) と bss[i] を畳み込む．
			int x_min = t - (1 << i);

			vm as_sub;
			copy(as.begin() + x_min, as.begin() + (x_min + len), back_inserter(as_sub));

			vm cs_sub = convolution(as_sub, bss[i]);
			repi(j, 0, j_max) cs[t + j] += cs_sub[j];
		}

		t++;
	}

	// c[i] を返す．
	mint const& operator[](int i) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_e

		Assert(i < t);

		return cs[i];
	}

	// 直前に決定された c[i] を返す．
	mint back() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc318/tasks/abc318_h

		return cs[t - 1];
	}

	// c[i] を強制的に c に変更する．
	void update(int i, mint c) {
		cs[i] = c;
	}

	// 初期化する．
	void init() {
		t = 0;
		cs.assign(n, 0);
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Semi_online_convolution& c) {
		os << "a: " << c.as << endl;
		os << "c: " << c.cs;
		return os;
	}
#endif
};


vm TLE3(int n) {
	Factorial_mint fm(n);

	vm pow2(n + 1);
	pow2[0] = 1;
	rep(i, n) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;

	vm pow3(n + 1);
	pow3[0] = 1;
	rep(i, n) pow3[i + 1] = pow3[i] * 3;

	mint inv2 = mint(2).inv();

	vm pow2_inv_1(n + 1);
	repi(i, 1, n) pow2_inv_1[i] = inv2 * (pow2[i] - 1).inv();

	vm res(n + 1);

	repi(i, 1, n) {
		vm c(n - i + 1);
		repi(j, 1, n - i + 1) c[j - 1] = fm.fact_inv(j);

		Semi_online_convolution S(c);
				
		// dp[i..n]
		vm dp(n - i + 1);
		S.set(0);

		repi(j, 1, n - i) {
			// FPS 商で高速化できる？
			//repi(j2, 0, j - 1) {
			//	dp[j] += dp[j2] * fm.bin(j + i, j2 + i);
			//}

			//dp[j] += pow3[j + i - 1];
			//dp[j] *= pow2_inv_1[j + i - 1];

			// とりあえず log 2 つ．許してー → 8s/2s
			dp[j] = S.back();
			dp[j] *= fm.fact(j + i);
			dp[j] += pow3[j + i - 1];
			dp[j] *= pow2_inv_1[j + i - 1];
			S.set(dp[j] * fm.fact_inv(j + i));
		}
		//dump(dp);

		res[i] = dp[n - i];
	}

	return res;
}
/*
0 499122178 748683267 784334852 313733944 920500905 382698679 504963603 53654892 89520261
0 499122178 641728515 206779191 754893546 52634013 295527525 342897270 47949715
0 71303170 777204535 398377705 385382130 628275642 601266396 698066835
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0 534354343 900913537
0 616332883
0
*/


void zikken() {
	int N = 20;
	vvm a;
		
	rep(i, N) {
		auto res = TLE3(i + 2);
		res.erase(res.begin());
		a.push_back(res);
	}
	dumpel(a);
	dump_math(a);

	exit(0);
}
/*
 0: 499122178 0
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 8: 89520261 47949715 698066835 574402166 313381156 670330420 558768538 900913537 616332883 0
 9: 321856230 103623024 717073809 224236101 591711251 176970646 977945279 954513207 138949976 33665161 0
10: 903033543 436532900 887623530 356486730 779461993 663614869 430947652 951381013 186633174 209549599 662976691 0
11: 835772369 751733541 825733691 246032583 595658940 618690771 789126927 645607276 510319749 530612577 36643050 632952803 0
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13: 33567268 434050246 931254807 6688090 632942147 557199203 103544335 242827018 612671063 802692736 524977729 254377013 842399850 240284380 0
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18: 786378805 421401526 329924998 16966287 245704472 452832768 431608365 577686806 941738276 895380400 581947674 707071530 594653615 163913896 690208647 998236224 452507240 716860227 945623561 0
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*/


// 冷静に考えればすごろく典型だった．
vm solve(int n) {
	Factorial_mint fm(n);

	mint inv3 = mint(3).inv();
	vm pow_inv3(n + 1);
	pow_inv3[0] = 1;
	rep(i, n) pow_inv3[i + 1] = pow_inv3[i] * inv3;
	
	// 停止確率
	vm dp(n + 1);
	dp[n] = 1;

	vm p_draw(n + 1, 1);

	repir(j, n, 2) {
		repi(nj, 1, j - 1) {
			mint p = 3 * fm.bin(j, nj) * pow_inv3[j];
			p_draw[j] -= p;
		}

		mint dnm = 1 / (1 - p_draw[j]);

		repi(nj, 1, j - 1) {
			mint p = 3 * fm.bin(j, nj) * pow_inv3[j];
			dp[nj] += dp[j] * p * dnm;
		}
	}
	dump(dp); dump(p_draw);

	vm res(n + 1);
	repi(i, 2, n) res[i - 1] = dp[i] / (1 - p_draw[i]);
	dump(res);

	repir(i, n, 2) res[i - 1] += res[i];

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");
	
//	zikken();

	int n;
	cin >> n;

//	dump(TLE(n)); dump("=======");
//	dump(TLE2(n)); dump("=======");
	dump(TLE3(n)); dump("=======");

	auto res = solve(n);
	dump(res);

	repi(i, 1, n) cout << res[i].val() << " \n"[i == n];
}