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問題 No.2336 Do you like typical problems?
ユーザー eQe
提出日時 2025-09-26 05:42:23
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 253 ms / 2,000 ms
コード長 5,665 bytes
コンパイル時間 3,719 ms
コンパイル使用メモリ 299,760 KB
実行使用メモリ 14,164 KB
最終ジャッジ日時 2025-09-26 05:42:30
合計ジャッジ時間 7,391 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge5
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ソースコード

diff # 

#include<bits/stdc++.h>
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include<atcoder/modint>
#endif
using namespace std;
#define LL(...) ll __VA_ARGS__;lin(__VA_ARGS__)
#define RDVV(T,n,...) vec<T>__VA_ARGS__;fe(refs(__VA_ARGS__),e)e.get().resizes(n);vin(__VA_ARGS__)
#define VV(n,...) RDVV(ll,n,__VA_ARGS__)
#define fo(i,...) for(auto[i,i##stop,i##step]=for_range<ll>(0,__VA_ARGS__);i<i##stop;i+=i##step)
#define fe(a,e,...) for(auto&&__VA_OPT__([)e __VA_OPT__(,__VA_ARGS__]):a)
#define binary_operator(op,type) auto operator op(const type&rhs)const{auto copy=*this;return copy op##=rhs;}
#define defpp template<ostream&o=cout>void pp(const auto&...a){[[maybe_unused]]const char*c="";((o<<c<<a,c=" "),...);o<<'\n';}void epp(const auto&...a){pp<cerr>(a...);}
#define entry defpp void main();void main2();}int main(){my::io();my::main();}namespace my{
#define use_ml998244353 using ml=atcoder::modint998244353;
namespace my{
auto&operator<<(ostream&o,const atcoder::modint998244353&x){return o<<(int)x.val();}
void io(){cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(0);cout<<fixed<<setprecision(15);}
using ll=long long;
constexpr auto refs(auto&...a){return array{ref(a)...};}
template<class T>constexpr auto for_range(T s,T b){T a=0;if(s)swap(a,b);return array{a-s,b,1-s*2};}
template<class T>constexpr auto for_range(T s,T a,T b,T c=1){return array{a-s,b,(1-s*2)*c};}
void lin(auto&...a){(cin>>...>>a);}
void vin(auto&...a){fo(i,(a.size()&...))(cin>>...>>a[i]);}
constexpr auto square(auto x){return x*x;}
template<class F=less<>>auto&sort(auto&a,F f={}){ranges::sort(a,f);return a;}
auto&unique(auto&a){sort(a).erase(ranges::unique(a).begin(),a.end());return a;}
template<class...A>using pack_back_t=tuple_element_t<sizeof...(A)-1,tuple<A...>>;
}
namespace my{
template<class V>concept vectorial=is_base_of_v<vector<typename remove_cvref_t<V>::value_type>,remove_cvref_t<V>>;
template<class V>constexpr int depth=0;
template<class T>struct core_t_helper{using type=T;};
template<class T>using core_t=core_t_helper<T>::type;
template<class V>struct vec;
template<int D,class T>struct hvec_helper{using type=vec<typename hvec_helper<D-1,T>::type>;};
template<class T>struct hvec_helper<0,T>{using type=T;};
template<int D,class T>using hvec=hvec_helper<D,T>::type;
template<class V>struct vec:vector<V>{
  static constexpr int D=depth<V>+1;
  using C=core_t<V>;
  using vector<V>::vector;
  void resizes(const auto&...a){if constexpr(sizeof...(a)==D)*this=make(a...,C{});else{ }}
  static auto make(ll n,const auto&...a){
    if constexpr(sizeof...(a)==1)return vec<C>(n,array{a...}[0]);
    else { }
  }
  auto&operator^=(const vec&u){this->insert(this->end(),u.begin(),u.end());return*this;}
  binary_operator(^,vec)
  vec&operator++(){fe(*this,e)++e;return*this;}
  ll size()const{return vector<V>::size();}
  auto lower_bound(const V&x)const{return std::lower_bound(this->begin(),this->end(),x);}
  ll arg_lower_bound(const V&x)const{return lower_bound(x)-this->begin();}
  vec zeta()const{vec v=*this;if constexpr(vectorial<V>){ }fo(i,v.size()-1)v[i+1]+=v[i];return v;}
  auto&segment_imos(ll a,ll b,C x){
    if(a<size())(*this)[a]+=x;
    if(b<size())(*this)[b]-=x;
    return*this;
  }
};
template<class...A>requires(sizeof...(A)>=2)vec(const A&...a)->vec<hvec<sizeof...(A)-2,pack_back_t<A...>>>;
auto zip(auto&...a){auto v=(a^...);unique(v);([&](auto&u){fe(u,e)e=v.arg_lower_bound(e);}(a),...);return v;}
}
namespace my{
template<class T>T fac(ll n){static vec<T>v{1};if(ll m=v.size();m<=n){v.resize(n+1);fo(i,m,n+1)v[i]=v[i-1]*i;}return v[n];}
}
namespace my{entry
void main(){
  LL(N);
  VV(N,l,r);++r;

  auto raw=zip(l,r);
  ll M=raw.size();

  /*
   長さNの列aをN!通りの中からランダムに並べた時の転倒数の期待値は
     \frac12\binom N2-#{(i,j)|i<j\land a_i=a_j}
   である.
   区間の割り当てを全通り試すのではなく,[l_i,r_i)をi番目に固定して,
   列を生成した後,それをランダムに並べる,と考えると上の問題に帰着できる.
   すなわち今aが確率変数(各iについて,[l_i,r_i)から一様に選ばれる)なので,求めたいのは,
     X=#{(i,j)|i<j\land a_i=a_j}
   の期待値E[X]である.
   a_i=a_jのとき1,そうでないとき0を取る確率変数をX_{i,j}
   とすると,期待値の線形性と合わせて,
     E[X]=\sum_{1\le i<j\le N}E[X_{i,j}]
   である.
   整数vについて,a_i=vとなる確率をp_{v,i}とすると,
     P(a_i=a_j)=\sum_v p_{v,i}p_{v,j}
     E[X_{i,j}]=P(a_i=a_j)\cdot1+P(a_i\not=a_j)\cdot0=P(a_i=a_j)
   である.よって,
     E[X]
     =\sum_{1\le i<j\le N}E[X_{i,j}]
     =\sum_{1\le i<j\le N}P(a_i=a_j)
     =\sum_{1\le i<j\le N}\sum_v p_{v,i}p_{v,j}
     =\sum_v\sum_{1\le i<j\le N} p_{v,i}p_{v,j}
     =\frac12\sum_v{ (\sum_{i=1}^N p_{v,i}\right)^2 - \sum_{i=1}^N {p_{v,i}}^2 }
   である.p_{v,i}は,[l_i,r_i)からvが選ばれる確率で,
     v\in[l_i,r_i)なら確率\frac1{r_i-l_i}
     v\not\in[l_i,r_i)なら確率0
   である.よって座圧+imosで1乗和\sum_{i=1}^N p_{v,i},2乗和\sum_{i=1}^N {p_{v,i}}^2をそれぞれ
   \Theta(N)で列挙できる.E[X]が求まったので,最終的な答え
     \frac12(\binom N2-E[X])\cdot N!
   が求まる.
  */

  use_ml998244353
  vec su(M,ml{}); // su[v]:各iについて,a[i]=vとなる確率の和
  vec su2(M,ml{}); // su2[v]:各iについて,a[i]=vとなる確率の2乗の和.
  fo(i,N){
    ml t=ml(raw[r[i]]-raw[l[i]]).inv();
    su.segment_imos(l[i],r[i],t);
    su2.segment_imos(l[i],r[i],square(t));
  }
  su=su.zeta();
  su2=su2.zeta();

  ml EX=0;
  fo(i,M-1)EX+=(square(su[i])-su2[i])*(raw[i+1]-raw[i]);
  EX/=2;
  pp((N*(N-1)/2-EX)/2*fac<ml>(N));
}}
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