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問題 No.174 カードゲーム（Hard）
コンテスト
ユーザー Kyutatsu
提出日時 2025-10-16 22:44:50
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 195 ms / 2,000 ms
コード長 2,499 bytes
コンパイル時間 1,587 ms
コンパイル使用メモリ 119,976 KB
実行使用メモリ 11,952 KB
最終ジャッジ日時 2025-10-16 22:44:55
合計ジャッジ時間 3,991 ms
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ソースコード

diff #
raw source code 

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iomanip>

using namespace std;

int main() {
    int N;
    double PA, PB;
    cin >> N >> PA >> PB;

    vector<int> A(N), B(N);
    for (int i=0;i<N;i++) cin >> A[i]; ranges::sort(A);
    for (int i=0;i<N;i++) cin >> B[i]; ranges::sort(B);

    // A, Bの出し方は相手に依存しない。それぞれ求める.
    // DP[bitカードの状態] := その状態になる確率
    int siz = 1 << N;
    
    // DPを元に、card[n試合目][カード1〜Nのうちiを出す] := 確率 を求める.
    vector ca(N, vector<double>(N));
    vector cb(N, vector<double>(N));
    {
        double P = PA;
        double PI = 1.0 - P;
        vector<double> DP(siz);
        DP[siz-1] = 1;
        for (int i=siz-1;0<=i;i--) {
            bool is_first = true;
            int rem = popcount((unsigned int)i);
            for (int c=0;c<N;c++) {
                if (i & (1<<c)) {
                    // まだそのカードがあるなら...
                    double px;
                    if (rem==1) {
                        px = DP[i] * 1.0;
                    } else {
                        double p = is_first ? P : PI/(rem-1);
                        px = DP[i] * p;
                    }
                    DP[i ^ (1<<c)] += px;
                    ca[N-rem][c] += px;
                    is_first = false;
                }
            }
        }
    }
    {
        double P = PB;
        double PI = 1.0 - P;
        vector<double> DP(siz);
        DP[siz-1] = 1;
        for (int i=siz-1;0<=i;i--) {
            bool is_first = true;
            int rem = popcount((unsigned int)i);
            for (int c=0;c<=N;c++) {
                if (i & (1<<c)) {
                    // まだそのカードがあるなら...
                    double px;
                    if (rem==1) {
                        px = DP[i] * 1.0;
                    } else {
                        double p = is_first ? P : PI/(rem-1);
                        px = DP[i] * p;
                    }
                    DP[i ^ (1<<c)] += px;
                    cb[N-rem][c] += px;
                    is_first = false;
                }
            }
        }
    }
    double res = 0;
    for (int n=0;n<N;n++)
        for (int i=0;i<N;i++) 
            for (int j=0;j<N;j++) 
                if (B[j]<A[i])
                    res += (ca[n][i]*cb[n][j]) * (A[i]+B[j]);

    cout << fixed << setprecision(12) << res << endl;


}
0