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問題 No.1696 Nonnil
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ユーザー 已经死了
提出日時 2025-08-06 13:22:44
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 1,180 ms / 3,500 ms
コード長 2,540 bytes
コンパイル時間 200 ms
コンパイル使用メモリ 82,644 KB
実行使用メモリ 131,844 KB
最終ジャッジ日時 2025-08-06 13:23:13
合計ジャッジ時間 27,619 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff #
raw source code 

import os,sys,random,threading
from random import randint,choice,shuffle
from copy import deepcopy
from io import BytesIO,IOBase
from types import GeneratorType
from functools import lru_cache,reduce
from bisect import bisect_left,bisect_right
from collections import Counter,defaultdict,deque
from itertools import accumulate,combinations,permutations
from heapq import  heapify,heappop,heappush
from typing import Generic,Iterable,Iterator,TypeVar,Union,List
from string import ascii_lowercase,ascii_uppercase,digits
from math import ceil,floor,sqrt,pi,factorial,gcd,log,log10,log2,inf
from decimal import Decimal,getcontext
from sys import stdin, stdout, setrecursionlimit
input = lambda: sys.stdin.readline().rstrip("\r\n")
MI = lambda :map(int,input().split())
li = lambda :list(MI())
ii = lambda :int(input())
mod = int(1e9 + 7) #998244353
inf = 1<<60
py = lambda :print("YES")
pn = lambda :print("NO")


MOD=mod = 998244353
N=10**5+1
fac = [1]*N  #fac[i] i的阶乘
ifac = [1]*N #ifac[i] i的阶乘 的逆元
inv = [0]*N  #inv[i]  i的逆元
inv[1]=1 
for i in range(2, N):
    fac[i] = fac[i-1]*i%mod
    inv[i] = (mod - mod // i) * inv[mod % i] % mod
    ifac[i] = ifac[i-1]*inv[i]%mod

def C(n: int, k: int) -> int:  #不重复组合数，n个不同物品不重复无序的取出k个
    if n < 0 or k < 0 or n < k:
        return 0
    return ((fac[n] * ifac[k]) % MOD * ifac[n - k]) % MOD

def cal(n, k): #容斥 n个互不相同的小球，放入k个互不相同的盒子，盒子不空的方案数
    """O(k*logn)"""
    res = 0
    for i in range(k + 1):
        if (k - i) & 1:
            res -= C(k, i) * pow(i, n, mod)
        else:
            res += C(k, i) * pow(i, n, mod)
        res %= mod
    return res% mod  

m,n=li()
t=ii()

d=[0]*(n+1)      #d[i]表示i为右端点的限制中，最严格的限制
for _ in range(t):
    l,r=li()
    d[r]=max(d[r],l)

dp=[[0]*(n+1) for _ in range(n+1)] 
#dp[i][j]前i个盒子，第i个盒子必选，恰好j个盒子非空的方案数

pre=[[0]*(n+1) for _ in range(n+1)]

dp[0][0]=1
for i in range(n+1):
    pre[i][0]=1

mx=0

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        #从前i-1个盒子里选j-1个，并且最后一个>mx
        dp[i][j]=pre[i-1][j-1]-(pre[mx-1][j-1] if mx>0 else 0)
        pre[i][j]=(pre[i-1][j]+dp[i][j])%mod
    mx=max(mx,d[i]) #维护住最严格的限制

res=0

for i in range(1,min(m,n)+1):
    tmp=pre[n][i]-(pre[mx-1][i] if mx>0 else 0)
    res+=cal(m,i)*tmp
    res%=mod

print(res)

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