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問題 No.2074 Product is Square ?
ユーザー eQe
提出日時 2025-08-21 06:53:28
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 6 ms / 2,000 ms
コード長 5,169 bytes
コンパイル時間 2,910 ms
コンパイル使用メモリ 283,984 KB
実行使用メモリ 7,716 KB
最終ジャッジ日時 2025-08-21 06:53:33
合計ジャッジ時間 4,440 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
#if __has_include(<atcoder/all>)
#endif
using namespace std;
#define eb emplace_back
#define LL(...) ll __VA_ARGS__;lin(__VA_ARGS__)
#define RDVL(T,n,...) vec<T>__VA_ARGS__;fe(refs(__VA_ARGS__),e)e.get().resizes(n);lin(__VA_ARGS__)
#define VL(n,...) RDVL(ll,n,__VA_ARGS__)
#define FO(n) for(ll IJK=n;IJK-->0;)
#define fe(a,e,...) for(auto&&__VA_OPT__([)e __VA_OPT__(,__VA_ARGS__]):a)
#define defpp template<ostream&o=cout>void pp(const auto&...a){[[maybe_unused]]const char*c="";((o<<c<<a,c=" "),...);o<<'\n';}void epp(const auto&...a){pp<cerr>(a...);}
#define entry defpp void main();void main2();}int main(){my::io();my::main();}namespace my{
#define multiple_testcases LL(T);FO(T)main2();}void main2(){
namespace my{
void io(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(0);cout<<fixed<<setprecision(15);}
using ll=long long;
using lll=__int128_t;
using i64=int64_t;
using ui64=uint64_t;
using i128=__int128_t;
using ui128=__uint128_t;
constexpr auto refs(auto&...a){return array{ref(a)...};}
void lin(auto&...a){(cin>>...>>a);}
auto Yes(bool p=1){return p?"Yes":"No";}
constexpr auto abs(auto x){return x<0?-x:x;}
constexpr auto pow(auto x,ll n,auto e){assert(n>=0);decltype(x)r=e;for(;n;x*=x,n>>=1)if(n&1)r*=x;return r;}
constexpr auto pow(auto x,ll n){return pow(x,n,1);}
template<class T,class U>common_type_t<T,U>gcd(T a,U b){return b?gcd(b,a%b):abs(a);}
auto mod(auto a,auto b){return(a%=b)<0?a+b:a;}
auto inv_mod(auto x,auto m){assert(gcd(x,m)==1);decltype(x)a=mod(x,m),b=m,u=1,v=0;while(b)swap(u-=a/b*v,v),swap(a-=a/b*b,b);return mod(u,m);}
auto pow_mod(auto x,auto n,auto m){
  if(n<0)n=-n,x=inv_mod(x,m);
  decltype(x)r=1;
  while(n){
    if(n&1)r=(i128)r*x%m;
    x=(i128)x*x%m;
    n>>=1;
  }
  return r;
}
i64 rand(){static i64 x=495;x^=x<<7;x^=x>>9;return x;}
i64 rand(i64 l,i64 r=0){if(l>r)swap(l,r);return rand()%(r-l)+l;}
template<class...A>using pack_back_t=tuple_element_t<sizeof...(A)-1,tuple<A...>>;
}
namespace my{
template<class V>concept vectorial=is_base_of_v<vector<typename remove_cvref_t<V>::value_type>,remove_cvref_t<V>>;
template<class V>istream&operator>>(istream&i,vector<V>&v){fe(v,e)i>>e;return i;}
template<class V>constexpr int depth=0;
template<vectorial V>constexpr int depth<V> =depth<typename V::value_type>+1;
template<class T>struct core_t_helper{using type=T;};
template<class T>using core_t=core_t_helper<T>::type;
template<class V>struct vec;
template<int D,class T>struct hvec_helper{using type=vec<typename hvec_helper<D-1,T>::type>;};
template<class T>struct hvec_helper<0,T>{using type=T;};
template<int D,class T>using hvec=hvec_helper<D,T>::type;
template<class V>struct vec:vector<V>{
  static constexpr int D=depth<vec<V>>;
  using C=core_t<V>;
  using vector<V>::vector;
  void resizes(const auto&...a){if constexpr(sizeof...(a)==D)*this=make(a...,C{});else{ }}
  static auto make(ll n,const auto&...a){
    if constexpr(sizeof...(a)==1)return vec<C>(n,array{a...}[0]);
    else { }
  }
  ll size()const{return vector<V>::size();}
  auto&emplace_back(auto&&...a){vector<V>::emplace_back(std::forward<decltype(a)>(a)...);return*this;}
};
template<class...A>requires(sizeof...(A)>=2)vec(const A&...a)->vec<hvec<sizeof...(A)-2,pack_back_t<A...>>>;
}
namespace my{
template<int tag>struct montgomery64{
  using modular=montgomery64;
  static inline ui64 N=998244353;
  static inline ui64 N_inv=996491785301655553ull;
  static inline ui64 R2=299560064;
  static int set_mod(ui64 N){
    if(modular::N==N)return 0;
    assert(N<(1ull<<63));
    assert(N&1);
    modular::N=N;
    R2=-ui128(N)%N;
    N_inv=N;
    FO(5)N_inv*=2-N*N_inv;
    assert(N*N_inv==1);
    return 0;
  }
  ui64 a;
  montgomery64(const i64&a=0):a(reduce((ui128)(a%(i64)N+N)*R2)){}
  static ui64 reduce(const ui128&T){ui128 r=(T+ui128(ui64(T)*-N_inv)*N)>>64;return r>=N?r-N:r;}
  auto&operator*=(const modular&b){a=reduce(ui128(a)*b.a);return*this;}
  friend bool operator==(const modular&a,const modular&b){return a.a==b.a;}
  modular pow(ui128 n)const{return my::pow(*this,n);}
};
}
namespace my{
bool miller_rabin(ll n,vec<ll>as){
  ll d=n-1;
  while(~d&1)d>>=1;

  using modular=montgomery64<__COUNTER__>;
  modular::set_mod(n);

  modular one=1,minus_one=n-1;
  fe(as,a){
    if(a%n==0)continue;
    ll t=d;
    modular y=modular(a).pow(t);
    while(t!=n-1&&y!=one&&y!=minus_one)y*=y,t<<=1;
    if(y!=minus_one&&~t&1)return 0;
  }
  return 1;
}
bool is_prime(ll n){
  if(~n&1)return n==2;
  if(n<=1)return 0;
  if(n<4759123141LL)return miller_rabin(n,{2,7,61});
  return miller_rabin(n,{2,325,9375,28178,450775,9780504,1795265022});
}
}
namespace my{
bool is_quadratic_residue_mod_prime(ll a,ll p){
  a=mod(a,p);
  if(a==0)return 1;
  if(p==2)return 1;
  return pow_mod(a,(p-1)/2,p)==1;
}
bool is_square_montecarlo_prod(const vec<ll>&a){
  static vec<ll>ps;
  if(ps.empty()){
    while(ps.size()<50){
      ll n=rand(1e9);
      if(n==2)continue;
      if(is_prime(n))ps.eb(n);
    }
  }
  fe(ps,p){
    lll A=1;
    fe(a,e)(A*=e)%=p;
    if(!is_quadratic_residue_mod_prime(A,p))return 0;
  }
  return 1;
}
}
namespace my{entry
void main(){
  multiple_testcases
  LL(N);
  VL(N,a);
  pp(Yes(is_square_montecarlo_prod(a)));
}}
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