結果

問題 No.3182 recurrence relation’s intersection sum
ユーザー sgfc
提出日時 2025-06-13 23:11:05
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,042 ms / 2,000 ms
コード長 1,791 bytes
コンパイル時間 305 ms
コンパイル使用メモリ 82,652 KB
実行使用メモリ 83,668 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-13 23:11:23
合計ジャッジ時間 16,925 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 40
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ソースコード

diff # 

MOD = 998244353

def modinv(x):
    return pow(x, MOD - 2, MOD)

def setup_comb(n):
    fac = [1] * (n + 1)
    ifac = [1] * (n + 1)
    for i in range(2, n + 1):
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD
    ifac[n] = modinv(fac[n])
    for i in range(n, 0, -1):
        ifac[i - 1] = ifac[i] * i % MOD
    return fac, ifac

def binom(n, k, fac, ifac):
    if k < 0 or k > n: return 0
    return fac[n] * ifac[k] % MOD * ifac[n - k] % MOD

def matmul(a, b):
    n, m, l = len(a), len(b[0]), len(b)
    res = [[0] * m for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for k in range(l):
            aik = a[i][k]
            if aik == 0: continue
            for j in range(m):
                res[i][j] = (res[i][j] + aik * b[k][j]) % MOD
    return res

def matpow(mat, power):
    size = len(mat)
    res = [[1 if i == j else 0 for j in range(size)] for i in range(size)]
    while power:
        if power & 1:
            res = matmul(res, mat)
        mat = matmul(mat, mat)
        power >>= 1
    return res

def solve(k, l, r):
    fac, ifac = setup_comb(k + 10)
    size = k + 4
    m = [[0] * size for _ in range(size)]

    for i in range(size):
        if i == 0:
            m[0][0] = k
            m[0][1] = 1
            m[0][k + 2] = 1
        elif 1 <= i <= k + 1:
            top = k - (i - 1)
            for j in range(i, k + 2):
                m[i][j] = binom(top, k + 1 - j, fac, ifac)
        elif i == k + 2:
            m[i][k + 2] = k
        elif i == k + 3:
            m[i][0] = 1
            m[i][i] = 1

    ml = matpow(m, l)
    mr = matpow(m, r + 1)
    ans = (
        mr[k + 3][0] + mr[k + 3][k + 1] + mr[k + 3][k + 2]
        - ml[k + 3][0] - ml[k + 3][k + 1] - ml[k + 3][k + 2]
    ) % MOD
    print(ans)


k, l, r = map(int, input().split())
solve(k, l, r)
0