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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
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ユーザー gew1fw
提出日時 2025-06-12 14:00:52
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,978 bytes
コンパイル時間 409 ms
コンパイル使用メモリ 82,360 KB
実行使用メモリ 130,340 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-12 14:01:54
合計ジャッジ時間 6,764 ms
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ソースコード

diff # 

import sys
import math

def sieve(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for i in range(2, int(math.isqrt(n)) + 1):
        if sieve[i]:
            sieve[i*i : n+1 : i] = [False] * len(sieve[i*i : n+1 : i])
    primes = [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
    return primes

primes = sieve(10**6)

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for p in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]:
        if n % p == 0:
            return n == p
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    for a in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def kth_root(n, k):
    if k == 0:
        return None
    low = 1
    high = n
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        try:
            power = mid ** k
        except OverflowError:
            high = mid - 1
            continue
        if power == n:
            return mid
        elif power < n:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return None

def is_prime_power(n):
    if n < 2:
        return False
    if is_prime(n):
        return True
    max_k = n.bit_length()
    for k in range(2, max_k + 1):
        root = kth_root(n, k)
        if root is not None and is_prime(root):
            return True
    return False

Q = int(sys.stdin.readline())
for _ in range(Q):
    N = int(sys.stdin.readline())
    if N % 2 == 0:
        print("Yes" if N >= 4 else "No")
        continue
    # Check N-2
    if N >= 3 and (N - 2) >= 2:
        if is_prime_power(N - 2):
            print("Yes")
            continue
    found = False
    # Check small primes' exponents
    for p in primes:
        if p > N:
            break
        a = 1
        while True:
            try:
                x = p ** a
            except OverflowError:
                break
            if x > N:
                break
            y = N - x
            if y < 2:
                break
            if is_prime_power(y):
                found = True
                break
            a += 1
        if found:
            break
    if found:
        print("Yes")
        continue
    # Check small primes' higher exponents for y, x = N - y
    for q in primes:
        if q > N:
            break
        b = 2
        while True:
            try:
                y = q ** b
            except OverflowError:
                break
            if y > N:
                break
            x = N - y
            if x < 2:
                break
            if is_prime(x):
                found = True
                break
            b += 1
        if found:
            break
    print("Yes" if found else "No")
0