結果
| 問題 |
No.1287 えぬけー
|
| ユーザー |
 ecottea
|
| 提出日時 | 2025-06-13 03:48:40 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 183 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 9,888 bytes |
| コンパイル時間 | 4,676 ms |
| コンパイル使用メモリ | 265,796 KB |
| 実行使用メモリ | 7,844 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-06-13 03:48:47 |
| 合計ジャッジ時間 | 6,900 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge2 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 4 |
| other | AC * 5 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
//using mint = modint998244353;
using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
//【素因数分解】O(√n)
/*
* n を素因数分解した結果を pps に格納し pps を返す．
* pps[p] = e は n に素因数 p が e 個含まれていることを表す．
*/
template <class T>
map<T, int> factor_integer(T n) {
// verify : https://algo-method.com/tasks/457
map<T, int> pps;
for (T i = 2; i * i <= n; i++) {
int d = 0;
while (n % i == 0) {
d++;
n /= i;
}
if (d > 0) pps[i] = d;
}
if (n > 1) pps[n] = 1;
return pps;
}
//【離散対数問題（法が素数）】O(√min(p, x_max))
/*
* a^x ≡ b (mod p) の最小解 x ≧ 0 を返す．（なければ INF）
* もし x ≦ x_max であることが分かっているならそれを指定できる．
*
* 制約 : p = mint::mod() は素数
*
*（baby-step giant-step）
*/
int log_mint(mint a, mint b, int x_max = INF) {
// 参考：https://tjkendev.github.io/procon-library/python/math/baby-step-giant-step.html
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/kth_root_mod
//【方法】
// m = ceil(√p)，r = a^(-m) とおく．
//
// まず x∈[0..m) について a^x を計算した集合 S を得る．（計算量 O(m)）
// S の中に b に一致するものがあればそれでよい．
// なかった場合は x ≧ m であることが確定する．
//
// 次に解くべき方程式
// a^x = b
// の両辺に r = a^(-m) を掛けて
// a^(x-m) = b r
// とする．
// もし S の中に b r に一致するものがあれば，そこから x-m が分かり，
// その結果に m を加えたものが求める x の値である．
// なかった場合は x ≧ 2 m であることが確定する．
//
// この調子で S の中に b, b r, b r^2, ... があるかどうかを調べていく．
// a^(mod - 1) = 1 なので，同様のステップは高々 m 回で終了する．
// 各回の S へのアクセスが O(1) で行えるなら，全体計算量は O(m) である．
chmin(x_max, mint::mod());
int m = (int)(ceil(sqrt(x_max)) + 1);
// a = 0 の場合の例外処理
if (a == 0) {
if (b == 0) return 1; // 0^0 = 1 とする．
else return -1;
}
// loga[a^i] = i を計算しておく．
unordered_map<int, int> loga;
mint a_pow = 1;
rep(j, m) {
if (a_pow == b) return j;
if (!loga.count(a_pow.val())) loga[a_pow.val()] = j;
a_pow *= a;
}
// r = a^(-m)
mint r = a.inv().pow(m);
// 方程式の両辺に r = a^(-m) を掛けながら解を探していく．
rep(i, m) {
if (loga.count(b.val())) {
return m * i + loga[b.val()];
}
b *= r;
}
// 見つからなかったら INF を返す．
return INF;
}
//【累乗根】O(min(p,k)^(1/4))
/*
* x^k ≡ a (mod p) の解 x の 1 つを返す．（なければ -1）
*
* 制約 : p = mint::mod() は素数
*
* 利用：【素因数分解】,【離散対数問題（法が素数）】
*/
int power_root(int k, const mint& a) {
// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/modulo/mod-kth-root.hpp
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/kth_root_mod
// ∀x∈[0..p), x^0 ≡ 1 (mod p)
if (k == 0) return a == 1 ? 0 : -1;
// ∀k∈[1..∞), 0^k ≡ 0 (mod p)
if (a == 0) return 0;
int p = mint::mod();
// ∀k∈[1..∞), a^k ≡ a (mod 2)
if (p == 2) return a.val();
int g = gcd(k, p - 1);
// a が k 乗非剰余の場合
if (a.pow((p - 1) / g) != 1) return -1;
auto pps = factor_integer(g);
int k2 = (int)inv_mod(k / g, (p - 1) / g);
mt19937_64 mt((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<ll> rnd(2, p - 1);
// x^g ≡ c (mod p)
mint c = a.pow(k2);
// q^e | gcd(k, p-1)
for (auto [q, e] : pps) {
// p-1 = s q^t
int s = p - 1, t = 0;
while (s % q == 0) {
s /= q;
t++;
}
// v : v^(s q^(t-1)) が真の 1 の q 乗根になる値
mint v;
while (true) {
v = rnd(mt);
if (v.pow((p - 1) / q) != 1) break;
}
int qe = (int)pow(q, e);
int u = qe - (int)inv_mod(s, qe);
// z^(q^e) ≡ c (mod p) の解を反復法で求める．
mint z = c.pow(((ll)s * u + 1) / qe);
int qi = (int)pow(q, t - 1 - e);
repir(i, t - 1 - e, 0) {
// z2 : z2^(q^(e+i)) が真の 1 の q 乗根になる値
mint z2 = v.pow(s * powi(q, t - 1 - e - i));
// L : (c^(-1) (z z2^L)^(q^e))^(q^i) ≡ 1 (mod p) になる最小の非負整数
int L = log_mint(z2.pow(qe * qi), (c * z.pow((p - 2LL) * qe)).pow(qi), q);
// (c^(-1) z^(q^e))^(q^i) ≡ 1 (mod p) を満たすよう z を更新する．
z *= z2.pow(L);
qi /= q;
}
c = z;
}
return c.val();
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
int t;
cin >> t;
rep(hoge, t) {
int x, k;
cin >> x >> k;
cout << power_root(k, x) << "\n";
}
}