結果

問題 No.3364 Push_back Operation
コンテスト
ユーザー fken_prime_57
提出日時 2025-11-19 15:21:33
言語 C++23
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 188 ms / 2,000 ms
コード長 2,022 bytes
コンパイル時間 3,909 ms
コンパイル使用メモリ 83,276 KB
実行使用メモリ 7,852 KB
最終ジャッジ日時 2025-11-19 17:11:06
合計ジャッジ時間 5,262 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge1 / judge4
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ファイルパターン 結果
sample AC * 2
other AC * 53
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <atcoder/modint>

using namespace std;
using mint = atcoder::modint998244353;

int main() {
    // 入力の高速化
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    long long N;
    if (!(cin >> N)) return 0;

    mint ans = 0;
    
    // L は 1 から N まで動く
    // floor(N/L) が同じ値になる区間 [l, r] ごとに計算する
    for (long long l = 1; l <= N; ) {
        long long val = N / l;       // 現在の floor(N/L) の値
        
        // val が 0 になることはないが、念のため (l <= N なので val >= 1)
        if (val == 0) {
            l++; 
            continue; 
        }

        // val が同じ値をとる右端 r を求める
        // r は N / val で求まる（商の列挙の典型テクニック）
        long long r = N / val;
        
        // 区間の長さ (項数)
        long long count = r - l + 1;
        
        // この区間での和は val^l + val^{l+1} + ... + val^r
        // これは初項 val^l, 公比 val, 項数 count の等比数列の和
        
        mint b = val; // 公比
        
        if (b.val() == 0) {
            // val が mod の倍数の場合、すべての項は 0
            // (l >= 1 なので 0^l = 0)
            ans += 0;
        } else if (b.val() == 1) {
            // 公比が 1 の場合 (val ≡ 1 mod P)
            // 和は 1 * count
            ans += count;
        } else {
            // 等比数列の和の公式: a * (r^n - 1) / (r - 1)
            // 初項 a = b^l
            mint first_term = b.pow(l);
            
            // 分子: b^count - 1
            mint numerator = b.pow(count) - 1;
            
            // 分母: b - 1 の逆元
            mint denominator = (b - 1).inv();
            
            mint range_sum = first_term * numerator * denominator;
            ans += range_sum;
        }

        // 次の区間の開始位置へ
        l = r + 1;
    }

    cout << ans.val() << endl;

    return 0;
}
0