結果
| 問題 |
No.2814 Block Game
|
| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2025-09-05 16:42:59 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 574 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 24,271 bytes |
| コンパイル時間 | 4,927 ms |
| コンパイル使用メモリ | 289,080 KB |
| 実行使用メモリ | 7,720 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-09-05 16:43:18 |
| 合計ジャッジ時間 | 17,543 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge4 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 1 |
| other | AC * 20 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
// ------------------------------- ここを実装 -------------------------------
// 局面を表す型
using POS = array<ll, 5>; // 0-, 1-, -0, -1, sc
// 局面 p で手番が t=1:左[t=0:右] のときの遷移可能な局面のリストを nps に格納するよう実装する．
// ただし決着が付いて nps が空の場合は，左が勝ちなら 1，右が勝ちなら 0 を返すようにする．
int get_next_poss(int turn, const POS& p, vector<POS>& nps) {
if (p[0] + p[1] == 0) return p[4];
if (p[0] > 0 && p[2] > 0) {
auto np(p);
np[0]--;
np[2]--;
nps.push_back(np);
}
if (p[0] > 0 && p[3] > 0) {
auto np(p);
np[0]--;
np[3]--;
nps.push_back(np);
}
if (p[1] > 0 && p[2] > 0) {
auto np(p);
np[1]--;
np[2]--;
nps.push_back(np);
}
if (p[1] > 0 && p[3] > 0) {
auto np(p);
np[1]--;
np[3]--;
np[4] ^= 1;
nps.push_back(np);
}
return turn ^ 1;
}
// 局面 p の特徴ベクトル vec を返す（無効な p に対しては空リストを返す）
vi feature_extraction(const POS& p) {
vi vec;
int n = p[0] + p[1];
int m = p[2] + p[3];
if (n != m) return vec;
vec.push_back(min(p[0], 2LL));
vec.push_back(min(p[1], 2LL));
vec.push_back(min(p[2], 2LL));
vec.push_back(min(p[3], 2LL));
//vec.push_back(p[0]);
//vec.push_back(p[1]);
//vec.push_back(p[0] - p[1]);
//vec.push_back(p[2]);
//vec.push_back(p[3]);
//vec.push_back(p[2] - p[3]);
vec.push_back(p[4]);
vec.push_back(p[0] % 2);
vec.push_back(p[1] % 2);
vec.push_back(popcount(p[0]));
vec.push_back(p[2] % 2);
vec.push_back(p[3] % 2);
return vec;
}
//【二項係数（mod 2）】O(1)
/*
* nCr mod 2 を返す．
*/
template <class T>
int bin2(T n, T r) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/tenka1-2014-qualb/tasks/tenka1_2014_qualB_c
if (r < 0 || n < r) return 0;
return (n & r) == r;
}
// 調べるべき局面 p のリスト ps を返す（p から遷移できる局面も自動で調べられる）
vector<POS> create_positions() {
vector<POS> ps;
mt19937_64 mt((int)time(NULL));
uniform_int_distribution<ll> rnd(0, (ll)1e18);
repi(n, 1, 100) {
POS p;
p.fill(0);
repi(i, 1, n) p[i & 1]++;
repi(i, 0, n - 1) p[2 + bin2(n - 1, i)]++;
ps.push_back(p);
}
return ps;
}
// --------------------------------------------------------------------------
//【決定木】
/*
* Decision_tree<CLS>() : O(1)
* クラス [0..CLS) を分類するための空の決定木を準備する．
*
* add_data(vi X, int y) : O(1)
* (特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する．
*
* build() : O(n log n) (?)
* 決定木を構築する．
*
* to_string() : O(n)
* 決定木埋め込み用の文字列を出力する．
*/
template <int CLS>
class Decision_tree {
// ChatGPT 作
struct Node {
int feature = -1;
int threshold = 0;
int label = -1;
Node* left = nullptr, * right = nullptr;
};
vvi Xs; vi ys; int DIM;
Node* rt;
Node* build_tree(const vi& idx) {
int n = sz(idx);
// 全部同じクラスなら葉
bool same = true;
repi(i, 1, n - 1) if (ys[idx[i]] != ys[idx[0]]) { same = false; break; }
if (same) {
Node* leaf = new Node();
leaf->label = ys[idx[0]];
return leaf;
}
int best_feat = -1;
int best_thr = 0;
double best_score = 1e18;
// 特徴量ごとに候補探索
rep(feat, DIM) {
vector<pii> vals;
vals.reserve(n);
repe(id, idx) vals.push_back({ Xs[id][feat], ys[id] });
sort(all(vals));
// prefix 集計
array<int, CLS> left_cnt, right_cnt;
left_cnt.fill(0); right_cnt.fill(0);
repe(v, vals) right_cnt[v.second]++;
int left_size = 0, right_size = n;
rep(i, n - 1) {
int cls = vals[i].second;
left_cnt[cls]++; right_cnt[cls]--;
left_size++; right_size--;
if (vals[i].first == vals[i + 1].first) continue;
auto gini = [](const array<int, CLS>& cnt, int sz) {
if (sz == 0) return 0.0;
double g = 1.0;
rep(c, CLS) {
double p = (double)cnt[c] / sz;
g -= p * p;
}
return g;
};
double score = gini(left_cnt, left_size) * left_size + gini(right_cnt, right_size) * right_size;
if (score < best_score) {
best_score = score;
best_feat = feat;
best_thr = vals[i + 1].first;
}
}
}
// 同じ特徴量なのにクラスが別のものがあれば不可能
Assert(best_feat != -1);
vi L, R;
repe(id, idx) {
if (Xs[id][best_feat] < best_thr) L.push_back(id);
else R.push_back(id);
}
// 毎回ほぼ半分ずつに分かれてくれるなら高速
Node* node = new Node();
node->feature = best_feat;
node->threshold = best_thr;
node->left = build_tree(L);
node->right = build_tree(R);
return node;
}
void to_string(Node* node) {
if (!node) return;
if (node->label != -1) {
cout << "return " << node->label << ";";
return;
}
cout << "if(x[" << node->feature << "]<" << node->threshold << ")";
to_string(node->left);
cout << "else ";
to_string(node->right);
}
public:
Decision_tree() : DIM(-1), rt(nullptr) {}
// (特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する．
void add_data(const vi& X, int y) {
Xs.push_back(X);
ys.push_back(y);
}
// 決定木を構築する．
void build() {
vi idx(sz(Xs));
iota(all(idx), 0);
DIM = sz(Xs[0]);
rt = build_tree(idx);
}
// 決定木埋め込み用の文字列を出力する．
void to_string() {
cout << "int predict(vi x){\n";
to_string(rt);
cout << "\n}\n";
}
};
// wl[t][p] : 手番 t での局面 p の勝者
array<map<POS, bool>, 2> winner;
// 手番 t での局面 p の勝者を返す．
int get_winner(int turn, const POS& p) {
// 既に勝者が確定済ならその結果を返す．
if (winner[turn].count(p)) return winner[turn][p];
// 手番 t での局面 p から遷移可能な局面の集合 nps を得る．
vector<POS> nps;
int w = get_next_poss(turn, p, nps);
// p から遷移可能な局面が無い場合は決着．
if (nps.empty()) return winner[turn][p] = w;
// 遷移先に自分勝ちの局面が 1 つでもあれば自分勝ち
repe(np, nps) {
int w = get_winner(turn ^ 1, np);
if (w == turn) return winner[turn][p] = turn;
}
// 遷移先に自分勝ちの局面が全く無ければ相手勝ち
return winner[turn][p] = turn ^ 1;
}
// 抽出した特徴量だけで勝敗が決まるかチェックし，大丈夫なら決定木埋め込み用文字列を出力する．
void embed_decision_tree() {
// どちらが先手番か
int turn = 1;
// 予め指定局面やそこから遷移できる局面の勝敗を調べておく．
dump("create_positions...");
repe(p, create_positions()) get_winner(turn, p);
// (特徴ベクトル, 勝敗) の形の決定木学習用データを用意する．
dump("feature_extraction...");
map<vi, bool> vec2wl; int cnt_valid_data = 0;
for (auto [p, b] : winner[turn]) {
auto vec = feature_extraction(p);
// 無効な局面は無視する．
if (vec.empty()) continue;
cnt_valid_data++;
if (vec2wl.count(vec)) {
// 同じ特徴量をもつ局面で勝敗の異なるものがあれば失敗．
if (vec2wl[vec] != b) {
dump("------------- ERROR! -------------");
dump("vec:", vec);
dump("p1:", p);
dump("b1:", b);
for (auto [p2, b2] : winner[turn]) {
auto vec2 = feature_extraction(p2);
if (vec == vec2) {
dump("p2:", p2);
dump("b2:", b2);
exit(-1);
}
}
}
}
else {
vec2wl[vec] = b;
}
}
dump("cnt_valid_data:", cnt_valid_data, "→", "sz(vec2wl):", sz(vec2wl));
// 決定木を作成して埋め込む．
dump("Decision_tree...");
Decision_tree<2> T;
for (auto [vec, wl] : vec2wl) T.add_data(vec, wl);
T.build();
T.to_string();
exit(0);
}
//【形式的冪級数（F_2）】
/*
* BFPS<N>() : O(1)
* 零多項式 f = 0 で初期化する．
* 次数は N 未満とし，溢れた分は切り捨てられる．
*
* BFPS<N>(bool c0, int n = 1) : O(1)
* n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* BFPS<N>(bitset c, int n) : O(n / 64)
* f(x) = c[0] + c[1] z + ... + c[n-1] z^(n-1) で初期化する．
*
* c + f, f + c : O(1) f + g : O(n / 64)
* f * g : O(n^2 / 64) f * g_sp : O(n |g|)
* f / g : O(n^2 / 64) f / g_sp : O(n |g|)
* 形式的冪級数としての和，積，商の結果を返す．
* g_sp はスパース多項式であり，係数が 1 である次数を昇順に並べた vector で表す．
* 制約 : 商では g(0) = 1
*
* BFPS f.inv(int d) : O(n^2 / 64)
* 1 / f mod z^d を返す．
* 制約 : f(0) = 1
*
* BFPS f.quotient(BFPS g) : O(n^2 / 64)
* BFPS f.reminder(BFPS g) : O(n^2 / 64)
* pair<BFPS, BFPS> f.quotient_remainder(BFPS g) : O(n^2 / 64)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最項次の項の係数は 1
*
* BFPS f.quotient(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
* BFPS f.reminder(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
* pair<BFPS, BFPS> f.quotient_remainder(SFPS g) : O((n + deg(g)) |g|)
* 多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
* 制約 : g の最項次の項の係数は 1
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
* 多項式 f の次数[+1]を返す．
*
* BFPS::monomial(int d) : O(d / 64)
* 単項式 z^d を返す．
*
* int popcount() : O(n / 64)
* 項数を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
* mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n / 64)
* 不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n / 64)
* 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
* （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*/
template <int N>
struct BFPS {
using SFPS = vi;
int n; // 係数の個数（次数 + 1）
bitset<N> c; // 係数列
// コンストラクタ（零元，定数，係数列で初期化）
BFPS() : n(0) {}
BFPS(bool c0, int n = 1) : n(n) { c[0] = c0; }
BFPS(const bitset<N>& c, int n) : n(n), c(c) {}
// 代入
BFPS(const BFPS& f) = default;
BFPS& operator=(const BFPS& f) = default;
BFPS& operator=(bool c0) { n = 1; c.reset(); c[0] = c0; return *this; }
// 比較
bool operator==(const BFPS& g) const { return c == g.c; }
bool operator!=(const BFPS& g) const { return c != g.c; }
// アクセス
bool operator[](int i) const { return c[i]; }
typename bitset<N>::reference operator[](int i) { return c[i]; }
// 次数
int deg() const { return n - 1; }
int size() const { return n; }
// 加算
BFPS& operator+=(const BFPS& g) {
chmax(n, g.n); c ^= g.c;
return *this;
}
BFPS operator+(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) += g; }
// 定数加算
BFPS& operator+=(bool sc) {
chmax(n, 1); c[0] = c[0] ^ sc;
return *this;
}
BFPS operator+(bool sc) const { return BFPS(*this) += sc; }
friend BFPS operator+(bool sc, const BFPS& f) { return f + sc; }
// 積
BFPS& operator*=(const BFPS& g) {
// verify : https://atcoder.jp/contests/abc009/tasks/abc009_4
n += g.n - 1;
bitset<N> res;
rep(i, g.n) if (g[i]) res ^= c << i;
c = move(res);
return *this;
}
BFPS operator*(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) *= g; }
// 除算
BFPS inv(int d) const {
Assert(n >= 1 && c[0]);
BFPS res(1, d);
bitset<N> mul(c);
repi(i, 1, d - 1) {
if (mul[i]) {
res[i] = 1;
mul ^= c << i;
}
}
bitset<N> mask; mask.set(); mask >>= N - d;
res.c &= mask;
return res;
}
BFPS& operator/=(const BFPS& g) { return *this *= g.inv(n); }
BFPS operator/(const BFPS& g) const { return BFPS(*this) /= g; }
// 余り付き除算
pair<BFPS, BFPS> quotient_remainder(const BFPS& g) const {
BFPS q, r(c, g.n - 1);
repir(i, n - 1, g.n - 1) {
if (r[i]) {
q[i - g.n + 1] = 1;
r.c ^= g.c << (i - g.n + 1);
}
}
q.n = n - r.n;
return make_pair(q, r);
}
BFPS quotient(const BFPS& g) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc084/tasks/arc084_d
return quotient_remainder(g).first;
}
BFPS reminder(const BFPS& g) const { return quotient_remainder(g).second; }
// スパース積
BFPS& operator*=(const SFPS& g) {
n += *g.rbegin();
bitset<N> res;
repe(i, g) res ^= c << i;
c = res;
return *this;
}
BFPS operator*(const SFPS& g) const { return BFPS(*this) *= g; }
// スパース商
BFPS& operator/=(const SFPS& g) {
// g の定数項だけ例外処理
auto it0 = g.begin();
Assert(*it0 == 0);
it0++;
// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
rep(i, n) {
// 上位項に係数倍して配っていく．
for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
if (i + *it >= n) break;
c[i + *it] = c[i + *it] ^ c[i];
}
}
return *this;
}
BFPS operator/(const SFPS& g) const { return BFPS(*this) /= g; }
// スパース余り付き除算
pair<BFPS, BFPS> quotient_remainder(const SFPS& g) const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc147/tasks/arc147_f
BFPS q, r(c, g.back());
repir(i, n - 1, g.back()) {
if (r[i]) {
q[i - g.back()] = 1;
repe(j, g) r[i + j - g.back()] = r[i + j - g.back()] ^ 1;
}
}
q.n = n - r.n;
return make_pair(q, r);
}
BFPS quotient(const SFPS& g) const { return quotient_remainder(g).first; }
BFPS reminder(const SFPS& g) const { return quotient_remainder(g).second; }
// 単項式 z^d を返す．
static BFPS monomial(int d) {
BFPS mono(0, d + 1);
mono[d] = 1;
return mono;
}
// 1 になっているビットの数を返す．
int popcount() const {
// verify : https://atcoder.jp/contests/arc156/tasks/arc156_d
return (int)c.count();
}
// 不要な高次項の除去（最高次の係数が非 0 になるまで削る）
BFPS& resize() {
while (n > 0 && !c[n - 1]) n--;
return *this;
}
// 高次項の除去（z^d 以上の項を除去する）
BFPS& resize(int d) {
n = d;
bitset<N> mask; mask.set(); mask >>= N - d;
c &= mask;
return *this;
}
// 係数のシフト
BFPS& operator>>=(int d) { n += d; c <<= d; return *this; }
BFPS& operator<<=(int d) { n = max(n - d, 0); c >>= d; return *this; }
BFPS operator>>(int d) const { return BFPS(*this) >>= d; }
BFPS operator<<(int d) const { return BFPS(*this) <<= d; }
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const BFPS& f) {
if (f.n == 0) os << 0;
else {
rep(i, f.n) {
os << f[i] << "z^" << i;
if (i < f.n - 1) os << " + ";
}
}
return os;
}
#endif
};
//【累乗の項数】O(2^(deg g) (deg g)^2 log m / 64)
/*
* f(z) g(z)^m の項数を返す．
*
* 制約：deg f ≦ deg g, 2 deg g < N
*/
template <int N>
ll count_pow_terms(BFPS<N> f, const BFPS<N>& g, ll m) {
// verify : https://projecteuler.net/problem=588
//【方法】
// m の第 i ビットを m[i] と書くことにすると，f(z) g(z)^m は
// f(z) g(z)^m = f(z) Πi≧0 (g(z)^(2^i))^m[i]
// と表される．さらに F_2[z] においては 2 乗（フロベニウス写像）は環準同型なので
// f(z) g(z)^m = f(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^m[i]
// となる．
//
// まず第 0 ビットについて考える．i=0 の部分の積を偶関数部分と奇関数部分に分けて
// f(z) g(z)^m[0] = F_e(z^2) + z F_o(z^2)
// とおくと，i≧1 のときの z^(2^i) が偶関数であることから，偶数次の項は
// F_e(z^2) Πi≧1 g(z^(2^i))^m[i]
// 奇数次の項は
// z F_o(z^2) Πi≧1 g(z^(2^i))^m[i]
// で全てであり，それぞれの項数は
// F_e(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^(m/2)[i]
// F_o(z) Πi≧0 g(z^(2^i))^(m/2)[i]
// と変わらない．
// deg F_e(z), deg F_o(z) ≦ deg g
// なので，次数が deg g 以下の bit 多項式全てを状態にもって bitDP すればよい．
int n = sz(g);
f.resize(n);
vector<BFPS<N>> fs(1LL << n);
repb(set, n) fs[set] = BFPS<N>(bitset<N>(set), n);
vl dp(1LL << n);
dp[f.c.to_ulong()] = 1;
while (m > 0) {
vl ndp(1LL << n);
repb(set, n) {
BFPS<N> f(fs[set]);
if (m % 2 == 1) f *= g;
f.resize(2 * n);
int nset0 = 0;
rep(i, n) nset0 |= (int)f[2 * i] << i;
ndp[nset0] += dp[set];
int nset1 = 0;
rep(i, n) nset1 |= (int)f[2 * i + 1] << i;
ndp[nset1] += dp[set];
}
dp = move(ndp);
m /= 2;
}
ll res = 0;
repb(set, n) res += dp[set] * popcount(set);
return res;
}
// --------------- embed_decision_tree() からの出力を貼る ----------------
int predict1(vi x) {
if (x[9] < 1)if (x[4] < 1)if (x[3] < 2)return 0; else if (x[8] < 1)if (x[5] < 1)return 0; else if (x[2] < 2)return 1; else if (x[0] < 2)return 1; else return 0; else if (x[0] < 1)return 0; else return 1; else if (x[8] < 1)if (x[3] < 2)return 1; else if (x[5] < 1)if (x[2] < 2)return 1; else if (x[0] < 2)return 1; else return 0; else if (x[0] < 2)if (x[2] < 2)return 0; else return 1; else return 0; else return 1; else if (x[3] < 2)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else if (x[2] < 1)if (x[4] < 1)return 0; else return 1; else return 1; else if (x[2] < 2)if (x[2] < 1)if (x[7] < 4)if (x[4] < 1)if (x[5] < 1)return 1; else return 0; else if (x[5] < 1)return 0; else return 1; else return 1; else if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 1; else if (x[8] < 1)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 1; else if (x[0] < 2)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 1; else return 0;
}
int predict0(vi x) {
if (x[9] < 1)if (x[4] < 1)if (x[8] < 1)if (x[3] < 2)return 0; else if (x[5] < 1)if (x[2] < 2)return 0; else if (x[0] < 2)return 0; else return 1; else if (x[0] < 2)if (x[2] < 2)return 1; else return 0; else return 1; else return 0; else if (x[3] < 2)return 1; else if (x[8] < 1)if (x[5] < 1)return 1; else if (x[2] < 2)return 0; else if (x[0] < 2)return 0; else return 1; else if (x[0] < 1)return 1; else return 0; else if (x[3] < 2)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else if (x[2] < 1)if (x[4] < 1)return 0; else return 1; else return 0; else if (x[2] < 2)if (x[2] < 1)if (x[4] < 1)if (x[5] < 1)return 1; else return 0; else if (x[5] < 1)return 0; else return 1; else if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 0; else if (x[8] < 1)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 0; else if (x[0] < 2)if (x[0] < 1)if (x[4] < 1)return 1; else return 0; else return 0; else return 1;
}
// ----------------------------------------------------------------------
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
// embed_decision_tree();
int T = 1;
cin >> T;
constexpr int N = 4;
BFPS<N> f(1);
BFPS<N> g(bitset<4>(0b11), 2);
rep(hoge, T) {
ll n; string s;
cin >> n >> s;
POS p;
p[0] = n / 2;
p[1] = (n + 1) / 2;
p[2] = n - count_pow_terms<4>(f, g, n - 1);
p[3] = n - p[2];
p[4] = 0;
dump(p);
dump("win? :", get_winner(1, p)); dump("=====");
dump("win? :", get_winner(0, p)); dump("=====");
auto vec = feature_extraction(p);
if (s == "Odd") {
cout << (predict1(vec) ? "Alice" : "Bob") << "\n";
}
else {
cout << (!predict0(vec) ? "Alice" : "Bob") << "\n";
}
// cnt_valid_data: 76205 → sz(vec2wl): 265
}
}