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問題 No.3398 Accuracy of Integer Division Approximate Function 2
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ユーザー 👑 Mizar
提出日時 2025-11-10 21:13:46
言語 Haskell
(9.12.2)
結果
AC  
実行時間 137 ms / 2,000 ms
コード長 4,228 bytes
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初AC ショートコード 純ショートコード 純主流ショートコード 最速実行時間
コンパイル時間 11,225 ms
コンパイル使用メモリ 206,316 KB
実行使用メモリ 10,496 KB
最終ジャッジ日時 2025-12-04 23:32:00
合計ジャッジ時間 12,350 ms
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（参考情報） 		judge2 / judge1
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コンパイルメッセージ
Loaded package environment from /home/judge/.ghc/x86_64-linux-9.10.1/environments/default
[1 of 2] Compiling Main             ( Main.hs, Main.o )
[2 of 2] Linking a.out

ソースコード

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raw source code 

{-# LANGUAGE BangPatterns #-}
{-# OPTIONS_GHC -O2 #-}

module Main where

import Data.Maybe (fromJust)
import qualified Data.ByteString.Char8 as BS
import Control.Monad  (replicateM, replicateM_)

tuplify2 (x:y:_) = (x,y)
tuplify2 _ = undefined

--Input functions with ByteString
readInt = fst . fromJust . BS.readInteger
readIntTuple = tuplify2 . map readInt . BS.words
readIntList = map readInt . BS.words

getInt = readInt <$> BS.getLine
getIntList = readIntList <$> BS.getLine
getIntNList n = map readIntList <$> replicateM (fromIntegral n) BS.getLine
getIntMatrix = map readIntList . BS.lines <$> BS.getContents
getIntTuple = readIntTuple <$> BS.getLine
getIntNTuples n = map readIntTuple <$> replicateM (fromIntegral n) BS.getLine
getIntTuples = map readIntTuple . BS.lines <$> BS.getContents

{-|
Max Weighted Floor (mwf)
  mwf(n,m,a,b,c,d) = max_{0 <= x < n} a*x + b*floor((c*x + d)/m)
を返す非再帰（反復）実装。

前提:
  - n > 0, m > 0

計算量/メモリ:
  - 時間: O(log m)（ユークリッド互除法的再帰による構造縮約）
  - 追加メモリ: O(1)
-}
mwf :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
mwf n0 m0 a0 b0 c0 d0 =
  let !sum0 = 0
      !max0 = b0 * (d0 `div` m0)     -- x = 0 のとき
  in go n0 m0 a0 b0 c0 d0 sum0 max0
  where
    go :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
       -> Integer -> Integer -> Integer
    go !n !m !a !b !c !d !sumAcc !maxAcc =
      let (q1, c') = c `divMod` m
          !a'      = a + b * q1
          (q2, d') = d `divMod` m
          !sum'    = sumAcc + b * q2
          !max'    = max maxAcc sum'
          !ymax    = (c' * (n - 1) + d') `div` m
      in if ymax == 0
           then max max' (sum' + a' * (n - 1))
           else
             if a' >= 0
               then
                 let !max'' = max max' (sum' + a' * (n - 1) + b * ymax)
                 in  go ymax c' b a' m (m - d' - 1) sum' max''
               else
                 let !sum'' = sum' + a' + b
                 in  go ymax c' b a' m (m - d' - 1) sum'' max'

{-|
max_{l <= x < r} a*x + b*floor((c*x + d)/m) を返す。

既存の mwf(n,m,...)（0 <= x < n）を用いる。
前提: l < r, m > 0
-}
mwfLR :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
mwfLR l r m a b c d
  | l >= r || m <= 0 = error "mwfLR: require l < r and m > 0"
  | otherwise =
      let n        = r - l
          (q, d')  = (c * l + d) `divMod` m
      in a * l + b * q + mwf n m a b c d'

{-|
Δ(D,A,B,x) = floor(x/D) - floor( (floor(x/A) * floor(A*B/D)) / B ) において、
u_min(D,A,B,K) = min { u >= 0 | Δ(D,A,B,u*D) > K } を半開区間二分探索 [0, A'BK+2) で求め、
x_min(D,A,B,K) = min { x >= 0 | Δ(D,A,B,x) > K } = u_min(D,A,B,K)*D を返す（解なしは -1）。

前提:
  * D > 0, A > 0, B > 0, K >= 0（整数）
-}
computeXmin :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
computeXmin d a b k
  | d <= 0 || a <= 0 || b <= 0 || k < 0 = error "computeXmin: invalid input"
  | otherwise =
      let g              = gcd d a
          d'             = d `div` g
          a'             = a `div` g
          (m', r')       = (a' * b) `divMod` d'
          tDelta         = b * k
      in if r' == 0 && d' * k + 1 >= a'
           then (-1)  -- 解なし
           else
             -- 半開区間 [0, hi) で二分探索
             let lo0 = 0
                 hi0 = a' * b * k + 2
                 go !lo !hi
                   | lo + 1 >= hi = lo
                   | otherwise =
                       let mid  = (lo + hi) `div` 2
                           fMid = mwf mid a' b (-m') d' 0
                       in if fMid <= tDelta then go mid hi else go lo mid
                 uMin = go lo0 hi0
             in d * uMin

{-|
検算用 Δ(D,A,B,x)。
-}
deltaVal :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer
deltaVal d a b x =
  let p = x `div` d
      m = (a * b) `div` d
      q = ((x `div` a) * m) `div` b
  in p - q

{-|
入出力（複数ケース）
-}
solve :: IO ()
solve = do
  t <- getInt
  replicateM_ (fromIntegral t :: Int) $ do
    [d, a, b, k] <- getIntList
    print (computeXmin d a b k)

main :: IO ()
main = solve
0