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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
コンテスト
ユーザー gew1fw
提出日時 2025-06-12 14:06:30
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 1,999 bytes
コンパイル時間 332 ms
コンパイル使用メモリ 82,908 KB
実行使用メモリ 84,056 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-12 14:06:38
合計ジャッジ時間 7,008 ms
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ソースコード

diff # 

import sys

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n <= 3:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    bases = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
    for a in bases:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def is_prime_power(x):
    if x < 2:
        return False
    if is_prime(x):
        return True
    max_e = x.bit_length()
    for e in range(2, max_e + 1):
        low = 2
        high = x
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            try:
                m_power = mid ** e
            except OverflowError:
                m_power = x + 1  # Force it to be higher than x
            if m_power == x:
                if is_prime(mid):
                    return True
                else:
                    break
            elif m_power < x:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid - 1
    return False

def main():
    input = sys.stdin.read().split()
    Q = int(input[0])
    for i in range(1, Q + 1):
        N = int(input[i])
        if N % 2 == 0:
            if N == 2:
                print("No")
            else:
                print("Yes")
        else:
            found = False
            a = 1
            while a <= 60:
                power = 1 << a  # 2^a
                if power >= N:
                    break
                x = N - power
                if x < 2:
                    a += 1
                    continue
                if is_prime_power(x):
                    found = True
                    break
                a += 1
            print("Yes" if found else "No")

if __name__ == '__main__':
    main()
0