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問題 No.3182 recurrence relation’s intersection sum
ユーザー LyricalMaestro
提出日時 2025-07-12 02:12:41
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
TLE  
実行時間 -
コード長 2,794 bytes
コンパイル時間 473 ms
コンパイル使用メモリ 82,200 KB
実行使用メモリ 86,696 KB
最終ジャッジ日時 2025-07-12 02:12:45
合計ジャッジ時間 4,198 ms
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ソースコード

diff # 

## https://yukicoder.me/problems/no/1645

MOD = 998244353


class CombinationCalculator:
    """
    modを考慮したPermutation, Combinationを計算するためのクラス
    """    
    def __init__(self, size, mod):
        self.mod = mod
        self.factorial = [0] * (size + 1)
        self.factorial[0] = 1
        for i in range(1, size + 1):
            self.factorial[i] = (i * self.factorial[i - 1]) % self.mod
        
        self.inv_factorial = [0] * (size + 1)
        self.inv_factorial[size] = pow(self.factorial[size], self.mod - 2, self.mod)

        for i in reversed(range(size)):
            self.inv_factorial[i] = ((i + 1) * self.inv_factorial[i + 1]) % self.mod

    def calc_combination(self, n, r):
        if n < 0 or n < r or r < 0:
            return 0

        if r == 0 or n == r:
            return 1
        
        ans = self.inv_factorial[n - r] * self.inv_factorial[r]
        ans %= self.mod
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
    
    def calc_permutation(self, n, r):
        if n < 0 or n < r:
            return 0

        ans = self.inv_factorial[n - r]
        ans *= self.factorial[n]
        ans %= self.mod
        return ans
        

def prod_matrix(left, right):
    ans = [[0] * len(left) for _ in range(len(left))]
    for i in range(len(left)):
        for j in range(len(left)):
            for k in range(len(left)):
                ans[i][j] += (left[i][k] * right[k][j]) % MOD
                ans[i][j] %= MOD
    return ans

def prod_vec(matrix, vec):
    new_vec = [0] * len(vec)
    for i in range(len(vec)):
        for j in range(len(vec)):
            new_vec[i] += (matrix[i][j] * vec[j]) % MOD
            new_vec[i] %= MOD
    return new_vec

def solve(K, R, combi):

    S = [[0] * (K + 3) for _ in range(K + 3)]
    S[0][0] = K
    S[0][1] = 1
    S[0][K + 2] = 1
    for i in range(1, K + 2):
        for j in range(i, K + 2):
            S[i][j] = combi.calc_combination(K - (i - 1), j - i)
    S[K + 2][K + 2] = K

    T = [[0] * (2 * K + 6) for _ in range(2 * K + 6)]
    for i in range(K + 3):
        for j in range(K + 3):
            T[i][j] = S[i][j]
    for i in range(K + 3):
        T[i][i + K + 3] = 1
    for i in range(K + 3):
        T[i + K + 3][i + K + 3] = 1
    
    vec = [1] + ([0] * K) + [1, 1]
    vec = vec + vec

    while R > 0:
        if R % 2 == 1:
            new_vec = prod_vec(T, vec)
            vec = new_vec

        T = prod_matrix(T, T)
        R //= 2
    return vec[0]




def main():
    K, L, R = map(int, input().split())

    combi = CombinationCalculator(2 * K, MOD)

    ans = solve(K, R, combi)

    ans1 = 0
    if L > 0:
        ans1 = solve(K, L - 1, combi)

    print((ans - ans1) % MOD)


if __name__ == "__main__":
    main()
0