結果
| 問題 |
No.3276 Make Smaller Popcount
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| ユーザー |
 ecottea
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| 提出日時 | 2025-09-19 23:45:46 |
| 言語 | C++17 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
|
| 実行時間 | 199 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 18,590 bytes |
| コンパイル時間 | 12,628 ms |
| コンパイル使用メモリ | 488,220 KB |
| 実行使用メモリ | 7,716 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-09-19 23:46:08 |
| 合計ジャッジ時間 | 20,923 ms |
|
ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge3 / judge1 |
（要ログイン）
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 1 |
| other | AC * 28 |
ソースコード
#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用
// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;
// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;
// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;
// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定
// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod
// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }
#endif // 折りたたみ用
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif
using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif
#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using Bint = boost::multiprecision::cpp_int;
ll naive(const string& s) {
ll n = 0;
repe(c, s) {
n = n * 2 + c - '0';
}
int pc = popcount(n);
repi(i, 1, n * 2) {
int y = n + i;
if (popcount(y) < pc) {
return i;
}
}
return -1;
}
//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
* n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
* n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
* 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
* 行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
* n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
* n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
* n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
* m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
* n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
* 自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
vector<vector<T>> v; // 行列の成分
// n×m 零行列で初期化する．
Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}
// n×n 単位行列で初期化する．
Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }
// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
Matrix() : n(0), m(0) {}
// 代入
Matrix(const Matrix&) = default;
Matrix& operator=(const Matrix&) = default;
// アクセス
inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
inline vector<T>& operator[](int i) {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
return v[i];
}
// 入力
friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
return is;
}
// 行の追加
void push_back(const vector<T>& a) {
Assert(sz(a) == m);
v.push_back(a);
n++;
}
// 行の削除
void pop_back() {
Assert(n > 0);
v.pop_back();
n--;
}
// サイズ変更
void resize(int n_) {
v.resize(n_);
n = n_;
}
void resize(int n_, int m_) {
n = n_;
m = m_;
v.resize(n);
rep(i, n) v[i].resize(m);
}
// 空か
bool empty() const { return min(n, m) == 0; }
// 比較
bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }
// 加算，減算，スカラー倍
Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
return *this;
}
Matrix& operator*=(const T& c) {
rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
return *this;
}
Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }
// 行列ベクトル積 : O(m n)
vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
vector<T> y(n);
rep(i, n) rep(j, m) y[i] += v[i][j] * x[j];
return y;
}
// ベクトル行列積 : O(m n)
friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
vector<T> y(a.m);
rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
return y;
}
// 積：O(n^3)
Matrix operator*(const Matrix& b) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product
Matrix res(n, b.m);
rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
return res;
}
Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }
// 累乗：O(n^3 log d)
Matrix pow(ll d) const {
// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix
Matrix res(n), pow2 = *this;
while (d > 0) {
if (d & 1) res *= pow2;
pow2 *= pow2;
d >>= 1;
}
return res;
}
#ifdef _MSC_VER
friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
rep(i, a.n) {
os << "[";
rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
if (i < a.n - 1) os << "\n";
}
return os;
}
#endif
};
//【単因子標準形】O(?)（オーバーフロー注意！）
/*
* A = a[0..n)[0..m) を単因子標準形 E_r := diag(e[0..r)) に変換する行列，すなわち
* P A Q = E_r
* を満たす正則行列 P[0..n)[0..n), Q[0..m)[0..m) を求め，3 つ組 {e, P, Q} を返す．
*/
template <class T>
tuple<vector<T>, Matrix<T>, Matrix<T>> smith_normal_form(Matrix<T> A) {
// verify : https://yukicoder.me/submissions/1120537
int n = A.n, m = A.m;
Matrix<T> P(n), Q(m); int r = min(n, m);
rep(k, r) {
// A[k][k] に非 0 成分をもってくる
if (A[k][k] == 0) {
repi(i, k, n - 1) repi(j, k, m - 1) {
if (A[i][j] != 0) {
if (i != k) {
swap(A[k], A[i]);
swap(P[k], P[i]);
}
if (j != k) {
rep(i2, n) swap(A[i2][k], A[i2][j]);
rep(i2, m) swap(Q[i2][k], Q[i2][j]);
}
i = n;
break;
}
}
}
// 残りの成分が全て 0 ならランクを確定して終了
if (A[k][k] == 0) {
r = k;
break;
}
// A[k][k] が k 行目と k 列目の成分全ての gcd になるまで反復
while (1) {
bool updated = false;
// 行方向の gcd にする（行交換のせいで列方向の gcd でなくなることがある）
repi(i, k + 1, n - 1) {
T g = gcd(A[k][k], A[i][k]);
while (abs(A[k][k]) != g) { // 拡張ユークリッド互除法にすべき
T q = A[i][k] / A[k][k];
repi(j, k, m - 1) A[i][j] -= q * A[k][j];
rep(j, n) P[i][j] -= q * P[k][j];
swap(A[k], A[i]);
swap(P[k], P[i]);
updated = true;
}
}
// 列方向の gcd にする（列交換のせいで行方向の gcd でなくなることがある）
repi(j, k + 1, m - 1) {
T g = gcd(A[k][k], A[k][j]);
while (abs(A[k][k]) != g) { // 拡張ユークリッド互除法にすべき
T q = A[k][j] / A[k][k];
repi(i, k, n - 1) A[i][j] -= q * A[i][k];
rep(i, m) Q[i][j] -= q * Q[i][k];
rep(i, n) swap(A[i][k], A[i][j]);
rep(i, m) swap(Q[i][k], Q[i][j]);
updated = true;
}
}
if (!updated) break;
}
// 行方向の成分を全て 0 にする．
repi(i, k + 1, n - 1) {
if (A[i][k] == 0) continue;
T q = A[i][k] / A[k][k];
repi(j, k, m - 1) A[i][j] -= q * A[k][j];
rep(j, n) P[i][j] -= q * P[k][j];
}
// 列方向の成分を全て 0 にする．
repi(j, k + 1, m - 1) {
if (A[k][j] == 0) continue;
T q = A[k][j] / A[k][k];
repi(i, k, n - 1) A[i][j] -= q * A[i][k];
rep(i, m) Q[i][j] -= q * Q[i][k];
}
}
// 対角成分の整除条件を満たすようにする．
rep(k, r) {
repi(k2, k + 1, r - 1) {
A[k2][k] += A[k2][k2];
rep(i, m) Q[i][k] += Q[i][k2];
T g = gcd(A[k][k], A[k2][k]);
while (abs(A[k][k]) != g) { // 拡張ユークリッド互除法にすべき
T q = A[k2][k] / A[k][k];
A[k2][k] -= q * A[k][k];
A[k2][k2] -= q * A[k][k2];
rep(j, n) P[k2][j] -= q * P[k][j];
swap(A[k], A[k2]);
swap(P[k], P[k2]);
}
T q = A[k2][k] / A[k][k];
A[k2][k] -= q * A[k][k];
A[k2][k2] -= q * A[k][k2];
rep(j, n) P[k2][j] -= q * P[k][j];
q = A[k][k2] / A[k][k];
A[k][k2] -= q * A[k][k];
A[k2][k2] -= q * A[k2][k];
rep(i, m) Q[i][k2] -= q * Q[i][k];
}
if (A[k][k] < 0) {
A[k][k] = -A[k][k];
rep(j, n) P[k][j] = -P[k][j];
}
}
vector<T> e(r);
rep(i, r) e[i] = A[i][i];
return { e, P, Q };
}
// 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する．
// 待てない場合は len_max とか LB_max とかを指定する．
void embed_coefs(int COL, int len_max = INF, int LB_max = INF) {
vector<string> ss{""};
int idx = 0;
vector<Bint> pe;
repi(len, 0, INF) {
dump("----------- len:", len, "--------------");
int L = sz(ss); int LB = min(L, LB_max);
dump("L:", L);
// (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る．
Matrix<Bint> mat(L, LB);
rep(i, L) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ss[i] + ss[j]);
//dump("mat:"); dump(mat);
// mat の単因子標準形を求める．
auto [e, P, Q] = smith_normal_form(mat);
dump("e:", e);
// 単因子の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る．
if (len == len_max || (sz(e) > 0 && e == pe)) { // たまに失敗する．
int DIM = sz(e);
if (len != len_max) {
L = idx;
LB = min(L, LB_max);
}
Matrix<Bint> mat(L, LB);
rep(i, L) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ss[i] + ss[j]);
auto [e, P, Q] = smith_normal_form(mat);
vector<Matrix<Bint>> mats(COL, Matrix<Bint>(L, LB));
rep(c, COL) {
char ch = '0' + c;
rep(i, L) rep(j, LB) mats[c][i][j] = naive(ss[i] + ch + ss[j]);
}
vector<Bint> gR(DIM);
rep(i, DIM) gR[i] = e[i];
rep(c, COL) {
auto vecL = (mats[c] * Q)[0];
vecL.resize(DIM);
rep(j, DIM) {
gR[j] = gcd(gR[j], vecL[j]);
}
auto matA = P * mats[c] * Q;
rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
gR[j] = gcd(gR[j], matA[i][j]);
}
}
// 各文字に対応する左端ベクトルを得る．
vector<vector<Bint>> vecLs(COL, vector<Bint>(L));
rep(c, COL) {
vecLs[c] = (mats[c] * Q)[0];
vecLs[c].resize(DIM);
rep(j, DIM) {
vecLs[c][j] /= gR[j];
}
}
// 各文字に対応する表現行列を得る．
vector<Matrix<Bint>> matAs(COL);
rep(c, COL) {
matAs[c] = P * mats[c] * Q;
rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
matAs[c][i][j] /= gR[j];
if (matAs[c][i][j] % (e[i] / gR[i]) != 0) {
dump("ERROR. matAs", c, i, j, ":", matAs[c][i][j], (e[i] / gR[i]));
exit(-1);
}
matAs[c][i][j] /= (e[i] / gR[i]);
}
matAs[c].resize(DIM, DIM);
//dump("matAs"); dump(matAs[c]);
}
// 右端ベクトルを得る．
vector<Bint> vecR(L);
rep(i, L) vecR[i] = mat[i][0];
vecR = P * vecR;
vecR.resize(DIM);
rep(i, DIM) {
if (vecR[i] % (e[i] / gR[i]) != 0) {
dump("ERROR. vecR", i, ":", vecR[i], (e[i] / gR[i]));
exit(-1);
}
vecR[i] /= (e[i] / gR[i]);
}
// 埋め込み用の文字列を出力する．
string eb = "constexpr int DIM = ";
eb += to_string(DIM);
eb += ";\n";
eb += "constexpr int COL = ";
eb += to_string(COL);
eb += ";\n";
eb += "ll vecLs[COL][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(j, DIM) eb += vecLs[c][j].str() + ",";
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back();
eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "ll matAs[COL][DIM][DIM] = {\n";
rep(c, COL) {
eb += "{";
rep(i, DIM) {
eb += "{";
rep(j, DIM) eb += matAs[c][i][j].str() + ",";
eb.pop_back();
eb += "},";
}
eb.pop_back();
eb += "},\n";
}
eb.pop_back();
eb.pop_back();
eb += "};\n";
eb += "ll vecR[DIM] = {";
rep(i, DIM) eb += vecR[i].str() + ",";
eb.pop_back();
eb += "};\n";
cout << eb;
exit(0);
}
// 基底ガチャ
//mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ss.begin() + idx, ss.end(), mt);
// 次に長い文字列たちを ss に追加する．
int nidx = sz(ss);
repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) {
ss.push_back(ss[i]);
ss.back().push_back('0' + c);
}
idx = nidx;
pe = move(e);
}
}
template <class VTYPE>
VTYPE solve(string s) {
// --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ----------------
constexpr int DIM = 5;
constexpr int COL = 2;
ll vecLs[COL][DIM] = {
{-1,0,0,0,0},
{-4,-3,-5,-1,0} };
ll matAs[COL][DIM][DIM] = {
{{1,0,0,0,0},{2,1,-2,0,0},{-1,0,2,0,0},{-1,0,3,-1,-1},{0,0,-6,6,4}},
{{4,3,5,1,0},{-8,-8,-12,-7,-2},{2,3,3,5,2},{-4,-4,0,-8,-4},{14,14,8,22,10}} };
ll vecR[DIM] = { 1,-1,0,0,0 };
// --------------------------------------------------------------
int n = sz(s);
Assert(n > 0);
array<VTYPE, DIM> dp;
rep(i, DIM) dp[i] = vecLs[s[0] - '0'][i];
auto apply = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, int col) {
array<VTYPE, DIM> z;
rep(j, DIM) {
z[j] = 0;
rep(i, DIM) z[j] += x[i] * matAs[col][i][j];
}
return z;
};
repi(p, 1, n - 1) {
dp = apply(dp, s[p] - '0');
}
VTYPE res = 0;
rep(i, DIM) res += dp[i] * vecR[i];
return res;
}
int main() {
// input_from_file("input.txt");
// output_to_file("output.txt");
//【方法】
// 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する．
//【使い方】
// 1. mint naive(文字列) を実装する．
// 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する．
// 3. 出力を solve() 内に貼る．
// 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる．
// embed_coefs(2, INF, INF);
int T;
cin >> T;
rep(hoge, T) {
int n;
cin >> n;
string s = bitset<30>(n).to_string();
cout << solve<ll>(s) << "\n";
}
}