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問題 No.3182 recurrence relation’s intersection sum
ユーザー HoyHoyCharhang
提出日時 2025-06-13 22:34:38
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 546 ms / 2,000 ms
コード長 4,809 bytes
コンパイル時間 3,509 ms
コンパイル使用メモリ 289,216 KB
実行使用メモリ 7,848 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-13 22:34:51
合計ジャッジ時間 12,995 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define rep(i,s,n) for (int i = (s); i < (n); ++i)
#define rrep(i,n,g) for (int i = (n)-1; i >= (g); --i)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define rall(a) a.rbegin(),a.rend()
#define len(x) (int)(x).size()
#define dup(x,y) (((x)+(y)-1)/(y))
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define Field(T) vector<vector<T>>
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
template<typename T> using pq = priority_queue<T,vector<T>,greater<T>>;
using P = pair<int,int>;
template<class T>bool chmax(T&a,T b){if(a<b){a=b;return 1;}return 0;}
template<class T>bool chmin(T&a,T b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}

template< int mod >
struct ModInt {
  int x;
  ModInt() : x(0) {}
  ModInt(int64_t y) : x(y >= 0 ? y % mod : (mod - (-y) % mod) % mod) {}
  ModInt &operator+=(const ModInt &p) {
    if((x += p.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  ModInt &operator-=(const ModInt &p) {
    if((x += mod - p.x) >= mod) x -= mod;
    return *this;
  }
  ModInt &operator*=(const ModInt &p) {
    x = (int) (1LL * x * p.x % mod);
    return *this;
  }
  ModInt &operator/=(const ModInt &p) {
    *this *= p.inverse();
    return *this;
  }
  ModInt operator-() const { return ModInt(-x); }
  ModInt operator+(const ModInt &p) const { return ModInt(*this) += p; }
  ModInt operator-(const ModInt &p) const { return ModInt(*this) -= p; }
  ModInt operator*(const ModInt &p) const { return ModInt(*this) *= p; }
  ModInt operator/(const ModInt &p) const { return ModInt(*this) /= p; }
  bool operator==(const ModInt &p) const { return x == p.x; }
  bool operator!=(const ModInt &p) const { return x != p.x; }

  ModInt inverse() const {
    assert(x);
    int a = x, b = mod, u = 1, v = 0, t;
    while(b > 0) {
      t = a / b;
      swap(a -= t * b, b);
      swap(u -= t * v, v);
    }
    return ModInt(u);
  }

  ModInt pow(int64_t n) const {
    ModInt ret(1), mul(x);
    while(n > 0) {
      if(n & 1) ret *= mul;
      mul *= mul;
      n >>= 1;
    }
    return ret;
  }

  friend ostream &operator<<(ostream &os, const ModInt &p) {
    return os << p.x;
  }

  friend istream &operator>>(istream &is, ModInt &a) {
    int64_t t;
    is >> t;
    a = ModInt< mod >(t);
    return (is);
  }

  static int get_mod() { return mod; }
};

template< typename T >
struct Combination {
 private:
  int n_;
  vector<T> fac, inv, finv;
  void extend(int l) {
    while(n_ <= l) {
      fac.emplace_back(fac.back() * T(n_));
      inv.emplace_back(-inv[T::get_mod()%n_] * (T::get_mod()/n_));
      finv.emplace_back(finv.back() * inv[n_]);
      ++n_;
    }
  }
 public:
  Combination() : n_(2), fac({T(1),T(1)}), inv({T(0),T(1)}), finv({T(1),T(1)}) {}
  // n!
  T fact(int n) {
    extend(n);
    return fac[n];
  }
  // (n!)^{-1}
  T ifact(int n) {
    extend(n);
    return finv[n];
  }
  // nCk
  T com(int n, int k) {
    if (n < 0 || k < 0 || n < k) return 0;
    extend(n);
    return fac[n] * finv[k] * finv[n-k];
  }
  // nPk
  T perm(int n, int k) {
    if (n < 0 || k < 0 || n < k) return 0;
    extend(n);
    return fac[n] * finv[n-k];
  }
  // nCk を Lucas の定理を用いて計算する。最悪 O(mod) であることに注意。
  T com_lucas(long long n, long long k) {
    if (n < 0 || k < 0 || n < k) return 0;
    T ret = 1;
    const int p = T::get_mod();
    while(n > 0 || k > 0) {
      ret *= com(n % p, k % p);
      n /= p, k /= p;
    }
    return ret;
  }
};

template<typename T>
vector<vector<T>> mat_mul(vector<vector<T>> &a, vector<vector<T>> &b) {
  assert(b.size() == a[0].size());
  int n = (int)a.size(), m = (int)b[0].size(), l = (int)b.size();
  vector<vector<T>> c(n, vector<T>(m, T(0)));
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    for (int j = 0; j < m; ++j) {
      for (int k = 0; k < l; ++k) {
        c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
      }
    }
  }
  return c;
}

template<typename T>
vector<vector<T>> mat_pow(vector<vector<T>> &x, long long n) {
  int m = (int)x.size();
  vector<vector<T>> y(m, vector<T>(m, T(0)));
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    y[i][i] = T(1);
  }
  while (n) {
    if (n & 1) {
      y = mat_mul(x, y);
    }
    x = mat_mul(x, x);
    n >>= 1;
  }
  return y;
}

using mint = ModInt<998244353>;

int main() {
  int k; ll l, r;
  cin >> k >> l >> r;
  vector<vector<mint>> a(k+4, vector<mint>(k+4));
  a[0][0] = a[0][1] = 1;
  a[1][1] = k, a[1][2] = a[1][k+3] = 1;
  a[2][2] = k;
  Combination<mint> com;
  rep(i,0,k+1) rep(j,0,k+1) {
    a[i+3][j+3] = com.com(i, j);
  }
  // rep(i,0,k+4) {
  //   rep(j,0,k+4) {
  //     cout << a[i][j] << " ";
  //   }
  //   cout << endl;
  // }
  function<mint(ll)> f = [&](ll n) {
    vector<vector<mint>> x = a;
    x = mat_pow(x, n);
    return x[0][1]+x[0][2]+x[0][3];
  };
  cout << f(r+1)-f(l) << endl;
  return 0;
}
0