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問題 No.3182 recurrence relation’s intersection sum
ユーザー Today03
提出日時 2025-06-13 22:38:54
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 536 ms / 2,000 ms
コード長 5,405 bytes
コンパイル時間 3,102 ms
コンパイル使用メモリ 284,720 KB
実行使用メモリ 7,848 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-13 22:39:07
合計ジャッジ時間 12,341 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define REP(i, n) for(ll i=0; i<(ll)(n); i++)
#define PER(i, n) for(ll i=(ll)(n)-1; i>=0; i--)

template<typename T> int LB(const T& v, T x) { return lower_bound(ALL(v),x)-v.begin(); }
template<typename T> int UQ(T& v) { sort(ALL(v)); v.erase(unique(ALL(v)),v.end()); return v.size(); }
template<typename T> bool chmax(T &a, T b) { return a<b ? a=b, true : false; }
template<typename T> bool chmin(T &a, T b) { return a>b ? a=b, true : false; }
template<typename T> using rpriority_queue = priority_queue<T,vector<T>,greater<T>>;
using ll=long long; const int INF=1e9+10; const ll INFL=4e18;
using ld=long double; using lll=__int128_t; using ull=unsigned long long;
using VI=vector<int>; using VVI=vector<VI>; using VL=vector<ll>; using VVL=vector<VL>;
using PL=pair<ll,ll>; using VP=vector<PL>; using WG=vector<vector<pair<int,ll>>>;


#ifdef LOCAL
#include "./debug.hpp"
#else
#define debug(...)
#define print_line
#endif



/// @brief ModInt
template<ll MOD>
struct ModInt {
    ModInt(ll x=0){ value=(x>=0?x%MOD:MOD-(-x)%MOD); }

    ModInt operator-() const { return ModInt(-value); }
    ModInt operator+() const { return ModInt(*this); }
    ModInt& operator+=(const ModInt& other) {
        value+=other.value;
        if(value>=MOD) value-=MOD;
        return*this;
    }
    ModInt& operator-=(const ModInt& other) {
        value+=MOD-other.value;
        if(value>=MOD) value-=MOD;
        return*this;
    }
    ModInt& operator*=(const ModInt other) {
        value=value*other.value%MOD;
        return*this;
    }
    ModInt& operator/=(ModInt other) {
        (*this)*=other.inv();
        return*this;
    }
    ModInt operator+(const ModInt& other) const { return ModInt(*this)+=other; }
    ModInt operator-(const ModInt& other) const { return ModInt(*this)-=other; }
    ModInt operator*(const ModInt& other) const { return ModInt(*this)*=other; }
    ModInt operator/(const ModInt& other) const { return ModInt(*this)/=other; }
    bool operator==(const ModInt& other) const { return value==other.value; }
    bool operator!=(const ModInt& other) const { return value!=other.value; }
    friend ostream& operator<<(ostream& os, const ModInt& x) { return os<<x.value; }
    friend istream& operator>>(istream& is, ModInt& x) {
        ll v;
        is>>v;
        x=ModInt<MOD>(v);
        return is;
    }

    ModInt pow(ll x) const { 
        ModInt ret(1),mul(value);
        while(x) {
            if(x&1) ret*=mul;
            mul*=mul;
            x>>=1;
        }
        return ret;
    }
    ModInt inv() const { return pow(MOD-2); }
    ll val() {return value; }
    static constexpr ll get_mod() { return MOD; }

private:
    ll value;
};

using Mod998=ModInt<998244353>;
using Mod107=ModInt<1000000007>;

#define VM vector<mint>
#define VVM vector<vector<mint>>

using mint=Mod998;

/// @brief 二項係数・階乗計算
template<typename T>
struct Combinatorics {
    Combinatorics()=default;

    /// @brief 二項係数の前計算
    /// @note O(N)
    Combinatorics(int n) {
        fac=vector<T>(n+1);
        finv=vector<T>(n+1);
        fac[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) fac[i]=fac[i-1]*i;
        finv[n]=fac[n].inv();
        for(int i=n; i>=1; i--) finv[i-1]=finv[i]*i;
    }

    /// @brief nCr を返す
    /// @note n < 0, r < 0, n < r のときは 0 を返す
    T comb(ll n, ll r) {
        if(n<0||r<0||n-r<0) return 0;
        return fac[n]*finv[r]*finv[n-r];
    }

    /// @brief nPr を返す
    /// @note n < 0, r < 0, n < r のときは 0 を返す
    T perm(ll n, ll r) {
        if(n<0||r<0||n-r<0) return 0;
        return fac[n]*finv[n-r];
    }

    /// @brief n! を返す
    T factrial(int n) { return fac[n]; }

    /// @brief (n!)^-1 を返す
    T factinv(int n) { return finv[n]; }

    /// @brief nCr を返す
    T operator()(ll n, ll r) { return comb(n,r); }

private:
    vector<T> fac,finv;
};


template<typename T>
vector<vector<T>> MatMul(const vector<vector<T>>& A, const vector<vector<T>>& B) {
    int N=A.size();
    vector<vector<T>> ret(N,vector<T>(N));
    for(int i=0; i<N; i++) for(int j=0; j<N; j++) for(int k=0; k<N; k++) {
        ret[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
    }
    return ret;
}

template<typename T>
vector<vector<T>> MatPow(vector<vector<T>> A, ll b) {
    int N=A.size();
    vector<vector<T>> ret(N,vector<T>(N));
    for(int i=0; i<N; i++) ret[i][i]=1;
    while(b) {
        if(b&1) ret=MatMul(ret,A);
        A=MatMul(A,A);
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

//----------------------------------------------------------

mint f(ll N, ll K) {
    Combinatorics<mint> comb(K);

    VVM M(K+4,VM(K+4));
    for(int i=0; i<=K; i++) {
        for(int j=0; j<=i; j++) {
            M[i][j]=comb(i,j);
        }
    }
    M[K+1][K  ]=1;
    M[K+1][K+1]=K;
    M[K+1][K+2]=1;
    M[K+2][K+2]=K;
    M[K+3][K+1]=1;
    M[K+3][K+3]=1;

    VM vec(K+4);
    vec[0]=1;
    vec[K+1]=1;
    vec[K+2]=1;

    debug(M,vec);
    M=MatPow(M,N);

    mint ans=0;
    REP(i,K+4) ans+=M[K+3][i]*vec[i];
    debug(N,ans);
    return ans;
}

void solve() {
    ll K,L,R; cin>>K>>L>>R;

    mint ans=f(R+1,K)-f(L,K);
    cout<<ans<<'\n';

    REP(i,5) debug(i,f(i,K));
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
    //cout<<fixed<<setprecision(15);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--) solve();
}
0