結果
| 問題 |
No.2105 Avoid MeX
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| コンテスト | |
| ユーザー |
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| 提出日時 | 2025-09-25 05:38:56 |
| 言語 | C++23 (gcc 13.3.0 + boost 1.87.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 1,158 ms / 2,000 ms |
| コード長 | 3,627 bytes |
| コンパイル時間 | 3,527 ms |
| コンパイル使用メモリ | 285,808 KB |
| 実行使用メモリ | 18,944 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2025-09-25 05:39:09 |
| 合計ジャッジ時間 | 12,356 ms |
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ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge4 / judge5 |
(要ログイン)
| ファイルパターン | 結果 |
|---|---|
| sample | AC * 6 |
| other | AC * 19 |
ソースコード
#include<bits/stdc++.h>
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include<atcoder/modint>
#endif
using namespace std;
#define done(...) return pp(__VA_ARGS__)
#define LL(...) ll __VA_ARGS__;lin(__VA_ARGS__)
#define fo(i,...) for(auto[i,i##stop,i##step]=for_range<ll>(0,__VA_ARGS__);i<i##stop;i+=i##step)
#define defpp template<ostream&o=cout>void pp(const auto&...a){[[maybe_unused]]const char*c="";((o<<c<<a,c=" "),...);o<<'\n';}void epp(const auto&...a){pp<cerr>(a...);}
#define entry defpp void main();void main2();}int main(){my::io();my::main();}namespace my{
#define use_ml998244353 using ml=atcoder::modint998244353;
namespace my{
auto&operator<<(ostream&o,const atcoder::modint998244353&x){return o<<(int)x.val();}
void io(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(0);cout<<fixed<<setprecision(15);}
using ll=long long;
template<class T>constexpr auto for_range(T s,T b){T a=0;if(s)swap(a,b);return array{a-s,b,1-s*2};}
void lin(auto&...a){(cin>>...>>a);}
template<class...A>using pack_back_t=tuple_element_t<sizeof...(A)-1,tuple<A...>>;
}
namespace my{
template<class V>concept vectorial=is_base_of_v<vector<typename remove_cvref_t<V>::value_type>,remove_cvref_t<V>>;
template<class V>constexpr int depth=0;
template<vectorial V>constexpr int depth<V> =depth<typename V::value_type>+1;
template<class T>struct core_t_helper{using type=T;};
template<vectorial V>struct core_t_helper<V>{using type=typename core_t_helper<typename V::value_type>::type;};
template<class T>using core_t=core_t_helper<T>::type;
template<class V>struct vec;
template<int D,class T>struct hvec_helper{using type=vec<typename hvec_helper<D-1,T>::type>;};
template<class T>struct hvec_helper<0,T>{using type=T;};
template<int D,class T>using hvec=hvec_helper<D,T>::type;
template<class V>struct vec:vector<V>{
static constexpr int D=depth<V>+1;
using C=core_t<V>;
using vector<V>::vector;
vec(const auto&...a)requires(sizeof...(a)>=3){resizes(a...);}
void resizes(const auto&...a){if constexpr(sizeof...(a)==D){ }else*this=make(a...);}
static auto make(ll n,const auto&...a){
if constexpr(sizeof...(a)==1)return vec<C>(n,array{a...}[0]);
else return vec<decltype(make(a...))>(n,make(a...));
}
};
template<class...A>requires(sizeof...(A)>=2)vec(const A&...a)->vec<hvec<sizeof...(A)-2,pack_back_t<A...>>>;
}
namespace my{entry
void main(){
LL(C,X);
use_ml998244353
if(X==0)done((ml)1/(C+1));
// https://yukicoder.me/problems/no/2105/editorial
// 累積mexがXとならない
// ⇔0,1,2,...,X-1が全て揃わないか,0,1,2,...,X-1が揃う前にXが出る
// であるここで,
// N→\inftyとすると,任意の数xについて,それが一度も現れない確率は0となる.
// よって,この下で,
// 累積mexがXとならない⇔0,1,2,...,X-1が揃う前にXが出る
// である.この確率はXが0,1,2,...,XのX+1個の中でXが最後以外で出る確率で,1-1/(X+1).
// X-C個目まではX未満しか出ず,それ以降はX以上が出る.
// X-C個目までにX未満がj種類出る確率をq_jとすると,求める確率は
// \sum_{n=0}^{X} q_j*(X-C個までに出ていないX-j種類の数とXの中で,Xが最後以外で出る確率)
// \sum_{n=0}^{X} q_j*(1-1/(X-j+1))
// である.
if(X<=C)done(1-ml(1)/(X+1)); // 初めからXが出得るとき.
ll M=X-C;
vec dp(M+1,X+1,ml{}); // dp[i][j]:i個まででX未満がj種類出ている確率.
dp[0][0]=1;
fo(i,M){
fo(j,X+1){
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*((ml)j/(C+i+1));
if(j+1<=X)dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*(1-(ml)j/(C+i+1));
}
}
ml ans=0;
fo(j,X+1)ans+=dp[M][j]*(1-(ml)1/(X-j+1));
pp(ans);
}}