結果
| 問題 |
No.3182 recurrence relation’s intersection sum
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| ユーザー |
 ococonomy1
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| 提出日時 | 2025-06-13 22:38:38 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 1,009 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 12,383 bytes |
| コンパイル時間 | 2,441 ms |
| コンパイル使用メモリ | 209,316 KB |
| 実行使用メモリ | 238,124 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-06-13 22:39:27 |
| 合計ジャッジ時間 | 43,242 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge2 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 3 |
| other | AC * 40 |
ソースコード
//#pragma GCC target("avx2")
//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll,ll>;
using pli = pair<ll,int>;
#define AMARI 998244353
//#define AMARI 1000000007
#define el '\n'
#define El '\n'
#define YESNO(x) ((x) ? "Yes" : "No")
#define YES YESNO(true)
#define NO YESNO(false)
#define REV_PRIORITY_QUEUE(tp) priority_queue<tp,vector<tp>,greater<tp>>
#define EXIT_ANS(x) {cout << (x) << '\n'; return;}
template <typename T> void inline SORT(vector<T> &v){sort(v.begin(),v.end()); return;}
template <typename T> void inline VEC_UNIQ(vector<T> &v){sort(v.begin(),v.end()); v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()); return;}
template <typename T> T inline MAX(vector<T> &v){return *max_element(v.begin(),v.end());}
template <typename T> T inline MIN(vector<T> &v){return *min_element(v.begin(),v.end());}
template <typename T> T inline SUM(vector<T> &v){T ans = 0; for(int i = 0; i < (int)v.size(); i++)ans += v[i]; return ans;}
template <typename T> void inline DEC(vector<T> &v){for(int i = 0; i < (int)v.size(); i++)v[i]--; return;}
template <typename T> void inline INC(vector<T> &v){for(int i = 0; i < (int)v.size(); i++)v[i]++; return;}
void inline TEST(void){cerr << "TEST" << endl; return;}
template <typename T> bool inline chmin(T &x,T y){
if(x > y){
x = y;
return true;
}
return false;
}
template <typename T> bool inline chmax(T &x,T y){
if(x < y){
x = y;
return true;
}
return false;
}
template <typename T = long long> vector<T> inline get_vec(int n){
vector<T> ans(n);
for(int i = 0; i < n; i++)cin >> ans[i];
return ans;
}
template <typename T> void inline print_vec(vector<T> &vec,bool kaigyou = false){
int n = (int)vec.size();
for(int i = 0; i < n; i++){
cout << vec[i];
if(kaigyou || i == n - 1)cout << '\n';
else cout << ' ';
}
if(!n)cout << '\n';
return;
}
template <typename T> void inline debug_vec(vector<T> &vec,bool kaigyou = false){
int n = (int)vec.size();
for(int i = 0; i < n; i++){
cerr << vec[i];
if(kaigyou || i == n - 1)cerr << '\n';
else cerr << ' ';
}
if(!n)cerr << '\n';
return;
}
vector<vector<int>> inline get_graph(int n,int m = -1,bool direct = false){
if(m == -1)m = n - 1;
vector<vector<int>> g(n);
while(m--){
int u,v;
cin >> u >> v;
u--; v--;
g[u].push_back(v);
if(!direct)g[v].push_back(u);
}
return g;
}
vector<int> make_inv(vector<int> p){
int n = (int)p.size();
vector<int> ans(n);
for(int i = 0; i < n; i++)ans[p[i]] = i;
return ans;
}
//自作 modint
//雑に色んな operator でディープコピーしまくる実装にしたらベタ書きに比べて相当遅くなったため、 ACL をかなり参考にしている。
//割り算について、 mod が素数かどうかを確かめずにフェルマーの小定理を使うあれをやっているので、 mod が素数でない時はかなり注意。
template<int m> class ococo_static_modint{
private:
using mint = ococo_static_modint;
mint pow(long long b)const{
assert(b >= 0);
mint ans = 1,temp = *this;
while(b){
if(b & 1)ans *= temp;
temp *= temp;
b >>= 1;
}
return ans;
}
mint inv(void)const{
return pow(m - 2);
}
public:
//これを書くことで初期値を決めてくれるらしい
ococo_static_modint() : val(0){}
//long long への変換
//operator long long(){return val;}
template <typename T>
ococo_static_modint(T x){
long long xv = (long long)(x) % m;
if(xv < 0)xv += m;
val = xv;
}
long long val = 0;
void operator++(int){
val++;
if(val == m)val = 0;
return;
}
void operator--(int){
if(val == 0)val = m;
val--;
return;
}
mint& operator+=(const mint& r){
val += r.val;
if(val >= m)val -= m;
return *this;
}
mint& operator-=(const mint& r){
val -= r.val;
if(val < 0)val += m;
return *this;
}
mint& operator*=(const mint &r){
val *= r.val;
val %= m;
return *this;
}
mint& operator/=(const mint &r){
assert(r != 0);
return *this = *this * r.inv();
}
friend mint operator+(const mint& l,const mint& r){
mint ans = l;
ans += r;
return ans;
}
friend mint operator-(const mint& l,const mint& r){
mint ans = l;
ans -= r;
return ans;
}
friend mint operator*(const mint& l,const mint& r){
mint ans = l;
ans *= r;
return ans;
}
friend mint operator/(const mint& l,const mint& r){
mint ans = l;
ans /= r;
return ans;
}
friend bool operator==(const mint& l,const mint& r){
return (l.val == r.val);
}
friend bool operator!=(const mint& l,const mint& r){
return (l.val != r.val);
}
int get_int(void){
return val;
}
friend ostream& operator<<(ostream& tp,const ococo_static_modint& x){
return tp << x.val;
}
friend istream& operator>>(istream& tp, ococo_static_modint &x){
ll v;
tp >> v;
x = v;
return tp;
}
};
// n*nの正方行列。 ococo_gyouretu<型の名前> (変数名)(n);で宣言
// 足し算・掛け算・べき乗(O(logN)のやつ)しかない。
template <typename T,int n> class ococo_gyouretu {
public:
int sz;
// ここに扱うデータが入ってる
vector<vector<T>> a;
ococo_gyouretu(void){
sz = n;
a.resize(n);
for(int i = 0; i < n; i++) a[i].resize(n);
}
ococo_gyouretu get_taxnigyouretu(void){
ococo_gyouretu<T,n> ans;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
ans.a[i][j] = (i == j ? 1 : 0);
}
}
return ans;
}
ococo_gyouretu operator+(ococo_gyouretu const &r) const {
ococo_gyouretu<T,n> ans;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
ans[i][j] += a[i][j] + r.a[i][j];
}
}
return ans;
}
ococo_gyouretu operator*(ococo_gyouretu const &r) const {
ococo_gyouretu<T,n> ans;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
for(int k = 0; k < n; k++) {
ans.a[i][j] += a[i][k] * r.a[k][j];
}
}
}
return ans;
}
ococo_gyouretu bekizyou(long long b) {
ococo_gyouretu<T,n> temp, ans;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
temp.a[i][j] = a[i][j];
ans.a[i][j] = (i == j ? 1 : 0);
}
}
while(b) {
if(b % 2) {
ans = ans * temp;
}
temp = temp * temp;
b /= 2;
}
return ans;
}
//なぜか friend を外すとコンパイルできなくなる。言語仕様覚えるのしんどすぎ！
friend bool operator==(const ococo_gyouretu& l,const ococo_gyouretu& r){
if(l.sz != r.sz)return false;
for(int i = 0; i < l.sz; i++){
for(int j = 0; j < l.sz; j++){
if(l.a[i][j] != r.a[i][j])return false;
}
}
return true;
}
};
template<int m> class ococo_combination{
private:
using mint = ococo_static_modint<m>;
mint N;
vector<mint> kaizyou,gyakugen,gyakugen_kaizyou;
mint pn = m - 1,pk = m - 1;
mint sum_ans = 0;
public:
//デフォルトで調べられる最大値が 1e7 になっている。TL/ML がヤバかったら小さくするも良し、クソでか二項係数が要求されたら大きくするも良し。
ococo_combination(long long n = 10000000){
n++;
N = n;
kaizyou.resize(n);
gyakugen.resize(n);
gyakugen_kaizyou.resize(n);
kaizyou[0] = kaizyou[1] = 1;
gyakugen[0] = gyakugen[1] = 1;
gyakugen_kaizyou[0] = gyakugen_kaizyou[1] = 1;
for(int i = 2; i < n; i++){
kaizyou[i] = kaizyou[i - 1] * i;
gyakugen[i] = m - gyakugen[m % i] * (m / i);
gyakugen_kaizyou[i] = gyakugen_kaizyou[i - 1] * gyakugen[i];
}
}
mint binom(int n,int k){
if(n < k || n < 0 || k < 0)return 0LL;
mint ans = kaizyou[n];
mint temp = gyakugen_kaizyou[n - k];
temp *= gyakugen_kaizyou[k];
ans *= temp;
return ans;
}
//1 * 2 * ... * n(mod P) を返す。当然 n は N 以下であることを要求する。
mint factorial(int n){
assert(n < N);
if(n < 0)return 0LL;
return kaizyou[n];
}
//binom(n,0) + binom(n,1) + ... + binom(n,k) を返す。
//計算量は少し特殊で、1回目は O(K)、2回目以降は前回の呼び出しを (pn,pk) としたとき O(abs(n - pn) + abs(k - pk))
//Mo の順番で入れることで N*sqrt(Q) とかで全部の答えを得られる。また、良い感じにスライドする場合はみなし O(1) とかになったりもする。
//これを呼び出すとき、 P >= 3 でないといけない(2で割る操作があるため)
//まだ verify してないので注意！
mint sum(int n,int k){
if(pn == -1 || abs(n - pn) + abs(k - pk) >= k){
sum_ans = 0;
for(int i = 0; i <= k; i++){
sum_ans += binom(n,i);
}
pn = n; pk = k;
return sum_ans;
}
while(n > pn){
sum_ans = 2LL * sum_ans - binom(pn,pk);
pn++;
}
while(n < pn){
mint temp = sum_ans + binom(pn - 1,pk);
sum_ans = temp / 2;
pn--;
}
while(k < pk){
sum_ans -= binom(pn,pk);
pk--;
}
while(k > pk){
pk++;
sum_ans += binom(pn,pk);
}
return sum_ans;
}
//n番目のカタラン数を呼び出す。n は 2*N 以下を要求するので注意
mint catalan(int n){
mint ans = kaizyou[2 * n];
ans *= gyakugen_kaizyou[n + 1];
ans *= gyakugen_kaizyou[n];
return ans;
}
};
using mint = ococo_static_modint<AMARI>;
mint get_sum(ococo_gyouretu<mint,104> sexni,ll x,int k){
ococo_gyouretu<mint,104> q = sexni.bekizyou(x);
/*
for(int i = 0; i < 4; i++){
print_vec(q.a[i]);
}
cout << El;
for(int i = 101; i < 104; i++){
print_vec(q.a[i]);
}
cout << el;
cout << el << el;
*/
//b1 = {1,1,1,...,1,k,k+1,1}
mint ans = 0;
for(int i = 0; i <= 100; i++)ans += q.a[103][i];
ans += q.a[103][101] * (mint)k;
ans += q.a[103][102] * (mint)(k + 1);
ans += q.a[103][103] * 1;
return ans;
}
#define MULTI_TEST_CASE false
void solve(void){
//問題を見たらまず「この問題設定から言えること」をいっぱい言う
//よりシンプルな問題に言い換えられたら、言い換えた先の問題を自然言語ではっきりと書く
//複数の解法のアイデアを思いついた時は全部メモしておく
//g++ -D_GLIBCXX_DEBUG -Wall -O2 f.cpp -o o
int k;
ll l,r;
cin >> k >> l >> r;
ococo_combination<AMARI> comb;
ococo_gyouretu<mint,104> sexni;
for(int i = 0; i <= 100; i++){
for(int j = 0; j <= i; j++){
//j -> i
sexni.a[i][j] = comb.binom(i,j);
}
}
sexni.a[101][101] = k;
sexni.a[102][k] = 1; sexni.a[102][101] = 1; sexni.a[102][102] = k;
sexni.a[103][102] = 1; sexni.a[103][103] = 1;
for(int i = 0; i <= 4; i++){
//get_sum(sexni,i,k);
}
mint ans= get_sum(sexni,r,k);
if(l != 0)ans -= get_sum(sexni,l - 1,k);
cout << ans << el;
return;
}
void calc(void){
return;
}
signed main(void){
cin.tie(nullptr);
ios::sync_with_stdio(false);
calc();
int t = 1;
if(MULTI_TEST_CASE)cin >> t;
while(t--){
solve();
}
return 0;
}