結果

問題 No.3182 recurrence relation’s intersection sum
ユーザー kwm_t
提出日時 2025-06-14 10:09:59
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 443 ms / 2,000 ms
コード長 3,889 bytes
コンパイル時間 6,060 ms
コンパイル使用メモリ 335,156 KB
実行使用メモリ 19,120 KB
最終ジャッジ日時 2025-06-14 10:10:14
合計ジャッジ時間 14,906 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/all>
using namespace std;
using namespace atcoder;
//using mint = modint1000000007;
//const int mod = 1000000007;
using mint = modint998244353;
const int mod = 998244353;
//const int INF = 1e9;
//const long long LINF = 1e18;
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define rep2(i,l,r)for(int i=(l);i<(r);++i)
#define rrep(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; --i)
#define rrep2(i,l,r)for(int i=(r) - 1;i>=(l);--i)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define allR(x) (x).rbegin(),(x).rend()
#define P pair<int,int>
template<typename A, typename B> inline bool chmax(A & a, const B & b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<typename A, typename B> inline bool chmin(A & a, const B & b) { if (a > b) { a = b; return true; } return false; }
#include <vector>
template<typename T>
std::vector<vector<T>> matrixMul(const std::vector<std::vector<T>>&A, const std::vector<std::vector<T>>&B) {
	std::vector<vector<T>> C(A.size(), std::vector<T>(B[0].size()));
	for (int i = 0; i < (int)A.size(); ++i) {
		for (int k = 0; k < (int)A[0].size(); ++k) {
			for (int j = 0; j < (int)B[0].size(); ++j) {
				C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
			}
		}
	}
	return C;
}
template<typename T>
std::vector<std::vector<T>> matrixPow(long long n, const std::vector<std::vector<T>> &mat) {
	int size = (int)mat.size();
	vector<vector<mint>> mret(size, vector<mint>(size));
	for (int i = 0; i < size; ++i) {
		mret[i][i] = 1;
	}
	auto cmat = mat;
	while (n > 0) {
		if (1 & n) mret = matrixMul(cmat, mret);
		cmat = matrixMul(cmat, cmat);
		n >>= 1;
	}
	return mret;
}
// combination mod prime
// https://www.youtube.com/watch?v=8uowVvQ_-Mo&feature=youtu.be&t=1619
struct combination {
	std::vector<mint> fact, ifact;
	combination(int n) :fact(n + 1), ifact(n + 1) {
		assert(n < mod);
		fact[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = fact[i - 1] * i;
		ifact[n] = fact[n].inv();
		for (int i = n; i >= 1; --i) ifact[i - 1] = ifact[i] * i;
	}
	mint operator()(int n, int k) { return com(n, k); }
	mint com(int n, int k) {
		//負の二項係数を考慮する場合にコメントアウトを外す
		//if (n < 0) return com(-n, k) * (k % 2 ? -1 : 1);
		if (k < 0 || k > n) return 0;
		return fact[n] * ifact[k] * ifact[n - k];
	}
	mint comsub(long long n, long long k) {
		if (n - k < k) k = n - k;
		assert(k < (int)fact.size());
		mint val = ifact[k];
		for (int i = 0; i < k; ++i) val *= n - i;
		return val;
	}
	template <typename ...Ms, std::enable_if_t<std::conjunction_v<std::is_integral<Ms>...>, std::nullptr_t> = nullptr>
	mint polynom(const int n, const Ms & ...ms) {
		mint res = fact[n];
		int sum = 0;
		for (int m : { ms... }) {
			if (m < 0 or m > n) return 0;
			res *= ifact[m];
			sum += m;
		}
		if (sum > n)return 0;
		res *= ifact[n - sum];
		return res;
	}
	mint div(int x) {
		if (x >= (int)fact.size())return mint(x).inv();
		return fact[x - 1] * ifact[x];
	}
	mint inv(int n, int k) {
		//if (n < 0) return inv(-n, k) * (k % 2 ? -1 : 1);
		if (k < 0 || k > n) return 0;
		return ifact[n] * fact[k] * fact[n - k];
	}
	mint p(int n, int k) { return fact[n] * ifact[n - k]; }
}com(2000006);
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	long long k, l, r; cin >> k >> l >> r;
	vector mat(k + 4, vector<mint>(k + 4));
	rep(i, k + 1) rep(j, i + 1) mat[i][j] = com(i, j);
	mat[k + 1][k + 1] = k;

	mat[k + 2][k + 0] = 1;
	mat[k + 2][k + 1] = 1;
	mat[k + 2][k + 2] = k;

	mat[k + 3][k + 0] = 1;
	mat[k + 3][k + 1] = 1;
	mat[k + 3][k + 2] = k;
	mat[k + 3][k + 3] = 1;
	mint ans = 0;
	auto matR = matrixPow(r, mat);
	ans = matR[k + 3][0] + matR[k + 3][k + 1] + matR[k + 3][k + 2] + matR[k + 3][k + 3];
	if (l) {
		auto matL = matrixPow(l - 1, mat);
		auto ansL = matL[k + 3][0] + matL[k + 3][k + 1] + matL[k + 3][k + 2] + matL[k + 3][k + 3];
		ans -= ansL;
	}
	cout << ans.val() << endl;
	return 0;
}
0