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問題 No.577 Prime Powerful Numbers
ユーザー gew1fw
提出日時 2025-06-12 21:18:26
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,560 bytes
コンパイル時間 247 ms
コンパイル使用メモリ 82,112 KB
実行使用メモリ 93,432 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-12 21:18:44
合計ジャッジ時間 6,569 ms
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ソースコード

diff # 

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    elif n <= 3:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    s = 0
    d = n - 1
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    bases = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
    for a in bases:
        if a >= n:
            continue
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

def integer_nth_root(x, n):
    if x == 0:
        return 0
    low = 1
    high = x
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        power = 1
        overflow = False
        for _ in range(n):
            power *= mid
            if power > x:
                overflow = True
                break
        if overflow:
            high = mid - 1
        elif power < x:
            low = mid + 1
        else:
            return mid
    return -1

def is_prime_power(x):
    if x < 2:
        return False
    if is_prime(x):
        return True
    max_b = int(math.log2(x)) + 1
    for b in range(2, max_b + 1):
        root = integer_nth_root(x, b)
        if root == -1:
            continue
        if root ** b == x:
            if is_prime(root):
                return True
    return False

def solve():
    import sys
    input = sys.stdin.read
    data = input().split()
    Q = int(data[0])
    for i in range(1, Q + 1):
        N = int(data[i])
        found = False
        max_a = 60
        for a in range(2, max_a + 1):
            max_p = int(N ** (1.0 / a))
            if max_p < 2:
                continue
            for p in range(2, max_p + 1):
                if is_prime(p):
                    pa = p ** a
                    if pa >= N:
                        continue
                    rem = N - pa
                    if rem < 2:
                        continue
                    if is_prime_power(rem):
                        found = True
                        break
                if found:
                    break
            if found:
                break
        if found:
            print("Yes")
            continue
        if N % 2 == 0:
            if N >= 4:
                print("Yes")
            else:
                print("No")
        else:
            if N >= 5 and is_prime(N - 2):
                print("Yes")
            else:
                print("No")

if __name__ == "__main__":
    solve()
0